【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BCE 的周長(zhǎng)大 2cm，試求 AB 的長(zhǎng)．例 5： 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=CD， M 為BC 中點(diǎn)，則： (1)點(diǎn) M到兩腰 AB、 CD 的距離相等嗎 ?請(qǐng)說(shuō)出你的理由。 (2)若連結(jié) AM、 DM，那么△ AMD 是等腰三角形嗎 ?為什么 ?(3)又若N 為 AD 的中點(diǎn)，那么 MN⊥ AD 一定成立．你能說(shuō)明為什么嗎 ?ADBCEFMADEFCB例 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB＝ CD，E為 CD 中點(diǎn)， AE 與 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 F． (1)判斷 S△ ABF 和 S梯形 ABCD有何關(guān)系，并說(shuō)明理由． (2)判斷 S△ ABE 和 S 梯形 ABCD 有何關(guān)系，并說(shuō)明理由． (3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立 ?為什么 ?ADECB 例 如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， E為 CD 的中點(diǎn)， AD+BC＝ AB．則： (1)AE、 BE 分別平分∠ DAB、∠ ABC 嗎 ?為什么 ?(2)AE⊥ BE 嗎 ?為什么 ?APDQBC 例 8：在梯形 ABCD 中，∠ B＝ 900， AB＝ 14cm， AD＝ 18cm，BC＝ 21cm，點(diǎn) P從點(diǎn) A開(kāi)始沿 AD邊向點(diǎn) D 以 1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn) C 開(kāi)始沿 CB 向點(diǎn) B 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、 Q 分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形 PBQD 是等腰梯形？中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形一、知識(shí)點(diǎn)： 圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為 旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等。 中心對(duì)稱(chēng)： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。 注意：①中心對(duì)稱(chēng)是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。 ②成中心對(duì)稱(chēng)的 2 個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。 中心對(duì)稱(chēng)圖形： 把一個(gè)平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。 中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。 中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形之間的關(guān)系： 區(qū)別：（ 1）中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（ 2）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上。 聯(lián)系：若把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形， 則它們成中心對(duì)稱(chēng)； 若把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱(chēng)圖形 .對(duì)比軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形： 軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形有一條對(duì)稱(chēng)軸 —— 直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心—— 點(diǎn)沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn) 180O對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合二、舉例： 例 1：如圖，將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 900，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形 .例 2：畫(huà)出將Δ ABC繞點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120176。后的對(duì)應(yīng)三角形。 OCBAP′ PCBA例 3：如圖，已知Δ ABC 是直角三角形， BC 為斜邊。若 AP=3，將Δ ABP繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與Δ ACP′重合，求 PP′的長(zhǎng)。 例 4：如圖 AC＝ BD，∠ A＝∠ B，點(diǎn) E、 F在 AB 上，且 DE∥ CF，試說(shuō)明此圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形的理由。 例 5：已知：如圖，在△ ABC 中，∠ BAC=1200，以 BC 為邊向形外作等邊三角形△ BCD，把△ ABD 繞著點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 600 后得到△ ECD，若 AB=3， AC=2，求∠ BAD 的度數(shù)與 AD 的長(zhǎng) .例 6：如圖，直線(xiàn)l1⊥ l2，垂足為 O，點(diǎn) A1 與點(diǎn) A 關(guān)于直線(xiàn) l1 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) A2與點(diǎn) A關(guān)于直線(xiàn) l2 對(duì)稱(chēng)。點(diǎn) A1 與點(diǎn) A2 有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？ 你能說(shuō)明理由嗎？單純的課本內(nèi)容，并不能滿(mǎn)足學(xué)生的需要，通過(guò)補(bǔ)充，達(dá)到內(nèi)容的完善教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無(wú)所能。教育革命的對(duì)策是手腦聯(lián)盟，結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。 第三篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形： ：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段叫做對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段。 ：如果一 個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。 注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)而不是線(xiàn)段 ： （ 1）關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形； （ 2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)； （ 3）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上； （ 4）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。 ： （ 1）定義：垂直平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。 （ 2）性質(zhì)：①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ②到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。 注意：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 ： （ 1）定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn) . （ 2）性質(zhì)：①在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離 相等 . ②到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 .注意：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 . ： 性質(zhì)： （ 1）對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，或底邊上的高所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，或頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸； （ 2）三線(xiàn)合一：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合； （ 3）等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相 等。 說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除三線(xiàn)合一外，三角形中的主要線(xiàn)段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等；②等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等； ③等腰三角形兩腰上的高相等；④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。 判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。 ： 性質(zhì)：（ 1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60； （ 2）等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有 三線(xiàn)合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形（非等邊三角形）只有一條對(duì)稱(chēng)軸。 判定定理：有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形。 說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)）都相等。 二、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形： ：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。 ：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。 ：（ 1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形； （ 2）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中 ,連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心 ,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分； （ 3）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。 三、軸對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系： 軸對(duì)稱(chēng) 中心對(duì)稱(chēng) 有一條對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) 有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 點(diǎn) 圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折 (翻折 180)后重合 圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn) 180后重合 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心 ,且被對(duì)稱(chēng)中心平分 四、幾種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形：軸對(duì)稱(chēng)圖形：線(xiàn)段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓 對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)：角有一條對(duì)稱(chēng)軸，即該角的角平分線(xiàn)；等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，是底邊的垂直平分線(xiàn)；等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三邊上的垂直平分線(xiàn)；菱形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，矩形有兩條 對(duì)稱(chēng)軸分別是兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)； 中心對(duì)稱(chēng)圖形：線(xiàn)段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓 對(duì)稱(chēng)中心：線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)中心是線(xiàn)段的中點(diǎn)；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，圓的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。 說(shuō)明：線(xiàn)段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 五、坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)變換與中心對(duì)稱(chēng)變換： 點(diǎn) P(x,y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為 (x,y)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) P2的坐標(biāo)為 (x,y)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) P3 的坐標(biāo)是 (x,y)這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于 y 軸（ x 軸）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）相同，橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以 1。 常見(jiàn)考法 （ 1）判別某些圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形能找出對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)、判別某些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形能找到對(duì)稱(chēng)中心；（ 2）利用垂直平分線(xiàn)性質(zhì) 、角平分線(xiàn)性質(zhì)證明一些結(jié)論；（ 3）利用等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)證明線(xiàn)段相等、線(xiàn)段垂直；（ 4）直接證明某一個(gè)三角形是等腰三角形；（ 4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)際應(yīng)用（如鏡子中的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、解決一些折疊問(wèn)題、還有求幾個(gè)線(xiàn)段之和最短問(wèn)題）。 誤區(qū)提醒 （ 1）把軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念混淆；（ 2）把軸對(duì)稱(chēng)與全等混淆；（ 3）找軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不全、不準(zhǔn)；（ 4）在解有關(guān)等腰三角形問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有進(jìn)行分類(lèi)討論，造成漏解。 第四篇：知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（知識(shí)點(diǎn)填空） 第一章 聲 現(xiàn)象復(fù)習(xí) 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 產(chǎn)生的，一切發(fā)聲的物體都在 ，振動(dòng) ，發(fā)生才停止。 的形式在 中傳播，氣體、液體和 都可以傳播聲音，聲音在 中傳播的最慢， 15℃的空氣中聲音的傳播速度是 ，但 不能傳播聲音。 、頜骨也能傳到聽(tīng)覺(jué)神經(jīng)，引起聽(tīng)覺(jué)。聲音的這種傳導(dǎo)方式叫 ，分別是 、 和 其中， 與振動(dòng)的頻率（每秒鐘物體振動(dòng)的次數(shù)）有關(guān)，且頻率越大， 越高； 與物體振動(dòng)的振幅有關(guān)，且振幅越大， 越大，它還與距離發(fā)生體的 有關(guān)；不同的發(fā)聲體 不同。 。頻率高于 的聲叫 波，頻率低于 的聲叫 波，生活中用 B超檢查身體及胎兒的發(fā)育情況用的是 波，地震、火山、臺(tái)風(fēng)、海嘯等自然顯現(xiàn)發(fā)出的是 波。 ，把發(fā)聲體做 ____________振動(dòng)時(shí)發(fā)出的聲音叫做噪聲；從環(huán)保的角度，凡是影響人們正常的 、 和 的聲音都是噪聲，人們用 為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，符號(hào)是 。 w W w . x K b 1 .c o M ，分別是在 _________處減弱；在 ___________減弱；在 ____________減弱。 ，聲傳遞信息的例子有： 、 ；聲傳遞能量的例子有： 、 _______回來(lái)，若回聲比原聲到達(dá)人耳晚 _______以上，也就是人與障礙物必須相距至少 ________米以外，人們才能區(qū)分出來(lái)，否則，回聲與原聲混在一起，加強(qiáng)原聲。 第二章 光的傳播 一、光源： 叫做光源。光源可分為天然光源和人造光源（燈泡、火把）。 二、光的傳播： 光在 沿直線(xiàn)傳播；