數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限兩個(gè)重要的極限(編輯修改稿)
2025-10-06 09:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量 由于 等同于 因 0li m [ ( ) ] 0,xx f x A? ??0li m ( )xx f x A? ?分析 ” . 相同的 . 所以有人把 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 也稱為 “ 無(wú)窮小 此函數(shù)極限的性質(zhì)與無(wú)窮小量的性質(zhì)在本質(zhì)上是 四、漸近線 三、無(wú)窮大量 一、無(wú)窮小量 返回返回 后頁(yè) 前頁(yè) 一、無(wú)窮小量 定義 1 內(nèi)有定義，的某鄰域在點(diǎn)設(shè) )( 00 xUxf ?? ? ,0li m0?? xfxx若 .0 時(shí)的無(wú)窮小量為則稱 xxf ?為類似地可以分別定義 f.時(shí)的無(wú)窮小量和有界量.0 時(shí)的有界量xx ?0fx若 在 點(diǎn) 的 某 個(gè) 空 心 鄰 域 內(nèi) 有 界 ，則稱 f 為 , 00 ???? ?? xxxxx ?????? xx ,返回 后頁(yè) 前頁(yè) 顯然，無(wú)窮小量是有界量 .而有界量不一定是無(wú)窮 時(shí)的無(wú)窮小量；為 11 ?? xx例如 : 對(duì)于無(wú)窮小量與有界量，有如下關(guān)系： ；時(shí)的無(wú)窮小量為 ??? 11 2 xxs in 。x xx ??為 時(shí)的無(wú)窮小量s i n .xx ??為 時(shí)的有界量小量 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 1. 兩個(gè) (類型相同的 )無(wú)窮小量的和，差，積仍是 2. 無(wú)窮小量與有界量的乘積仍為無(wú)窮小量 . 性質(zhì) 1可由極限的四則運(yùn)算性質(zhì)直接得到 . ? ? 所以因?yàn)榈?,0lim,00?? ? xfxx? 使得當(dāng)存在 ,0??無(wú)窮小量 . 下面對(duì)性質(zhì)２加以證明 . 00 | | , | ( ) | ,1x x f x M??? ? ? ??時(shí) 從而0 0l i m ( ) 0 , | ( ) | , ( ) .xx f x g x M x U x? ? ? ?設(shè) 對(duì)于任意返回 后頁(yè) 前頁(yè) 0( ) ( ) .f x g x x x?這 就 證 明 了 是 時(shí) 的 無(wú) 窮 小 量例如 : 時(shí)為時(shí)的無(wú)窮小量，為 01s i n0 ?? xxxx.01s i n 時(shí)的無(wú)窮小量為的有界量，那么 ?xxx.01s i nlimlim1s i nlim000?????? xxxxxxx應(yīng)當(dāng)注意 , 下面運(yùn)算的寫法是錯(cuò)誤的： | ( ) ( ) | .f x g x ??返回 后頁(yè) 前頁(yè) xxy1s i n?從幾何上看，曲線 在 近旁發(fā)生無(wú) 0?x限密集的振動(dòng)，其振幅被兩條直線 xy ?? 所限制 .
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