函數(shù)極限(limit-of-function)(存儲版)
【正文】 11 22200l im( 1 2 ) l im( 1 2 ) e .xxxxxx???? ? ? ?( 2) l im ( )1 xxxx?? ?1 1 1l im ( ) l im .111e ( 1 ) l im ( 1 )xxx xxxxxxx? ? ? ???? ? ?? ??23( 3 ) l im ( )2xxxx????2 2 4 211l im [ ( 1 ) ] ( 1 ) .22xxexx ????? ? ? ???原 式0l n ( 1 )( 4 ) l imxxx??極限的應用 1： 找漸近線 Application of limits： Finding asymptotes A line y=c is a horizontal asymptote of graph of y=f(x),if A line x=k is a vertical asymptote of graph of y=f(x),if l im ( ) o r l im ( )xxf x c f x c? ? ? ? ? ???l im ( ) o r l im ( )x k x kf x f x???? ? ? ? ? ? ?E x a m p l e : f i n d a l l a s y m p t o t e s o f t h e f u n c t i o n 22 2 21 2 1 2 2 3 1( 1 ) ( 2) ( 3 ) ( 4)2 1 4 4 2 3x x x xy y y yx x x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?極限的應用 2：連續(xù) Application of limits： Continuity 連續(xù)的定義 （ Definition of continuity） 直觀認識 ： 坐標平面上的圖像是一條連綿不斷的曲線 . （ 圖像一筆畫 ） 函數(shù)在某點連續(xù) (Continuous at a point ) 設函數(shù)在 附近有定義，若 ，則稱 在點 連續(xù) . 0x 0 0l i m ( ) ( )xx f x f x? ?()fx0x000T h e f u n c t i o n ( ) i s c o n t i n u o u s a t , i f l i m ( ) ( ) .xxf x x x f x f x???22( ) 2 1 i s c o n t i n u o u s a t 2 , b e c a u s e l i m ( ) l i m ( 2 1 ) 5 ( 2E x a m p l e :. )xxf x x x f x x f??? ? ? ? ? ? ?若函數(shù) f在區(qū)間 I上的每一個點都連續(xù)，則稱 f為 I上的連續(xù)函數(shù) . 注：基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)，即冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、多項式函數(shù)、有理函數(shù)在其定義域上都是連續(xù)函數(shù) . 有理函數(shù) 在 處不連續(xù) . ()( ) ( ( ) 0 )()Pxf x Q xQx??( ) 0Qx ?2, 1: I f t he f unc t i on ( ) 1 , 1 2 , 1 E is c onti nuxa m plous a t e1?xxf x xxxx? ??????????2: F o r w h a t v a l u e o f th e c o n sta n t a is th e f u n c tio n 1 , 4( ) is c o n tin u o u s o n ( , ) ?1 , 4E x a m p l ea x xfxa x x???? ? ? ? ?????非連續(xù)性分類 （ Kinds of discontinuity） 間斷點 ： 若 f在點 x0無定義，或 f在 x0有定義而不連續(xù)，則稱 x0為函數(shù) f的間斷點或不連續(xù)點 . 1. 可去間斷 點 (Removable discontinuity) 若 f在 無定義，或有定義但 0li m ( )xx f x A? ?0x 0()f x A?2. 跳躍間斷點（ Jump discontinuity） 若函數(shù) f在點 的左右極限都存在，但 ， 則稱點 為函數(shù)的跳躍間斷點 . 0x0x00l i m ( ) l i m ( )x x x xf x f x???? ?3. 無窮間斷點（ Infiite discontinuity） 至少有一側(cè)極限不存在 . 2 ( 0 )T h e f u n c tio n ( )0 ( 0 )xxfx xx???? ?? ??(A) is continuous everywhere (B) is continuous except x=0 (C) has a removable discontinuity at x=0 (D) has a infinite discontinuity at x=0 (E) has x=0 as a vertical asymptote 連續(xù)函數(shù)定理 (Theorems of continuous function) 1. 最值定理（ Extreme value theorem） 若函數(shù) f在 閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ，則 f在 [a,b]上有最大值與最小值 . If f is continuous on the closed interval [a,b], then f attains a minmum value and a maximum value somewhe
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1