數學分析函數極限兩個重要的極限(存儲版)
【正文】 πxtxtxt???? ? ??解 ? ?π , sin sin π sin ,t x x t t? ? ? ? ? ?令 所以 .1s i nlim 0 ?? x xx即 ，所以因為 1c o s1lim1lim 00 ?? ?? xxx ,1s i nl i m0? xxx例 1 求 πsinlim .πxxx? ?返回 后頁 前頁 例 2 .a r c t a nlim0 xxx ?求.1c o slimsi nlimt a nlima r c t a nlim0000???????tttttx xtttx＝則令 ,ta n,a r c ta n txxt ??解 .c o s1l i m 20 xxx??求例 3 解 2202si n2l i mxxx ?? .21?20c o s1limxxx??2022s i n21l i m???????????? xxx返回 后頁 前頁 .e11lim ??????? ???xx x命題 2 e11lim ??????? ????xx x.e11lim ??????? ????xx x和證 我們只需證明： ? ? 。)0(~a r c t a n ,1a r c t a nlim 0???xxxx xx所以因為則稱若 ,1)( )(lim .40?? xgxfxx 時的為與 0 )( )( xxxgxf ?等價無窮小量，記作 也就是說，這里的 “ =” 類似于 .”“?返回 后頁 前頁 .0)(21~co s1 2 ?? xxx同樣還有根據等價無窮小量的定義，顯然有如下性質： ),( )(~)( ),( )(~)( 00 xxxhxgxxxgxf ??若.1)( )(lim)( )(lim)( )(lim 000?????? xhxgxgxfxhxfxxxxxx前面討論了無窮小量階的比較 , 值得注意的是 , 并 .)( )(~)( 0xxxhxf ?那么 這是因為 不是任何兩個無窮小量都可作階的比較 . 例如 返回 后頁 前頁 xxsin 與 21x 均為 ???x 時的無窮小量 , 卻不能 按照前面討論的方式進行階
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