【正文】 于主光軸。 焦點： 于凸透鏡主光軸的光線經凸透鏡后會聚于主光軸上一點，這點叫焦點。 八、光的折射定律 光從空氣斜射入水或其他介質時，折射光線向法線方向偏折；光從水或其它介質斜射入空氣中時，折射光線 法線，折射角隨入射角的增大而 ； 斜射時，總是 中的角大；垂直入射時，折射角、反射角和入射角都等于 0176。 六、凸面鏡和凹面鏡 以球的外表面為反射面 叫 面鏡，以球的內表面為反射面的叫 面鏡； 凸面鏡對光有 作用，可增大視野（汽車上的觀后鏡，街道拐角處的反光鏡）；凹面鏡對光有 作用（太陽灶，反射式天文望遠鏡，電筒） 七、光的折射 光從一種介質斜射入另一種介質時，傳播方向發(fā)生 光在同種介質中傳播，當介質不均勻時，光的傳播方向也會發(fā)生變化。 反射現象中，光路是 的 兩種反射： 反射和 反射。 我們看見不發(fā)光的物體是因為物體 的光進入了我們的眼睛。 二、光的傳播： 光在 沿直線傳播； 光沿直線傳播的應用： （ 1）小孔成像：像的形狀與小孔的形狀 ，像是倒立的 像（樹陰下的光斑是太陽的像） （ 2）取直線：激光準直（挖隧道定向）；整隊集合；射擊瞄準； （ 3）限制視線：坐井觀天（要求會作有水、無水時青蛙視野的光路圖）；一葉障目； （ 4）影的形成：影子；日食、月食 光線：常用一條帶有箭頭的 表示光的傳播徑跡和方向； 三、光速 真空中光速 (電磁波 )是宇宙中最快的速度；真空或空氣中光速c= m/s。 第二章 光的傳播 一、光源： 叫做光源。 w W w . x K b 1 .c o M ，分別是在 _________處減弱；在 ___________減弱；在 ____________減弱。頻率高于 的聲叫 波，頻率低于 的聲叫 波，生活中用 B超檢查身體及胎兒的發(fā)育情況用的是 波，地震、火山、臺風、海嘯等自然顯現發(fā)出的是 波。聲音的這種傳導方式叫 ，分別是 、 和 其中， 與振動的頻率（每秒鐘物體振動的次數）有關，且頻率越大， 越高； 與物體振動的振幅有關，且振幅越大， 越大，它還與距離發(fā)生體的 有關；不同的發(fā)聲體 不同。 的形式在 中傳播，氣體、液體和 都可以傳播聲音，聲音在 中傳播的最慢， 15℃的空氣中聲音的傳播速度是 ，但 不能傳播聲音。 誤區(qū)提醒 （ 1）把軸對稱與軸對稱圖形的概念、中心對稱與中心對稱圖形的概念混淆；（ 2）把軸對稱與全等混淆；（ 3）找軸對稱圖形的對稱軸不全、不準；（ 4）在解有關等腰三角形問題時，沒有進行分類討論，造成漏解。關于原點成中心對稱的點的，橫坐標為原橫坐標的相反數，縱坐標為原縱坐標的相反數，即橫坐標、縱坐標同乘以 1。 五、坐標系中的軸對稱變換與中心對稱變換： 點 P(x,y)關于 x 軸對稱的點 P1 的坐標為 (x,y)，關于 y 軸對稱的點 P2的坐標為 (x,y)。 三、軸對稱與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系： 軸對稱 中心對稱 有一條對稱軸直線 有一個對稱中心 點 圖形沿對稱軸對折 (翻折 180)后重合 圖形繞對稱中心旋轉 180后重合 對稱點的連線被對稱軸垂直平分 對稱點連線經過對稱中心 ,且被對稱中心平分 四、幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形：軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓 對稱軸的條數：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條 對稱軸分別是兩組對邊中點的直線； 中心對稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓 對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點，圓的對稱中心是圓心。 ：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉 180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。 說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形（非等邊三角形）只有一條對稱軸。 判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。 ： （ 1）定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線 . （ 2）性質：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離 相等 . ②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上 .注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等 . ： 性質： （ 1）對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸； （ 2）三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合； （ 3）等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相 等。 （ 2）性質：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； ②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 注意：對稱軸是直線而不是線段 ： （ 1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形； （ 2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線； （ 3）兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上； （ 4）如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 第三篇：初中數學知識點總結：軸對稱與中心對稱 知識點總結 一、軸對稱與軸對稱圖形： ：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。點 A1 與點 A2 有怎樣的對稱關系？ 你能說明理由嗎？單純的課本內容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內容的完善教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。 例 4：如圖 AC＝ BD，∠ A＝∠ B，點 E、 F在 AB 上，且 DE∥ CF，試說明此圖是中心對稱圖形的理由。 OCBAP′ PCBA例 3：如圖，已知Δ ABC 是直角三角形， BC 為斜邊。后的對應三角形。 聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形， 則它們成中心對稱； 若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形 .對比軸對稱圖形與中心對稱圖形： 軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸 —— 直線有一個對稱中心—— 點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉 180O對折后與原圖形重合旋轉后與原圖形重合二、舉例： 例 1：如圖，將點陣中的圖形繞點 O 按逆時針方向旋轉 900，畫出旋轉后的圖形 . 中心對稱與中心對稱圖形之間的關系： 區(qū)別：（ 1）中心對稱是指兩個圖形的關系，中心對稱圖形是指具有某種性質的圖形。這個點就是它的對稱中心。 中心對稱圖形： 把一個平面圖形繞著某一點旋轉 180176。 注意：①中心對稱是旋轉的一種特例，因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉圖形的一切性質。如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這一點對稱。每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。旋轉前、后的圖形全等。 ADBCE 例 4：如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AD＝ 3cm， BC＝ 7cm， E為 CD 的中點，四邊形 ABED 的周長比△ BCE 的周長大 2cm，試求 AB 的長．例 5： 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=CD， M 為BC 中點，則： (1)點 M到兩腰 AB、 CD 的距離相等嗎 ?請說出你的理由。 例 2：如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，對角線 AC、 BD 相交于點 O．試說明： AO＝ DO．例 3：如圖，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AC=BD。則下底長為 cm． 如果一個等腰梯形的二個內角的和為 1000，那么此梯形的四個內角的度數分別為． 等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數是 ______； 已知等腰梯形的一個底角等于 600，它的兩底分別為 13cm 和37cm，它的周長為 _______； ADCB如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB＝ CD，∠ A＝ 120176。 ④補充：對角線相等的梯形是等腰梯形。 ③等腰梯形的對角線相等。 6．等腰梯形的性質： ①等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點的連線所在的直線。 梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。 EDCBA例 7：如圖，已知：△ ABC 為等邊三角形，延長 BC 到 D，延長 BA 到 E， AE=BD，連結 EC、 ED，試說明 CE=DE。 AFEDBCM 例 6：如圖，已知：△ ABC 中，∠ C=900， AC=BC， M 是 AB的中點， DE⊥ BC 于 E， DF⊥ AC 于 F。例 5：如圖，已知：△ ABC 中， BD、 CE 分別是 AC、 AB邊上的高， G、 F分別是 BC、 DE的中點。 GFEDCBA EDCBA例 4：如圖，已知：△ ABC 中，∠ C=900， D、 E是 AB 邊上的兩點，且 AD=AC， BD=BC。 AEDBCOODCBA1234例 3：如圖，已知： AD 和 BC 相交于 O，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。 等腰三角形等邊三角形二、舉例： 例 如圖，已知 D、 E 兩點在線段 BC 上， AB＝ AC， AD＝ AE，試說明 BD=CE 的理由 ?ABCED 例 2：如圖，已知：△ ABC 中， AB＝ AC， BD和 CE 分別是∠ ABC 和∠ ACB 的角平分線，且相交于 O 點。 4．三角形的分類： 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 ②等邊三角形的性質： 等邊三角形是軸對稱圖形，并且有 3條對稱軸； 等邊三角形的每個角都等于 600。 (簡稱“三線合一” )4．等腰三角形的判定： ①如果一個三角形有 2個角相等，那么這 2個角所對的邊也相等； （簡稱“等角對等邊”）②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。 BD 平分∠ ABC， DE⊥ BC 于 E。試判斷線段 AD與 EF 有何關系 ?并說明理由。 例 7：已知：如圖，△ ABC 中， BC 邊中垂線 ED 交 BC 于 E，交 BA延長線于 D，過 C 作 CF⊥ BD 于 F，交 DE 于 G， DF=BC，試說明∠ FCB=∠ B 例 8：已知：在∠ ABC 中， D 是∠ ABC 平分線上一點， E、 F 分別在AB、 AC 上，且 DE=DF。 例 4：如圖，直線 a、 b、 c 表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？ ODCBAE例 5：已知：如圖，在Δ ABC 中， O是∠ B、∠ C 外角的平分線的交點，那么點 O在∠ A的平分線上嗎？為什么？ ODCBA1234例 6：如圖，已知： AD 和 BC 相交于 O，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。 AB例 3：如圖，已知直線及其兩側兩點 A、 B。 l CBOA 結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合二、舉例： 例 1：已知 ABC中， AB=AC=10， DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知