多元函數(shù)的極限及連續(xù)性-閱讀頁
2024-08-24 03:34本頁面
【正文】 練習(xí) 4 求 .li m ),(),( xyxyyx 1100 ???練習(xí) 1 .)s in (lim)2,0(),( xxyyx ?求解 的定義域為這里函數(shù) x xy )s in (? ? .)2,0(,0|),( 0 的聚點為， DPRyxyxD ???由積的極限運算法則，得 ??????????yxyxyxxyyxyx)s i n (l im)s i n (l im)2,0(),()2,0(),(.221lim)s in (lim20??????? yxy xyxy練習(xí) 2 求極限 .)s i n (lim 222)0,0(),( yxyxyx ??解 22200 yxyxyx ??)s i n (l i m),(),(,)s i n (l i m),(),( 2222200 yxyxyxyxyx ????其中 yx yxyx 2200)s i n (l i m),(),( ? uuusinlim0? ,1?222yxyx? x21? ,00?? ?? ?xyxu 2?.)s i n (lim),(),(022200???? yxyxyx練習(xí) 3 證明 263)0,0(),(l i m yx yxyx ?? 不存在 . 證 取 ,3kxy ?26300 yxyxyx ?? ),(),(lim 62633003xkxkxxkxyyx ????? ),(),(l i m.21 kk??其值隨 k的不同而變化， 故極限不存在． 練習(xí) 4 求 .li m),(),( xyxyyx1100???xyxyyx1100??? ),(),(li m解 .lim),(),( 111100 ?????? xyxyxyyx11100 ???? xyyx ),(),(li m.21?練習(xí) 5 討論函數(shù) ??????????)0,0(),(,0)0,0(),(,),( 2233yxyxyxyxyxf在 (0,0)處的連續(xù)性． 解 取 ,cos ???x ?? s in?y)0,0(),( fyxf ? )c o s( s i n 33 ??? ?? ?2??? ??? 2)0,0(),( fyxf故函數(shù)在 (0,0)處連續(xù) . ),0,0(),(li m )0,0(),( fyxfyx ??,0?? ? ,2?? ?? 當(dāng) 時 ???? 220 y
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