20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案-全國卷1(編輯修改稿)
2024-09-27 08:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 19．（本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 在數(shù)列 {an}中， a1=1, an+1=2an+2n. （ Ⅰ ）設(shè)12nn nab ??．證明：數(shù)列 ??nb 是等差數(shù)列； （ Ⅱ ）求數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS ． 20．（本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知 5 只動物中有 1 只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患?。旅媸莾煞N化驗(yàn)方案： 方案甲：逐個化驗(yàn)，直到能確定患病動物為止． 方案乙：先任取 3 只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3 只中的 1 只，然后再逐個化驗(yàn)，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外 2只中任取 1 只化驗(yàn)． 求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率． 21．（本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知函數(shù) 32( ) 1f x x a x x? ? ? ?， a?R ． （ Ⅰ ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) ()fx在區(qū)間 2133????????，內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍． C D E A B 22．（本小題滿分 12 分） （注 意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 雙曲線的中心為原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，兩條漸近線分別為 12ll， ，經(jīng)過右焦點(diǎn) F 垂直于 1l的直線分別交 12ll， 于 AB， 兩點(diǎn)．已知 OA AB OB、 、 成等差數(shù)列，且 BF 與 FA 同向． （ Ⅰ ）求雙曲線的離心率； （ Ⅱ ）設(shè) AB 被雙曲線所截得的線段的長為 4，求雙曲線的方程． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A D A A 題號 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C D B B 9 2 21 23 1解： （ I）依題設(shè)得 43sincos ?Ab Ba 由正弦定理得 BAba sinsin? 所以 43sincos?BB )co s1(169s i n169co s 222 BBB ??? 即 259cos2 ?B 依題設(shè)知 a2cos2B=9 所以 a2=25，得 a=5 （ II）因?yàn)?S= ,2sin21 cAbc ? 所以，由 S=10 得 c=5 應(yīng)用余弦定理得 b= 52c o s222 ??? Bacca 故△ ABC 的周長 l =a+b+c=2(5+ 5 ) 18．解法一： (I)作 AO⊥ BC，垂足為 O，連接 OD，由題設(shè)知， AO⊥底面 BCDE，且 O 為 BC 中點(diǎn)， 由21?? DECDCDOC知， Rt△ OCD∽ Rt△ CDE， 從 而∠ ODC=∠ CED，于是 CE⊥ OD， 由三
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