【文章內(nèi)容簡介】 2， 4a）， D（－ 2， 4a）設(shè)由此有 E（ 2， 4ak）， F（ 2－ 4k， 4a），G（－ 2， 4a－ 4ak）直線 OF 的方程為：①直線 GE 的方程為：②從①，②消去參數(shù) k，得點(diǎn) P（ x,y）坐標(biāo)滿足方程整理得當(dāng)時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn) .當(dāng)時(shí)，點(diǎn) P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn) P 到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) P 到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（的距離之和為定值當(dāng)時(shí)，點(diǎn) P 到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（ 0，的距離之和為定值．（本小題滿分 12 分，附加題 4 分）（Ⅰ）解：用 (t,s)表示，下表的規(guī)律為 3（ (0,1)=） 5(0,2)6(1,2)9(0,3)10(1,3)12(2,3)———— ????（ i）第四行 17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)（ ii）解法一：因?yàn)?100＝（ 1+2+3+4+?? +13） +9，所以 (8,14)＝＝ 16640 解法二： 設(shè)，只須確定正整數(shù)數(shù)列中小于的項(xiàng)構(gòu)成的子集為其元素個(gè)數(shù)為滿足等式的最大整數(shù)為 14，所以取因?yàn)?100－（Ⅱ）解： 令因現(xiàn)在求 M的元素個(gè)數(shù)： 其元素個(gè)數(shù)為： 某元素個(gè)數(shù)為某元素個(gè)數(shù)為另法：規(guī)定（ r,t,s），＝（ 3,7,10）則＝（ 0,1,2）依次為（ 0,1,3）（ 0,2,3）（ 1,2,3）（ 0,1,4）（ 0,2,4）（ 1,2,4）（ 0,3,4）（ 1,3,4）（ 2,3,4）????（ 0,1,9）（ 0,2,9）????（ 6,8,9）（ 7,8,9）（ 0,1,10）（ 0,2,10）???（ 0,7,10）（ 1,7,10）（ 2,7,10）（ 3,7,10）?? +4 第三篇： 03 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）及答案 2021 年普通高 等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù)學(xué)（文史類）注意事項(xiàng)： Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． ，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． ，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回．參考公式： 三角函數(shù)的積化和差公式： 正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長 .球體的體積公式： ，其中 R 表示球的半徑 .本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷 （非選擇題）兩部分第Ⅰ卷 1至 2 頁，第Ⅱ卷 3至 10 頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷（選擇題共 60 分）一 .選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的 1．直線對(duì)稱的直線方程為（）（ A）（ B）（ C）（ D）2．已知，則（）（ A）（ B）（ C）（ D） 3．拋物線的準(zhǔn)線方程是的值為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 4．等差數(shù)列中，已知為（）（ A） 48（ B） 49（ C）50（ D） 515．雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 M，兩個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的離心率為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 6．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）（ A）（， 1）（ B）（，）（ C）（，）（ 0，）（ D）（，）（ 1，） 7．已知（）（ A）（ B）（ C）（ D） 8．函數(shù)（）（ A） 0（ B）（ C）（ D） 9．已知（）（ A）（ B）（ C）（ D）10．已知圓錐的底面半徑為 R，高為 3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 11．已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn) A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 1）和 D（ 0， 1），一質(zhì)點(diǎn)從 AB 的中點(diǎn)沿與AB 夾角為的方向射到 BC 上的點(diǎn)后，依次反射到 CD、 DA 和 AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角 ）若重合，則 tg=（）（ A）（ B）（ C）（ D） 112．一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）（ A）（ B）（ C）（ D） 2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）第Ⅱ卷（非選擇題共 90 分）二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填在題中橫線上 13．不等式的解集是．的展開式中系數(shù)是 ．在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間 的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“ 設(shè) 三 棱 錐 的 三 個(gè) 側(cè) 面 兩 兩 互 相 垂 直 ， 則______________________________________________.” 2153416．如圖，一個(gè)地區(qū)分為 5 個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有 4 種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種_______________________（以數(shù)字作答）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或或演算步驟 17．（本小題滿分 12 分）已知正四棱柱點(diǎn)中點(diǎn) ED1B1A1C1BDCAFM（ Ⅰ）證明的公垂線（Ⅱ）求點(diǎn)的距離 18．（本小題滿分 12 分）已知復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項(xiàng)，求 .19．（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求； （Ⅱ）證明 yOOOx20．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象 21．（本小題滿分 12 分） O 北東 Oy 線岸 OxOr(t)P 海在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市 O（如圖）的東偏南方向 300km的海面 P處，并以 20km/h 的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲 的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km，并以 10km/h 的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？ 22．（本小題滿分 14 分）已知常數(shù)，在矩形 ABCD中，， O 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、 F、 G 分別在 BC、 CD、 DA 上移動(dòng)，且， P 為 GE 與 OF 的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使 P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值； 若不存在，請(qǐng)說明理由 OPAGDFECBxy2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（文）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一 .本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生物解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二 .對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定部分的給分，但不得超過該部分正確解答得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基 本 運(yùn) 算 . 每 小 題 5 分 ， 滿 分 60分 .1． C2． D3． B4． C5． B6． D7． D8． C9． C10． B11． C12． A 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 4 分 ,滿分 16分 .13． 14． 15． 16． 72 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17．（ I）證明：取 BD 中點(diǎn) M，連結(jié) M