【文章內(nèi)容簡介】 ，來解決實(shí)時刀具干涉修正的可能性 。Bedi 于 1993 年研制了一個具有樣條曲面插補(bǔ)功能的 CNC 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 。年提出了曲面加工軌跡實(shí)時生成算法。 國內(nèi)技術(shù)現(xiàn)狀 國內(nèi)數(shù)控插補(bǔ)算法的發(fā)展也很快，呈現(xiàn)多元化，例如濟(jì)南大學(xué)的馬樺、中北大學(xué)的王峰、王愛玲和南京航空航天大學(xué)的游有鵬分別提出了高性能曲線及空間曲面的插補(bǔ)算法、 B樣條曲線的插補(bǔ)算法和最小偏差改進(jìn) 算法。另外，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的史旭明、趙萬生等提出了二次曲線的通用插補(bǔ)算法 。合肥工業(yè)大學(xué)的謝明江、肖本賢給出了非圓二次曲線的通用插補(bǔ)算法 。華中科技大學(xué)的高三德、周云飛等首次提出了曲面直接插補(bǔ)算法 (SDI)，并且在以工控機(jī)為硬件平臺的 CPUCNC系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn) 。清華大學(xué)和南京四開數(shù)控設(shè)備廠合作，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)信息的自由曲面直接插補(bǔ)控制方法等等。 課題意義 插補(bǔ)運(yùn)算是 CNC系統(tǒng)中生成加工軌跡的基本子程序。插補(bǔ)運(yùn)算的優(yōu)劣可以從算法的簡便程度、插補(bǔ)精度的高低、執(zhí)行時間的長短來評價。插補(bǔ)運(yùn)算的指標(biāo)影響著工 件的輪廓精度和表面粗糙度，并且影響機(jī)床的最大進(jìn)給速度和生產(chǎn)效率。近年來，隨著中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，插補(bǔ)算法也不斷的成熟與改進(jìn)。尤其由于數(shù)控編程更加圖形化和自動化，無論是脫機(jī)編程，還是聯(lián)機(jī)編程，其編程系統(tǒng)的功能更加強(qiáng)大，這樣就是實(shí)現(xiàn)了測量、采樣、編程、加工一體化，使數(shù)控加工更具有實(shí)時性、柔性與智能化。這必然要求插補(bǔ)算法不僅具有高速度、高精度，更要具有自適應(yīng)性。 綜上所述，根據(jù)實(shí)際的純軟件數(shù)控系統(tǒng)的要求，曲線曲面直接插補(bǔ)自身具有很大的優(yōu)點(diǎn) : (l)簡化了加工程序 。 (2)便于干預(yù)加工過程 。 (3)可以實(shí)現(xiàn) 刀具軌跡實(shí)時跟蹤顯示 。 (4)冗余環(huán)節(jié)少，效率高，可靠性好。 本章小結(jié) 本章節(jié)簡述了插補(bǔ)技術(shù)的概念及其應(yīng)用領(lǐng)域，分析了國內(nèi)外插補(bǔ)技術(shù)的發(fā)展，特別是插補(bǔ)算法研究的國內(nèi)外技術(shù)現(xiàn)狀，分析了插補(bǔ)技術(shù)的現(xiàn)狀、特點(diǎn)與發(fā)展趨勢。 2 數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)方法及其分析 插補(bǔ)概述 插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)最重要的功能之一，插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來完成。 早期的硬件數(shù)控插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來完成。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)（ NC)中，都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來完成插補(bǔ)工作。硬件插補(bǔ)的基本特征是每次只能輸出 一個電壓脈沖，使刀具相對工作臺產(chǎn)生一個脈沖當(dāng)量的長度單位。脈沖當(dāng)量的大小和脈沖頻率決定了機(jī)床的加工精度和進(jìn)給速度。在 CNC 系統(tǒng)中，插補(bǔ)工作一般采用軟件來完成。插補(bǔ)方法分為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩類。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法模擬硬件插補(bǔ)的原理，把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，驅(qū)動工作臺的運(yùn)動。每發(fā)一個脈沖，工作臺移動一個脈沖當(dāng)量。輸出脈沖的最大速度取決于執(zhí)行一次插補(bǔ)運(yùn)算所需要的時間。最常見是逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法(DDA)。 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 軟件插補(bǔ)的第二類方法是數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法。使用這種插補(bǔ)法的數(shù)控系統(tǒng)，其位置伺服通過 計(jì)算機(jī)及其測量裝置構(gòu)成閉環(huán)，插補(bǔ)輸出的結(jié)果不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)定時地對反饋回路采樣，得到采樣數(shù)據(jù)與插補(bǔ)程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)相比較后，用誤差信號輸出去驅(qū)動伺服電機(jī)。這種方法所產(chǎn)生的最大速度不受計(jì)算機(jī)最大運(yùn)算速度的限制，但插補(bǔ)程序較為復(fù)雜。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱脈沖增量插補(bǔ)或行程標(biāo)量插補(bǔ)，其主要特點(diǎn)是在順序循環(huán)計(jì)算運(yùn)動軌跡中間點(diǎn)的過程中，每次插補(bǔ)循環(huán)的輸入是下一中間點(diǎn)的坐標(biāo)位移增量，并以指令脈沖形式輸入以驅(qū)動個坐標(biāo)軸的進(jìn)給，同時控制每次插補(bǔ)輸出的坐標(biāo)位移增量不大于系統(tǒng)的脈沖當(dāng)量，即 每次插補(bǔ)輸出的指令脈沖或者是一個，或者沒有。因此，在運(yùn)動軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，中間點(diǎn)個數(shù)是已知的，插補(bǔ)循環(huán)次數(shù)也是已知的，通過控制每次脈沖循環(huán)的時間，就可控制總插補(bǔ)時間，從而控制運(yùn)動速度。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)主要用于步進(jìn)電動機(jī)驅(qū)動的開環(huán)系統(tǒng)，也用于數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)中的精插補(bǔ)。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，有脈沖乘法器法、逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、最小偏差法、單步追蹤法等等，其中應(yīng)用較多的逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法。 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)的基本原理 逐點(diǎn)比較法式我國數(shù)控機(jī)床中廣泛采用的一種插補(bǔ)方法，它能實(shí)現(xiàn)直線、圓弧和 非圓二次曲線的插補(bǔ)，插補(bǔ)精度較高。 逐點(diǎn)比較法，顧名思義，就是每走一步都將加工的瞬時坐標(biāo)同規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點(diǎn)走到圖形外面去了，那么下一步就要向圖形里面走，以縮小偏差。這樣就能得出一個非常接近規(guī)定圖形的軌跡，最大偏差不超過一個脈沖當(dāng)量。 其工作流程是： 1） 首先判斷刀具當(dāng)前位置與要求的運(yùn)動軌跡的偏離情況。具體方法是根據(jù)要求的運(yùn)動軌跡設(shè)計(jì)一個偏差函數(shù)，概偏差函數(shù)是刀具坐標(biāo)的函數(shù)，其函數(shù)值反映出偏差情況。 2） 根據(jù)偏差判別的結(jié)果，發(fā)出一個進(jìn)給指令脈沖，控制刀具沿相應(yīng)坐標(biāo)軸產(chǎn) 生一個中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 脈沖當(dāng)量的位移。 3） 用新的刀具位置坐標(biāo)重新計(jì)算偏差函數(shù)的值，并判斷刀具是否到達(dá)軌跡的終點(diǎn)。 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)循環(huán)一般由偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個工作節(jié)拍組成。 數(shù)字積分法插補(bǔ)的基本原理 數(shù)字積分法插補(bǔ)是用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的移動量，從而使刀具沿著設(shè)定的曲線運(yùn)動。實(shí)現(xiàn)數(shù)字積分插補(bǔ)計(jì)算的裝置稱為數(shù)字積分器，或數(shù)字微分器(Digital Differential Analyzer, DDA)，數(shù)字積分器可以用軟件來實(shí)現(xiàn)。數(shù)字積分器具有運(yùn)算速度快，脈沖分 配均勻，可以實(shí)現(xiàn)一次、二次曲線的插補(bǔ)和各種函數(shù)運(yùn)算，而且易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，但傳統(tǒng)的 DDA 插補(bǔ)法也有速度調(diào)節(jié)不方便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求的缺點(diǎn)，不過目前 CNC 數(shù)控系統(tǒng)中多采用軟件實(shí)現(xiàn) DDA 插補(bǔ)時，可以很容易克服以上缺點(diǎn)，所以 DDA 插補(bǔ)是目前使用范圍很廣的一種插補(bǔ)方法。它的基本原理可以用圖 1 所示的函數(shù)積分表示，從微分幾何概念來看，從時刻 0到時刻 t 求函數(shù) y=f(t)曲線所包圍的面積時，可用積分公式： ?? ttdtf0 )(S 如果將 0~t 的時間劃分成時間間隔為 Δt的有限區(qū)間，當(dāng) Δt足夠小時，可得近似公式： tydtf ni it ??? ?? ? ?1 1t0 )(S 式中 yi1 為 t=ti1 時 f(t)的值，此公式說明：積分可以用數(shù)的累加來近似代替，其幾何意義就是用一系列小矩形面積之和來近似表示函數(shù) f(t)下面的面積， 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 如果在數(shù)字運(yùn)算時，用取 Δt為基本單位 “1”，則 式可以簡化為： ?? ?? ni iy1 1S 如果系統(tǒng)的基本單位 Δt設(shè)置得足夠小，那么就可以滿足我們所需要的精度。 一般地，每個坐標(biāo)方向需要一個被積函數(shù)寄存器和一個累加器，它的工作過程可用 圖2 表示： t? + 被積函數(shù)寄存器用以存放坐標(biāo)值 f(t)，累加器也稱余數(shù)寄存器用于存放坐標(biāo)的累加值。每當(dāng) Δt出現(xiàn)一次，被積函數(shù)寄存器中的 f(t)值就與累加器中的數(shù)值相加一次，并將累加結(jié)果存放于累加器中，如果累加器的容量為一個單位面積，被積函數(shù)寄存器的Δ t y=f(t) ti1 ti y O t 圖 1 數(shù)字積分原理 被積分函數(shù)寄存器 累加器 )(xf? y 圖 2 數(shù)值積分器工作過程 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 容量與累加器的容量相同，那么在累加過程中每超過一個單位面積累加器就有溢出，當(dāng)累加次數(shù)達(dá)到累加器的容量時，所產(chǎn)生的溢出總數(shù)就是要求的總面積， 即積分值。 3 拋物線插補(bǔ) 本文僅以拋物線為例分別作逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法插補(bǔ)過程探討及 vb 其插補(bǔ)仿真。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法不僅對直線和圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，同時對拋物線以及其它能用方程式表達(dá)的線型均能進(jìn)行插補(bǔ)。這一研究對加工各種復(fù)雜曲線是非常有作用的。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)原理 如圖 3 所示，要加工第一象限的拋物線，原點(diǎn) O 為起點(diǎn)， A（ xe， ye）點(diǎn)為終點(diǎn)， Pi（ xi， yi）點(diǎn)為加工動點(diǎn)。 若 Pi 點(diǎn)在拋物線上則下式成立：