【文章內容簡介】 在復數(shù)平面中的分布狀況決定了相應表達式中該函數(shù)前的系數(shù)大小。一組零點和極點的分布就對應了一個系統(tǒng)的響應。極點配置的問題， 就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。極點配置決定了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性[28]。 對于系統(tǒng)的極點配置，需要解決兩個問題 :一是建立極點可配置的條件；二 是確定其反饋增益矩陣。 狀態(tài)能控性、狀態(tài)能觀性及其穩(wěn)定性都是控制系統(tǒng)的重要屬性。要設計相 應穩(wěn)定的系統(tǒng)，必須先考察其能控性和能觀性。 狀態(tài)能控性問題只考察系統(tǒng)在 u(t)作用下狀態(tài)的轉移情況，與輸出量 y(t)無 關。對于線性連續(xù)定常系統(tǒng) BuAxx ??? ，如果存在一個分段連續(xù)的輸入 u(t)，能在有限時間區(qū)間 [t0， tf]內，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài) x(t0)轉移到指定的任一終端狀態(tài) x(tf)，則該狀態(tài)就是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控。 本文小車參數(shù)參考 LEGO 公司提供的主要機器人組建參數(shù)如下表： （４） 極點配置 （５） 極點配置條件 小 車的車輪質量（ Mw） 小車的車輪半徑（ r） 車輪的轉動慣量（ Iw） 252 ???? ?? 車身的質量（ Mp） 車輪中心到機器人的質心的距離（ l） 車身轉動慣量（ Ip） 232 ???? 電機慣量（ Jm） 25101 kgm? 電機的電阻（ Rm） 反電動勢常量（ ke） sec/rad 電機轉矩常量（ km） Nm/A 該系統(tǒng)的能控性矩陣可表示為： ? ?BABAABBTc 32? （ 421） 利用文獻 [27]中對系統(tǒng)能控性的判定定理，即線性非時變系統(tǒng)為完全能控系統(tǒng)的充分必要條件是能控判別矩陣滿秩。即若 rank(Tc)=4，則系統(tǒng)能控。 利用 MATLAB 仿真工具，調用其中函數(shù)為 Tc=ctrb(A， B)。其代碼及結果如下所示。 A=[0 1 0 0: 0 16 0: 0 0 0 1: 0 525 0] B=[0: : 0: ] Ic=ctrb(A,B)% 求系統(tǒng)的能控判別矩陣 Ic = +008 * 0 0 rank(Tc)% 求矩陣的值，若此數(shù)值是 4，則該系統(tǒng)完全可控 ans = 4 由上可以看出，其 rank(Tc)=4，這說明兩輪自平衡小車系統(tǒng)是完全能控的，只有在此基礎才可以設計控制器，實現(xiàn)平衡控制。 狀態(tài)能觀性問題是指對于任意給定的輸入 u(t)在有限觀測時間 tft0，使得根據(jù) [t0， tf]期間的輸出 y(t)能唯一的確定系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài) x(t0)，則該狀態(tài) x(t0)是能觀測的。若系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都是能觀的，則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀。 該系統(tǒng)狀態(tài)可觀性矩陣為： （ 422） 線性非時變系統(tǒng)為完全能觀系統(tǒng)的充分必要條件是能觀判別矩陣滿秩。即若rank(To)=4，則系統(tǒng)能觀。 同樣利用 MATLAB 仿真工具，調用其中函數(shù)為 To=obsv(A， C)；其代碼及結果如下所示。 A=[0 1 0 0 : 0 16 0: 0 0 0 1:0 525 0]: C=[1 0 0 0 : 0 0 1 0]: To =obsv (A,C)% 求系統(tǒng)能觀判別矩陣 To = +004 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rank (To)% 求矩陣的值，若數(shù)值為 4，則該系統(tǒng)完全可觀 ans = 4 從上中可得出：其 rank(To)=4，則該系統(tǒng)能觀。在控制系統(tǒng)中，反饋控制信息是由系統(tǒng)的輸出或者狀態(tài)變量組合而成的。但是并非所有系統(tǒng)的狀態(tài)變量在物理上都能測得，于是能否通過對輸出的測量獲得全部的狀態(tài)變量的信息，便是系統(tǒng)的能觀測問題。此時系統(tǒng)能觀，可以設計控制器對那些不能測量的量進行觀測，觀測系統(tǒng)變動對它們的影響。 ? ?TCACACACTo 32?由上述分析可得該系統(tǒng)能控且能觀，滿足極點配置的條件，因此可以利用狀 態(tài)反饋或輸出反饋來配置該系 統(tǒng)的閉環(huán)極點。 極點配置的問題，就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。極點配置決定了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文通過狀態(tài)反饋來實現(xiàn)極點配置。 系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng) (ABC)任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)能控。而第 節(jié)已經(jīng)證明該系統(tǒng)滿足其條件，因此可以利用狀態(tài)反饋法來任意配置系統(tǒng)的極點。 對于系統(tǒng) (組 42)引入狀態(tài)反饋，假定考慮進入受控系統(tǒng)的信號為 u=vkx 且D=0 的情況，其中 v 為系統(tǒng)的外部參考輸入信號，則 可將系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程寫成 (組 43)。 由于穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行的前提，因此選擇調節(jié)時間和超調量作為考察系統(tǒng)動態(tài)性能的指標。為了讓系統(tǒng)滿足如下的性能要求： 超調量： 調節(jié)時間 ： 取ε =、 ，由 可得該閉環(huán)系統(tǒng)的期望主導極點為： s1， 2=3177。 4i，同時要求另外的兩個極點在主導極點左邊且遠離主導極點，一般取其距離主導極點的4 到 5 倍左右，本設計選取 15 和 20。這樣高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)來處理。 所謂極點配置問題是指通過尋找適當?shù)臓顟B(tài)反饋增益矩陣 K，使得閉環(huán)系統(tǒng)極點 (即矩陣 A— BK 的特征值 )位于預先給定位置的狀態(tài)反饋控制器設計問題。其加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結構圖如圖 所示。 （６） 極點配置控制器 ??? ? ??? Cxy BvxBKAx )(?stns ?? ??%25% 21 ?? ?? ???? eB(41) ?dt C(24) A(44) K(14) 圖 加入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結構圖 由線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析可知，當 v=0 時，閉環(huán)系統(tǒng)方程 的穩(wěn)定性由其變化系統(tǒng)矩陣 (ABK)的特征值決定，即其矩陣 (ABK)的所有特征值都具有負實部。而由經(jīng)典控制理論知道，矩陣 (ABK)的特征值也將影響諸如衰減速度、振蕩、超調等過渡過程特性。因此需要找到一個合適的矩陣 K，使得矩陣 (ABK)的特征值位于復平面預先給定的特定位置，同時具有所期望的 動態(tài)響應特性。 ２、程序流程圖 include include //Keil library include //Keil library include typedef unsigned char uchar。 typedef unsigned short ushort。 typedef unsigned int uint。 //**************************************** // 定義 51 單片機端口 //**************************************** define DataPort P2 //LCD1602 數(shù)據(jù)端口 sbit P30=P3^0。 sbit P31=P3^1。 sbit P32=P3^2。 sbit P33=P3^3。 sbit P34=P3^4。 sbit P35=P3^5。 sbit key0=P1^0。 sbit key1=P1^1。 sbit key2=P1^2。 sbit key3=P1^3。 sbit P14=P1^4。 sbit P15=P1^5。 sbit P16=P1^6。 sbit P17=P1^7。 sbit P00=P0^0。 sbit P01=P0^1。 sbit P02=P0^2。 sbit P03=P0^3。 sbit P04=P0^4。 sbit P05=P0^5。 sbit P06=P0^6。 sbit P07=P0^7。 sbit SCL=P3^6。 //IIC 時鐘引腳定義 程序代碼 sbit SDA=P3^7。 //IIC 數(shù)據(jù)引腳定義 sbit LCM_RS=P0^5。 //LCD1602 命令端口 sbit LCM_RW=P0^6。 //LCD1602 命令端口 sbit LCM_EN=P0^7。 //LCD1602 命令端口 //**************************************** // 定義 MPU6050 內部地址 //**************************************** define SMPLRT_DIV 0x19 //陀螺儀采樣率，典型值： 0x07(125Hz) define CONFIG 0x1A //低通濾波頻率，典型值： 0x06(5Hz) define GYRO_CONFIG 0x1B //陀螺儀自檢及測量范圍，典型值： 0x18(不自檢，2021deg/s) define ACCEL_CONFIG 0x1C //加速計自檢、測量范圍及高通濾波頻率，典型值：0x01(不自檢， 2G， 5Hz) define ACCEL_XOUT_H 0x3B define ACCEL_XOUT_L 0x3C //define ACCEL_YOUT_H 0x3D //define ACCEL_YOUT_L 0x3E //define ACCEL_ZOUT_H 0x3F //define ACCEL_ZOUT_L 0x40 define TEMP_OUT_H 0x41 define TEMP_OUT_L 0x42 define GYRO_XOUT_H 0x43 define GYRO_XOUT_L 0x44 //define GYRO_YOUT_H 0x45 //define GYRO_YOUT_L 0x46 //define GYRO_ZOUT_H 0x47 //define GYRO_ZOUT_L 0x48 define PWR_MGMT_1 0x6B //電源管理，典型值： 0x00(正常啟用 ) define WHO_AM_I 0x75 //IIC 地址寄存器 (默認數(shù)值 0x68，只讀 ) define SlaveAddress 0xD0 //IIC 寫入時的地址字節(jié)數(shù)據(jù)， +1 為讀取 //**************************************** //定義類型及變量 //**************************************** uchar dis[4]。 //顯示數(shù)字 (511 至 512)的字符數(shù)組 int dis_data。 //變量 //int Temperature,Temp_h,Temp_l。 //溫度及高低位數(shù)據(jù) //**************************************** //函數(shù)聲明 //**************************************** void delay(unsigned int k)。 //延時 //LCD 相關函數(shù) void InitLcd()。 // 初 始 化lcd1602 void lcd_printf(uchar *s,int temp_data)。 void WriteDataLCM(uchar dataW)。 //LCD 數(shù)據(jù) void WriteCommandLCM(uchar CMD,uchar Attribc)。 //LCD 指令 void DisplayOneChar(uchar X,uchar Y,uchar DData)。 //顯示一個字符 void DisplayListChar(uchar X,uchar Y,uchar *DData,L)。 //顯示字符串 //MPU6050 操作函數(shù) void InitMPU6050()。 // 初 始 化M