【文章內(nèi)容簡介】 798 6 1983 826 7 1984 974 8 1985 1148 13 9 1986 1329 10 1987 1459 11 1988 1747 12 1989 1935 13 1990 2140 14 1991 2340 15 1992 2711 16 1993 3371 17 1994 4538 18 1995 5500 19 1996 6210 20 1997 6470 21 1998 7479 22 1999 8346 23 2020 9371 24 2020 10870 25 2020 12422 26 2020 14040 27 2020 16024 28 2020 18364 29 2020 21001 30 2020 24932 31 2020 29229 32 2020 32736 33 2020 37147 表 4 作出殘差圖如下： 14 圖 5 實際值與預(yù)測值的對比圖（ 如圖 6） ： 圖 6 由指數(shù)模型的預(yù)測值與實際值的比較圖可以看出，指數(shù)模型總體預(yù)測效果還是很好的，只是在 1994年至 1998年間以及 2020年至 2020年兩個時間段的預(yù)測 誤差相對偏大（大于平均誤差），這并不就是代表此模型失效，因為模型通常只是基于歷年數(shù)據(jù)純理論上的預(yù)測，建立在外部條件假定不變的情況下的，沒有考慮其他（如政策變動等）影響因素，故而上述情況有存在的可能性。通過指數(shù)模型可預(yù)測 2020年的平均工資為： 。 3）、二次曲線指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法即指數(shù)滑動平均法，也稱指數(shù)加權(quán)移動平滑法。其運用整個事件序列的全部資料，通過指數(shù)進行加權(quán)平均，對未來趨勢進行預(yù)測。這種方法克服了移動平均法需要數(shù)據(jù)存儲大的缺點，保持了移動平均法的優(yōu)點，因此在實際工 15 作中得到了 廣泛的應(yīng)用。指數(shù)平滑法通過通過使預(yù)測與以前的歷史資料全面地聯(lián)系，不僅消除了受期數(shù)限制的缺陷，而且各期權(quán)數(shù)由近至遠(yuǎn)表現(xiàn)為權(quán)數(shù)值依次減小，這樣，越接近近期的資料對預(yù)測值影響越大，反之，影響越小。由散點圖可看出該時間序列是非線性增長的，考慮采用二次曲線平滑法可能要比線性指數(shù)平滑法更為有效。它的特點是不但考慮了線性增長的因素，而且也考慮了二次拋物線的增長因素。 計算過程及步驟： 指數(shù)平滑法中平滑常數(shù) ? 的確定可采用最小均方差的原則，即先取一組適當(dāng)?shù)?? 值，分別計算其均方差，從中找出使均方差 ? ??? ????nkt tt FxknM S E211 最小的 ? 值。其中 ? ?tttt FxFF ???? ?1 。 分別取 ? =， ，?， ， 1，算出 MSE如下表（表 5）： a MSE a 1 MSE 表 5 當(dāng) ? =， 4 3 8 2 5 9 4 0m in ?MS E ，故 ? 取 。 （ 1） 計算 t時期的單指數(shù)平滑值 )1(tS ： 11)1( )1( ?? ????? ttttt SxSxS ?? （ 2） 計算 t時期的雙指數(shù)平滑值 )2(tS ： )2( 1)1()2( 1)1()2( )1( ?? ????? ttttt SSSSS ?? （ 3） 計算 t時期的三重指數(shù)平滑值 )3(tS ： )3( 1)2()3( 1)3()3( )1( ?? ????? ttttt SSSSS ?? （ 4） 計算 t時期的水平值 tA ： )3()2()1( 33 tttt SSSA ??? 16 （ 5） 計算 t時期的線性增量 tB ： ? ? )3()2()1()3()2()1(22 )34()810()56()1( ttttttt SSSSSSB ?????????? ????? （ 6） 計算 t時期的拋物線增量 tC ： ? ? )3()2()1()3()2()1(22 22)1( ttttttt SSSSSSC ??????? ?? （ 7） 預(yù)測 m時期以后，即（ t+m）時期的數(shù)值 mtF? ： 221 mCmBAF tttmt ???? ，其中 m是正整數(shù)， 1?m （逐期預(yù)測， m=1） 計算結(jié)果如下表（表 6）： t 實際值 S1 S2 S3 A B C F(t+1) 1 615 615 615 615 615 0 0 —— 2 668 615 3 762 665 4 772 5 798 6 826 7 974 8 1148 921 25 9 1329 10 1459 11 1747 12 1935 13 2140 14 2340 15 2711 16 3371 17 4538 18 5500 151 17 19 6210 20 6470 21 7479 22 8346 23 9371 24 10870 8633 25 12422 26 14040 27 16024 15838 28 18364 29 21001 241 30 24932 31 29229 25513 19669 29144 32 32736 32859 33 37147 26071 34 —— —— —— —— —— —— —— 表 6 算誤差率并作出誤差率圖（圖 7）： 圖 7 通過圖 8將實際值與預(yù)測值進行對比： 18 圖 8 由誤差率圖可看出，模型的誤差波動控制在 %15? 以內(nèi)，較回歸預(yù)測和指數(shù)預(yù)測誤差更小，精度較高?？傻玫?2020年平均工資的預(yù)測值： 。 4）、 GM（ 1,1）模型原理與步驟 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它同外界的聯(lián)系加以觀測研究。灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的， 另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系。 步驟 （ 1）、數(shù)據(jù)預(yù)處理 —— 生成列 為了弱化原始時間序列的隨機性，為建立灰色模型提供信息，在建立灰色預(yù)測模型之前，需要對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列也即生成列?；疑到y(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。設(shè) X 為全國職工平均工資水平，則歷年全國職工平均工資水平構(gòu)成的原始數(shù)據(jù)序列為：? ?)(,),2(),1( )0()0()0()0( nXXXX ?? 采用累加方式作一次累加，將原始數(shù)列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列 第二個數(shù)據(jù)加到第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列第三個數(shù)據(jù)加到生成列第二個數(shù)據(jù)上，