【文章內(nèi)容簡介】 性質(zhì)。 例如，在正弦定理的教學(xué)中，要講述 P 點的坐標(biāo)為（ rcosα ， rsinα ）．直接從三角函數(shù)的定義證明，結(jié)論容易得出，但學(xué)生缺乏直觀感受，印象不深刻．為此在引入新課時，筆者設(shè)計一系列求特殊角終邊端點坐標(biāo)的思考題．這樣既復(fù)習(xí)了特殊角的三角函數(shù)值，又啟發(fā)學(xué)生的思維，從特殊到一般，層層深入，學(xué)生在參與過程中獲得知識． 在進行提示性啟發(fā)時，往往設(shè)置一系列的提示性問題，會達(dá)到意想不到的效果。 例如在講述下例： 例 2：已知拋物線方程為 y2 =4x，直線方程為 y=x+4,一個正方形的頂點 A， B 落在拋物線上，頂點 C， D落在直線上，求正方形的邊長。 可設(shè)置一系列問題如下： （ 1） 如何求邊長？（引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)求出頂點坐標(biāo)的關(guān)系） （ 2） 應(yīng)選取哪條直線和拋物線建立方程組？（這是本題最為關(guān)鍵的地方，可以組織學(xué)生討論，研究得出為直線 AB。） （ 3） 所選取直線的方程如何得出？（引導(dǎo)學(xué)生設(shè)此直線方程時應(yīng)與正方形的邊長有關(guān)） （ 4） 如何找等量關(guān)系求出正方形的邊長？（由弦長公式） 通過這一系列的問題的設(shè)置，學(xué)生就不難獨立地求出答案了。而且在這個過程中，學(xué)生也體會到了整個的解題思路 ，使思維得到進一步的發(fā)展。 適時設(shè)問并指導(dǎo)答疑，是啟發(fā)式教學(xué)的重要體現(xiàn)。但啟發(fā)式的核心在于啟迪學(xué)生思維，幫助學(xué)生學(xué)會思考，點撥思路，引導(dǎo)方法，而不是簡單形式上的一問一答。有些教師片面認(rèn)為啟發(fā)式教學(xué)就是課堂氣氛活躍、教師設(shè)問和學(xué)生回答，因此，啟發(fā)式就成了一味追求課堂氣氛活躍的一問一答模式。在實際教學(xué)過程中，教師往往提出一些本來就不具備多大啟發(fā)意義的簡單問題，而學(xué)生根本沒有深入思考和獨立鉆研， 達(dá)不到啟發(fā)思維的效果 。 （ 3） 、 實踐 啟發(fā)式 實 踐 啟發(fā)式是指學(xué)生通過游戲、折紙、拼補或旋轉(zhuǎn)等將抽象的數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)為具 體的實驗操作，使他們自制，并從中悟出其定義、定理，使抽象的定義具體 8 明了化。而數(shù)學(xué)實驗則是利用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、測量工具、實物、計算機等）進行折、檢、拼、測、作的活動，然后通過觀察、分析、猜想、歸納等思維過程，獲 三 、運用啟發(fā)性探索實驗， 往往更能啟迪學(xué)生的思維。 數(shù)學(xué) 是 一門抽象 的 學(xué) 科， 適當(dāng)引入 實驗教學(xué)是提高 數(shù)學(xué) 教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。通過實驗，既可培養(yǎng) 加強 學(xué)生 對抽象問題的理解 ，又可以培養(yǎng)學(xué)生 與解決實際問題的 能力。 例如在講到在一個銳角二面角中，能否在棱上找一點，分別在兩個半平面內(nèi)作射線，使這兩條射線所 成的角為直角時。先讓學(xué)生在下面自己翻開一本書做成一個二面角，然后再拿一個三角板的直角頂點放在書脊上，看兩直角邊能不能都落在這兩個面上。學(xué)生一開始都認(rèn)為作不出，經(jīng)過這樣一個簡單的實驗，就很快地發(fā)現(xiàn)是可以的，從而對空間圖形的位置關(guān)系有了進一步的理解。 運用啟發(fā)性探索實驗，進行啟發(fā)式教學(xué)，可以形成一條學(xué)習(xí)鏈索：實驗 → 驚奇 → 興趣 → 產(chǎn)生學(xué)習(xí)積極性 → 探索（積極思維） → 獲取知識 → 能力（產(chǎn)生自豪感） 。 得數(shù)學(xué)知識或找到解決問題的方法。在實驗過程中借助實驗工具，通過學(xué)生的動手、動眼、動腦，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的全過 程，使學(xué)生好學(xué)、樂學(xué)。對于一名教師來說，使教學(xué)取得成功的決定性因素，就是所有的學(xué)生都喜歡上他的課。對這門學(xué)科的學(xué)習(xí)始終保持著濃厚的興趣。和別的學(xué)科一樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不論是要學(xué)生掌握一定的基礎(chǔ)知識，還是要引導(dǎo)學(xué)生觀察社會，了解和認(rèn)識生活中的種種事物。只有使每個學(xué)生都興趣盎然的投入到學(xué)習(xí)活動中來，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)取得預(yù)期的效果。 (4)、 歸納啟發(fā)式 歸納啟發(fā)式是一種應(yīng)用比較廣泛的方法，它是 以歸納過程為支配地位的一種啟發(fā)方式，其明顯的特點是從具體到概括或從特殊到一般，在歸納啟發(fā)作用下，學(xué)生運用直觀法把他們所觀察到的一些具體事例、有關(guān)條件、技巧或者解題方法的共同性質(zhì)加以概括、形式新知。例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于一些概念、原理、公式、法則都可以通過若干個具體例子來啟發(fā)發(fā)現(xiàn)。在運用歸納啟發(fā)式教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)確實讓學(xué)生得到所有必要的情況，使他們能有所發(fā)現(xiàn)并進行恰當(dāng)?shù)母爬ǎ瑫r應(yīng)給每個概括提供多個不同的例子 。例 如概念、原理、公式、法則都可以通過若干個具體例子來啟發(fā)發(fā)現(xiàn)。在運用歸納啟發(fā)式教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)確實讓 學(xué)生得到所有必要的具體情況，使他們能有所發(fā)現(xiàn)并進行恰當(dāng)?shù)母爬?，?yīng)當(dāng)給每個概括提供多個不同的例子，使這種概括得到充分說明。并且，為了避免不恰當(dāng)?shù)母爬?，還應(yīng)有反面的例子。 （ 5） 、 類比啟發(fā)式 9 類比啟發(fā)式是一種很重要的啟發(fā)方式，它要求教師首先要給學(xué)生引導(dǎo)出所要研究的數(shù)學(xué)對象的類比物 (依據(jù)某類相似性 )，進而設(shè)置問題情境，激發(fā)并組織學(xué)生運用類比進行探索活動，引導(dǎo)他們尋找相似的現(xiàn)象、屬性和性質(zhì)，查明結(jié)構(gòu)的相似性，進而進入類比推理，建立假設(shè)，并加以檢驗。可用于類比啟發(fā)的內(nèi)容很多，如分式的性質(zhì)可由分?jǐn)?shù)類比出來。 它是借 助類比思維進行啟發(fā)的一種方式，其特點是學(xué)生的認(rèn)識活動是以確定各種對象或者現(xiàn)象之間在某些特征關(guān)系的相似為基礎(chǔ)的，它是從相似一方到另一方，是以具體到具體，以特殊到特殊的一種思維方式。這種方式要求教師首先要給學(xué)生引導(dǎo)出所要研究的數(shù)學(xué)對象的類比物，進而設(shè)置問題情景，激發(fā)并組織學(xué)生運用類比進行探索活動，引導(dǎo)他尋找相似的現(xiàn)象，屬性和性質(zhì)，并查明結(jié)構(gòu)的相似性，然后進入類比推理，建立假設(shè)，進而加以檢驗。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可用于類比啟發(fā)的內(nèi)容很多，如分式的性質(zhì)可由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)類比出來。 下面我們來看一個案例全等三角形是怎么樣來啟發(fā) 式操作的。 師：向?qū)W生展示窗紗，觀察上面的圖案是怎樣的？ 生：是全等圖形。 師：什么是全等圖形？ 生：能夠重合的圖形稱為全等圖形 師：全等圖形有什么性質(zhì)？ 生：全等圖形的大小和形狀相同。 師：這個魚簽是由什么圖案拼成的？ 生：由多個全等的三角形拼成的。 師：大家觀察這個 “ 魚簽 ” 是由多少魚簽個三角形拼成的？如果每個人拿一張彩紙小組為單位，用什么方法能快速地形成小魚簽這個圖案？ A組發(fā)言人：我先疊成一個長方形，再疊成一個三角形，順次向后，依次折疊到結(jié)尾剪出尾巴，展開沿折痕一描，加上眼睛，魚鱗，即成漂亮的魚簽。 B組發(fā)言人：經(jīng)過我們組討論，先把彩紙折成長方形，再從頭開始疊成平行四邊形，折完后，剪出尾巴 ,展開后看折痕 ,在把多個平行四邊形每個平行四邊形對角連結(jié)成一條 ,即得全等三角形的魚簽、 10 C組分析得 :我們先把紙折成長方形 ,再順次折成幾個全等的小正方形 ,再對角折一下 ,展開后 ,既成全等三角形 ,沿折痕 ,畫出眼睛，魚鱗，魚尾，漂亮的魚簽就完成了。 可以看出， 該案例把課堂推向了高潮，生生互動，師生互動得到充分體現(xiàn)，學(xué)生具有非常強的動手能力，對問題有挑戰(zhàn)性。導(dǎo)師對學(xué)生的發(fā)言都給予充分的肯定和鼓勵；從而讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)的價值， 增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生在獲得知識技能的同時，在情感態(tài)度、價值觀和一般能力等方面都得到發(fā)展。分析以上案例我們可以得到以下幾點： 注意巧 “ 啟 ” 為了使學(xué)生能夠從他們熟悉的環(huán)境中過度到現(xiàn)代意義的 “ 三角形 ” 上，教師在講述 “ 全等三角形 ” 中使用了巧 “ 啟 ” 。使學(xué)生一開始就注意到圖案并聯(lián)系到“ 三角形 ”“ 全等三角形 ”?? 從而順利的導(dǎo)入了新課，引起了學(xué)生對新課的注意，調(diào)整好了學(xué)生的思維