【文章內(nèi)容簡介】 2,b3,b4],B)。 %解出Ge待定系數(shù)Gz= *z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz))。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運行結(jié)果：numdw = +26 * dendw =+25* simulink仿真：圖215 控制系統(tǒng)框圖圖216 子系統(tǒng)框圖圖217 參數(shù)選擇圖218 仿真波形圖 設(shè)計總結(jié)由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時間精確的跟蹤輸入信號。如單位階躍信號在一拍后，單位速度信號在兩拍后，單位加速度信號則在三拍之后。 然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個采樣時刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。例如單位階躍信號在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機械磨損。因此我們需要設(shè)計無紋波最少拍計算機控制系統(tǒng)三、大林算法計算機控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真實現(xiàn) 設(shè)計要求已知被控對象的傳遞函數(shù)為：Gs=ess+1采樣周期為T=，用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。要求：用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器D(z)；在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制；繪制并分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象；對振鈴現(xiàn)象進(jìn)行消除；得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；程序清單及簡要說明；撰寫設(shè)計報告（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析）。 總體方案設(shè)計圖31 系統(tǒng)控制框圖桅z=D(z)G(z)1+D(z)G(z)Gez=E(z)R(z)=1桅z=11+D(z)G(z) 基本理論知識大林控制算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)桅s相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象Go(s) _ (z)基本形式被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：Gos=Ke蟿s1+T1s=KeNTs1+T1s其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：Dz=(1eT/T1)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)1eT/T1z1(1eT/T1)zN1（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。（2）產(chǎn)生原因：如果在U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z 平面單位圓內(nèi)接近1的實數(shù)極點，則會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。 （3）解決辦法：令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點（左半平面上接近1的極點）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。被控對象為一階慣性環(huán)節(jié)。當(dāng)被控對象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：由此可以得到振鈴幅度為：于是，如果選擇 ，則，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)系統(tǒng)的時間常數(shù)大于或是等于被控對象的時間常數(shù)T1時，即可消除振鈴現(xiàn)象。將D(z)的分母進(jìn)行分解可得：由上式，z=1處的極點不會引起振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為：1+(1eT/T蟿)(z1+z2+zN)當(dāng)N=0時，此因子消失，無振鈴可能。當(dāng)N=1時，有一個極點在 遠(yuǎn)小于T時， 遠(yuǎn)小于T時，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。當(dāng)N=2時，極點為當(dāng)遠(yuǎn)小于T時， ，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。以N=2時為例，數(shù)字控制器的形式為：當(dāng)遠(yuǎn)小于T時，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點為式中的1+(1eT/T蟿)(z1+z2) ^( _故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為： 大林算法具體設(shè)計 設(shè)計大林控制器Gs=tf([1],[1,1],39。inputdelay39。,1)。Ss=tf([1],[ 1],39。inputdelay39。,1)。T=。Gz=c2d(Gs,T,39。zoh39。)。[a,b,c]=zpkdata(Gz)。Gz=zpk(a,b,c,39。variable39。,39。z^139。)。Sz=c2d(Ss,T,39。zoh39。)。Dz1=Sz/Gz。Dz=Dz1/(1Sz)。[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz)。Dz=zpk(a2,b2,c2,39。variable39。,39。z^139。) Zero/pole/gain: (^1) (^1)(^1) (1z^1) (1 + ^1 + ^2) Sampling time: 可以得出Dz=()(1z1)(1++) 振鈴現(xiàn)象分析及消除從D(z)得其三個極點為：根據(jù)判定結(jié)論，z=1| _ | | _ |依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子(1++) ( ) (Dz=()(1z1)(1++) Simulink仿真部分通過前面的分析，我們得到大林控制器為：Dz=()則Simulink仿真程序如圖32所示：圖32 仿真圖經(jīng)過Simulink仿真，我們得到輸出曲線如圖所示：圖33 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖34所示：圖34 比較曲線從控制量曲線中，我們發(fā)現(xiàn)有輕微的振蕩，為了驗證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號，觀察其輸出控制量波形，如圖35所示：圖35 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。 振鈴現(xiàn)象的消除根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為：Dz=()1z1則Simulink仿真程序如圖36所示：圖36 仿真程序此時我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖37所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近2T的周期大幅度上下擺動，振鈴現(xiàn)象被消除。圖37 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形圖38 輸出曲線被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖39所示：圖39 比較曲線從本題我們得到以下結(jié)論，從圖39我們看到雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長的時間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會降低設(shè)備的壽命，因此實際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。四、二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計及其參數(shù)整定 設(shè)計要求考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖41所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M=1kg，b=，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。圖41 彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：圖42 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖要求完成：控制器為P控制器時，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；控制器為PI控制器時，改變積分時間常數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；(當(dāng)kp=50時，改變積分時間常數(shù))設(shè)計PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%20%,過渡過程時間ts2s, 并繪制相應(yīng)曲線。 總體方案設(shè)計圖43閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將控制器分別設(shè)計成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點。 基本理論知識（P）控制比例(P)控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，Kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band，PB），來取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比。對于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比。 P控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計中P控制一般不單獨使用。 比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為：其中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱為積分時間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù). PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PI控制器在與被控對象串聯(lián)時，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的負(fù)實部零點則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。 比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制。PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個負(fù)實部的零點。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負(fù)實部零點。因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。在實際過程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進(jìn)行，且方