多元函數的極限及連續(xù)性(存儲版)
【正文】 聯后的總電阻 ,2121RRRRR?? ? ?0,0),( 2121 ??? RRRR定義 設 D是 R2 的一個非空子集，稱映射 為定義在 D上的 二元函數 ，通常記為 Dyxyxfz ?? ),(),( ，或 ,),( DPPfz ??其中點集 D稱為該函數的 定義域 ， yx, 為 自變量 ， 為z因變量 . 當 2?n 時， n 元函數統(tǒng)稱為 多元函數 . 類似地可定義三元及三元以上函數． f: D→ R 0?? yx 多元函數中同樣有定義域、值域、自變量、因變量等概念 .的例如，函數 )l n ( yxz ??? ?0|),( ?? yxyx它是一個無界開區(qū)域 . o xy)a r c s in ( 22 yxz ??又如，函數定義域為 ? ?1|).( 22 ?? yxyx它是一個有界閉區(qū)域 . 122 ?? yxo xy定義域為例 4 求 yxyxyxz????222 )a r c s i n (ln 的定義域 . 解 定義域 D中的點 (x, y)應滿足條件 ,0?x,122 ?? yx.0 2xy ??其定義域如圖所示 . 122 ?? yx2xy ?xy取遍 二元函數 的圖形 ),( yxfz ?（如下頁圖） 設函數 ),( yxfz ? 的定義域為 ，D 對于任意 取定的 ，DyxP ?),( 對應的函數值為 ),( yxfz ?這樣，以 x 為橫坐標、 為縱坐標、 y 為豎坐標 z在空間就確定一點 ，),( zyxM 當 ),( yx D上一切點時，得一個空間點集 }),(),(|),{( Dyxyxfzzyx ??這個點集稱為二元函數的圖形 . 二元函數的圖形通常是一張曲面 . 總存在正數 ? , 多元函數的極限 定義 設二元函數 ),( yxfz ? 的定義域為 ,D),( 000 yxP 是其聚點， 如果存在常數 A， 對于任意給定 的正數 ? , 使得當 0 |P0P| ? 且 P(x, y)?D時 ， 都有 ??? |),(| Ayxf成立， 則稱 A為函數 ),( yxf 當 ),(),( 00 yxyx ?時的 極限 ， 記為 Ayxfyxyx ?? ),(l i m ),(),(00或 )),(),((),( 00 yxyxAyxf ??也記作 APfPP ?? )(l i m 0 定義 設 n元函數 f (P)的定義域為 G?Rn, P0是其聚點 ,如果存在常數 A，使得對于任意給定的正數 ? , 如果將 n維空間 Rn中的函數 f (x1, x2, ??? , xn)看作 n維空間中點 P(x1, x2, ??? , xn)的函
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