中小學(xué)統(tǒng)計(jì)及其課程教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-04-09 00:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 及 的數(shù)據(jù)往往是具有隨機(jī)性的。還是回到“學(xué)生的身高”這個問題上來。在抽樣之前，我們并不可能知道具體數(shù)據(jù)的大小，這些數(shù)據(jù)對于我們是隨機(jī)的；為了討論出一個好的方法，我們假想能夠得到這些數(shù)據(jù)，并且假想這些數(shù)據(jù)的出現(xiàn)是依據(jù)某種規(guī)律的，這種規(guī)律就是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，我們稱之為“概率”。比如，高年級學(xué)生出現(xiàn)大數(shù)據(jù)（高個子）的可能性要大于低年級學(xué)生，就是說，出現(xiàn)大數(shù)據(jù)的概率要大。但是，只有當(dāng)抽樣之后，我們才能得到真實(shí)的數(shù)據(jù)，才能進(jìn)行實(shí)質(zhì)的計(jì)算與分析。這樣，我們所要研究的數(shù)據(jù)既具有隨機(jī)性又具有真實(shí)性。為了方便起見，我們稱 這樣的數(shù)據(jù)為樣本。 問：根據(jù)你的闡述，統(tǒng)計(jì)學(xué)怎么有一些哲學(xué)式的思考呢？ ▲ 史教授：你們理解到了根本。這是統(tǒng)計(jì)學(xué)與中小學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大區(qū)別。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)可以根據(jù)假設(shè)和規(guī)定的原則進(jìn)行計(jì)算或者推理，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)往往要問你所采用的方法是不是有道理，是不是還有更為合理的方法。不過，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)不可缺少的工具。 主頁： 問：是不是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)需要計(jì)算呢？ ▲ 史教授：不僅僅如此，判斷統(tǒng)計(jì)方法的好壞很大程度上也是依賴傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的。 問：你能不能結(jié)合中小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程、教學(xué)，談得更具體一些？ ▲ 史教授：可以。假如 我們得到了數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)看起來是雜亂無章的，就需要進(jìn)行必要的整理，整理的實(shí)質(zhì)是對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行“壓縮”。根據(jù)問題的不同，壓縮的方法也有所不同。比如，希望知道學(xué)生的平均身高，稱之為“總體均值”。我們可以計(jì)算樣本的平均數(shù)，然后用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體均值。樣本平均數(shù)就是對于數(shù)據(jù)的一種壓縮方法。當(dāng)然還可以用其他的方法，比如計(jì)算中位數(shù)，或者計(jì)算最大數(shù)和最小數(shù)的平均數(shù)。那么，哪一個方法要好一些呢？雖然我剛才談了平均數(shù)和中位數(shù)的使用條件，但這僅僅是一種描述性的。對于數(shù)據(jù)壓縮也有一個原則，就是不能失去我們所要研究問題的信 息，滿足這個條件的壓縮后的值被稱為“充分統(tǒng)計(jì)量”。這個原則的數(shù)學(xué)表達(dá)需要借助“條件概率”，涉及很深的數(shù)學(xué)。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)需要哲學(xué)的思考，也需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理。事實(shí)上，對于總體均值，上面的三個壓縮后的量中只有樣本平均數(shù)是充分統(tǒng)計(jì)量。直觀地想，樣本平均數(shù)以局部的特征估計(jì)總體的特征，可能要好一些。這是因?yàn)?，雖然樣主頁： 本平均數(shù)依賴樣本的選取也是隨機(jī)的，但是我們可以想象，當(dāng)我們反復(fù)取樣本計(jì)算時，這些樣本平均數(shù)應(yīng)當(dāng)在總體均值附近擺動。當(dāng)然，我們還可以建立其他的準(zhǔn)則來判別方法的好壞，只要這個準(zhǔn)則是合理的。 比如，我們可以驗(yàn)證，樣本平均數(shù)是使“與所有數(shù)據(jù)差的平方的和達(dá)到最小”的數(shù)；樣本中位數(shù)是使“與所有數(shù)據(jù)差的絕對值的和達(dá)到最小”的數(shù)。這兩個準(zhǔn)則都是有道理的。 共 2 頁 : 1 [2] 下一頁 中小學(xué)統(tǒng)計(jì)及其課程教學(xué)設(shè)計(jì) (2) 因此，作為教師，在統(tǒng)計(jì)課程實(shí)施的過程中，不僅僅需要知道如何去計(jì)算，還需要知道之所以這樣計(jì)算的道理。只有這樣，在講課的時候才可能心里更有底，才可能根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)隨時調(diào)節(jié)教學(xué)策略。再比如統(tǒng)計(jì)圖表，是為了更直觀地表達(dá)數(shù)據(jù)，這也是數(shù)據(jù)整理的一種形式。根據(jù)我們所要研究問題 的不同，表達(dá)方式也可以有所不同。 （三）統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法的本質(zhì) 問：嚴(yán)士健先生認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究方法有一個本質(zhì)上的不同：統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法是基于歸納，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是基于演繹。 主頁： ▲ 史教授：我想，這是從思辨的角度來考慮的。一般來說，推理分為演繹和歸納。上面已經(jīng)談到，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的問題是確定性的，基礎(chǔ)是定義和假設(shè)，遵循約定原則進(jìn)行嚴(yán)格的計(jì)算或者推理，因此更多的是演繹；統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上研究的問題是隨機(jī)的，是非確定性的，通過較多的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，也就是通過許多的個別來推斷一般，可以認(rèn)為 是一種歸納。但是，正如我在上面也
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