普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)(北京卷)(編輯修改稿)
2025-02-11 16:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .(12)在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,則∠B的大小是 .答:.解析:由正弦定理有 a:b:c=5:7:8,不妨設(shè)a=5,b=7, c=8,則由余弦定理得cos∠B=,所以∠B=.(13)已知點(diǎn)P(x, y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),即么|PO|的最小值等于 ,最大值等于 .答:。.解析:這是一個(gè)線性規(guī)劃問題,由圖中可以解得A(1,1), B(2,2), C(1,3),由圖可見OB⊥BC,所以當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),OP是最大距離為,當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí),OA是最小距離為.(14)已知A,B,C三點(diǎn)在球心為O,半徑為R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B兩點(diǎn)的球面距離為 .球心到平面ABC的距離為 .答:。.解析:由于AC⊥BC,則知A,B,C在平面ABC與球的交面(圓)上,且AB為平面與球的所交的小圓的直徑.由AB=R,可見,則∠BOO1=300,且.A,B兩點(diǎn)的球面距離即為∠BOA所對(duì)的大圓上的弧的長(zhǎng)度,即.三、解答題:本大題共6小題,證明過程或演算步驟.(15)(本小題共12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的定義域。(Ⅱ)設(shè)是第四象限的角,且tan=,求f()的值.解:(Ⅰ)要使函數(shù)f(x)有意義,則有,所以,則所求定義域?yàn)?(Ⅱ)由是第四象限的角,且tan=可得.==.把代入上式,即得f()=.(16)(本小題共13分)已知函數(shù)在點(diǎn)x0處取得極大值,其導(dǎo)數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示,求:(Ⅰ)x0的值。(Ⅱ)的值.解:(Ⅰ)由圖中可見與x軸的交點(diǎn)為且知.則知方程的兩根,則有即由此可得當(dāng)時(shí),所取得的極大值是=。當(dāng)時(shí),所取得的極大值是.由于,則知當(dāng)時(shí),.(Ⅱ)由==5,①②得b=－9,c=12
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