【正文】 開(kāi)發(fā) (第 2 報(bào) ).精密工學(xué)會(huì)志， 1987， 53 【 22】周凱，陸啟建 .高速高精度采樣插補(bǔ)技術(shù) .中國(guó)機(jī)械工程 . 【 23】周艷紅，周云飛，周濟(jì)等 .CNC 系統(tǒng)中曲面交線加工刀具軌跡直接插補(bǔ) .自動(dòng)化 學(xué)報(bào) . 一 578 【 24】周凱，陸啟建 .基于現(xiàn)場(chǎng)總線的網(wǎng)絡(luò)數(shù)控技術(shù) .制造技術(shù)與機(jī)床 . 一巧 【 25】唐宗軍，趙萍，李哲，王曉煌 .適用于異形螺桿粗加工的插補(bǔ)算法及其控制策略 的研究 .沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) .2020 【 26】王峰，王愛(ài)玲 .B 樣條曲線的插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn) .華北工學(xué)院學(xué)報(bào) . 一 452 【 27】譚翰墨， CNC 機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)算法的研究 .廣西大學(xué)碩士論文 .1999 【 28】周云飛， SDI 插補(bǔ)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)與研究 .華中理工大學(xué)博士學(xué)位論文 .1996 【 29】鄭堤，數(shù)控機(jī)床與編程 .機(jī)械工業(yè)出版社 . 【 30】李雁翎， Visual Basic 程序設(shè)計(jì)（第 2 版 ).清華大學(xué)出版社 . 【 31】陳錦昌，趙明秀，張國(guó)棟等編著， VB 計(jì)算機(jī)繪圖教程 .華南理工大學(xué)出版社 . 【 32】何 光渝主編， VB 常用算法大全，西安電子科技大學(xué)出版社 【 33】李玉東等編著， Visual 空間大全，電子工業(yè)出版社 【 34】 [美 ]Evangelos Petrouts ， Visual 從入門到精通，電子工業(yè)出版社 【 35】李蘭友編， Visual 圖形圖象編程與實(shí)例祥解，電子工業(yè)出版社 。經(jīng)過(guò)實(shí)際使用，該仿真系統(tǒng)使用方便，運(yùn)行可靠。 8 總結(jié) 在 Windows 的環(huán)境下利用 VB 開(kāi)發(fā)數(shù)控仿真系統(tǒng)是當(dāng)前應(yīng)用較廣的一種方法。其簡(jiǎn)潔的操作方法對(duì)于本專業(yè)人員可輕松掌握。插補(bǔ)過(guò)程如表 2 所示。 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 初始時(shí) , 第 2 個(gè)積分器輸入 axq, 當(dāng) axq 較大時(shí) , 采用另一種形式較方便 , 設(shè)刀尖沿拋物線移動(dòng)如圖 2, 在 M (x,y) 點(diǎn)的速度方向應(yīng)該和該點(diǎn)的切線方向相同 , 則 : 設(shè) k— 比例常數(shù) , 則 : 當(dāng)△ t 很小時(shí) , 則 : 圖 7 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 仿圓弧插補(bǔ) DDA, 設(shè)累加器為 n 位 , nk 21?得插補(bǔ)公式為 : 拋物線 DDA 插補(bǔ)實(shí)例 設(shè)有一拋物線 221xy? ，自起點(diǎn) ( 0,0) , 終點(diǎn) (4,8),試用 DDA 拋物線插補(bǔ)此段拋物線弧。dx ( 1)而 dy39。本文介紹一種拋物線插補(bǔ) DDA 的改進(jìn)算法 , 任何數(shù)控系統(tǒng)將系統(tǒng)軟件稍加修改 , 就能實(shí)現(xiàn)這種曲線的數(shù)控加工。數(shù)字積分法 (DDA) 有一系列優(yōu)點(diǎn) , 其算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、占用硬件資源少。插補(bǔ)軌跡如圖 4 所示。 解：按兩方向應(yīng)走總步數(shù)之和作為∑，則∑ =(4－ 0)+(8－ 0)=12。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)實(shí)例 例 設(shè)欲加工第一象限的拋物線 OA，起點(diǎn) O(0， 0)，終點(diǎn) A(4， 8)，如圖 2 所示：δ x=δ y=1。 （ 4）終點(diǎn)判別 判別是否到達(dá)終點(diǎn)，若已到達(dá)終點(diǎn)，則停止插補(bǔ)，若未到終點(diǎn)，則重復(fù)上述過(guò)程。即： 當(dāng) Fi≥ 0 時(shí)，向 +X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi＜ 0 時(shí)，向 +Y 方向進(jìn)給一步。 （ 1） 偏差判別 根據(jù)加工偏差確定加工點(diǎn)相對(duì)于規(guī)定拋物線的位置，以決定進(jìn)給方向。把 Fi＞ 0 和 Fi =0 合在一起考慮，按如下原則，就可以實(shí)現(xiàn)第一象限的拋物線的插補(bǔ)： Fi≥ 0 時(shí)，向 +X 進(jìn)給一步；當(dāng) Fi＜ 0 時(shí)，向 +Y 方向進(jìn)給一步。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ)原理 如圖 3 所示，要加工第一象限的拋物線，原點(diǎn) O 為起點(diǎn)， A（ xe， ye）點(diǎn)為終點(diǎn)， Pi（ xi， yi）點(diǎn)為加工動(dòng)點(diǎn)。 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法拋物線插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法不僅對(duì)直線和圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，同時(shí)對(duì)拋物線以及其它能用方程式表達(dá)的線型均能進(jìn)行插補(bǔ)。每當(dāng) Δt出現(xiàn)一次，被積函數(shù)寄存器中的 f(t)值就與累加器中的數(shù)值相加一次，并將累加結(jié)果存放于累加器中，如果累加器的容量為一個(gè)單位面積，被積函數(shù)寄存器的Δ t y=f(t) ti1 ti y O t 圖 1 數(shù)字積分原理 被積分函數(shù)寄存器 累加器 )(xf? y 圖 2 數(shù)值積分器工作過(guò)程 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 容量與累加器的容量相同，那么在累加過(guò)程中每超過(guò)一個(gè)單位面積累加器就有溢出，當(dāng)累加次數(shù)達(dá)到累加器的容量時(shí)，所產(chǎn)生的溢出總數(shù)就是要求的總面積， 即積分值。它的基本原理可以用圖 1 所示的函數(shù)積分表示，從微分幾何概念來(lái)看，從時(shí)刻 0到時(shí)刻 t 求函數(shù) y=f(t)曲線所包圍的面積時(shí)，可用積分公式： ?? ttdtf0 )(S 如果將 0~t 的時(shí)間劃分成時(shí)間間隔為 Δt的有限區(qū)間，當(dāng) Δt足夠小時(shí)，可得近似公式： tydtf ni it ??? ?? ? ?1 1t0 )(S 式中 yi1 為 t=ti1 時(shí) f(t)的值，此公式說(shuō)明：積分可以用數(shù)的累加來(lái)近似代替，其幾何意義就是用一系列小矩形面積之和來(lái)近似表示函數(shù) f(t)下面的面積， 中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 如果在數(shù)字運(yùn)算時(shí)，用取 Δt為基本單位 “1”，則 式可以簡(jiǎn)化為： ?? ?? ni iy1 1S 如果系統(tǒng)的基本單位 Δt設(shè)置得足夠小，那么就可以滿足我們所需要的精度。實(shí)現(xiàn)數(shù)字積分插補(bǔ)計(jì)算的裝置稱為數(shù)字積分器，或數(shù)字微分器(Digital Differential Analyzer, DDA)，數(shù)字積分器可以用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)循環(huán)一般由偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)工作節(jié)拍組成。 2） 根據(jù)偏差判別的結(jié)果，發(fā)出一個(gè)進(jìn)給指令脈沖，控制刀具沿相應(yīng)坐標(biāo)軸產(chǎn) 生一個(gè)中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 脈沖當(dāng)量的位移。 其工作流程是： 1） 首先判斷刀具當(dāng)前位置與要求的運(yùn)動(dòng)軌跡的偏離情況。 逐點(diǎn)比較法，顧名思義，就是每走一步都將加工的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點(diǎn)走到圖形外面去了，那么下一步就要向圖形里面走，以縮小偏差。 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，有脈沖乘法器法、逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、最小偏差法、單步追蹤法等等，其中應(yīng)用較多的逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法。因此，在運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，中間點(diǎn)個(gè)數(shù)是已知的，插補(bǔ)循環(huán)次數(shù)也是已知的，通過(guò)控制每次脈沖循環(huán)的時(shí)間，就可控制總插補(bǔ)時(shí)間，從而控制運(yùn)動(dòng)速度。這種方法所產(chǎn)生的最大速度不受計(jì)算機(jī)最大運(yùn)算速度的限制，但插補(bǔ)程序較為復(fù)雜。使用這種插補(bǔ)法的數(shù)控系統(tǒng)，其位置伺服通過(guò) 計(jì)算機(jī)及其測(cè)量裝置構(gòu)成閉環(huán)，插補(bǔ)輸出的結(jié)果不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。最常見(jiàn)是逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法(DDA)。每發(fā)一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量。插補(bǔ)方法分為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩類。脈沖當(dāng)量的大小和脈沖頻率決定了機(jī)床的加工精度和進(jìn)給速度。早期的硬件數(shù)控系統(tǒng)（ NC)中，都采用硬件的數(shù)字邏輯電路來(lái)完成插補(bǔ)工作。 2 數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)方法及其分析 插補(bǔ)概述 插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)最重要的功能之一，插補(bǔ)工作可以用硬件或軟件來(lái)完成。 (4)冗余環(huán)節(jié)少，效率高，可靠性好。 (2)便于干預(yù)加工過(guò)程 。這必然要求插補(bǔ)算法不僅具有高速度、高精度，更要具有自適應(yīng)性。近年來(lái)，隨著中北大學(xué)分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，插補(bǔ)算法也不斷的成熟與改進(jìn)。插補(bǔ)運(yùn)算的優(yōu)劣可以從算法的簡(jiǎn)便程度、插補(bǔ)精度的高低、執(zhí)行時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)評(píng)價(jià)。清華大學(xué)和南京四開(kāi)數(shù)控設(shè)備廠合作，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)信息的自由曲面直接插補(bǔ)控制方法等等。合肥工業(yè)大學(xué)的謝明江、肖本賢給出了非圓二次曲線的通用插補(bǔ)算法 。 國(guó)內(nèi)技術(shù)現(xiàn)狀 國(guó)內(nèi)數(shù)控插補(bǔ)算法的發(fā)展也很快，呈現(xiàn)多元化，例如濟(jì)南大學(xué)的馬樺、中北大學(xué)的王峰、王愛(ài)玲和南京航空航天大學(xué)的游有鵬分別提出了高性能曲線及空間曲面的插補(bǔ)算法、 B樣條曲線的插補(bǔ)算法和最小偏差改進(jìn) 算法。Bedi 于 1993 年研制了一個(gè)具有樣條曲面插補(bǔ)功能的 CNC 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 。瑞士蘇黎世大學(xué)與 F 記 es、 Aiek 和幾 gid 公司聯(lián)合研制了 Ozelot 系統(tǒng)。 國(guó)外技術(shù)現(xiàn)狀 日本、美國(guó)、加拿大、瑞士和德國(guó)相繼展開(kāi)了數(shù)控插補(bǔ)算法的研究，由