【正文】 1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1))Dz=Gc/Ge/Gz[N1,D1]=numden(simplify(Dz))。Gc=(z^1)*(1+*z^1)*a0。%連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)hz=c2d(hs,39。式（29）說明，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為的多項(xiàng)式，而且應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿足無紋波的條件。式（24）表明了離散系統(tǒng)中，為了使過渡過程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。對滯后大的對象有很好的效果。主要改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。圖116 仿真圖 仿真結(jié)果分析根據(jù)仿真結(jié)果，我們可以得到數(shù)字PID控制器控制的系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)可快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是相對于模擬PID控制器的輸出，系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性均有一定程度的降低。程序如下：G=tf(1138930,[1,660,36810,486000])。（5）執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作慣性大時，T應(yīng)取大些。但TI太大時，積分作用呆太弱，以至不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。MATLAB是一種計(jì)算科學(xué)軟件，利用它可以解決自動控制中遇到的問題。積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響(1) 對動態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)TI通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。若單路采樣時間為，則采樣周期，N為測量控制回路數(shù)。圖17 封裝過程3選擇MASK框框中的“Parameters”進(jìn)行參數(shù)設(shè)置 圖18 封裝過程4添加參數(shù)，此參數(shù)必須與上文設(shè)置的參數(shù)對應(yīng)否則無效，如圖19 所示。G_c=feedback(G*Gc,)。主要改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。積分控制器對以往的誤差信號發(fā)生作用，引入積分環(huán)節(jié)能消除控制中的靜態(tài)誤差，但Ki的值增大可能增加系統(tǒng)的超調(diào)量。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖為：圖21 最少拍計(jì)算機(jī)控制原理方框圖根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： (21) (22)由(21) 、(22)解得： （23）首先要使系統(tǒng)的過渡過程在有限拍內(nèi)結(jié)束，顯然，這樣對系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出了較為苛刻的要求，即其極點(diǎn)應(yīng)位于z平面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。這種改進(jìn)的z變換不僅能求出采樣時刻的系統(tǒng)輸出，而且可以研究采樣間隔中，輸出的變化情況。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在z平面原點(diǎn)的形式，則過渡過程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。dp=[1 17 87 135 0 0]。,39。 %解出Gc待定系數(shù)g4=subs(Ge,z,)1。[a0j]=solve(g1)。B=double([b1j,b2j,b3j,b4j])。g2=subs(diff(Gc,1),z,1)。Gc=(a0+a1/z)*(z^1)*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)。g6=subs(Ge,z,)1。例如單位階躍信號在一拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。被控對象為一階慣性環(huán)節(jié)。inputdelay39。)。zoh39。z^139。 基本理論知識（P）控制比例(P)控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。PID在控制非線性、時變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點(diǎn)的復(fù)雜過程時，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。for i=1:length(p)G_c=feedback(p(i)*G,1)。相反，當(dāng)Ti的值逐漸減小時，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。 Kp=50。 按照得出的結(jié)論，調(diào)節(jié)適當(dāng)?shù)?Kp，Ti，Td值，使得階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%20%,過渡過程時間ts2s。Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])。時G=tf(1,[1,2,25])。Td=。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量、阻尼系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正。為了使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在原位置不動，并滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，則可以添加上一對偶極子，其極點(diǎn)在其零點(diǎn)的右側(cè)。（5）校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的確定。 詳細(xì)設(shè)計(jì) 建立校正前系統(tǒng)模型因?yàn)殚_環(huán)比例系數(shù)Kv鈮?1/0(1/:s) ，得。慢慢拖動小方塊，觀察下方的阻尼比和自然頻率，直到滿足要求。根軌跡法校正的優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)根平面上閉環(huán)零、極點(diǎn)的分布位置，可直接估算系統(tǒng)的動態(tài)性能。輸出的被控量分別是小車的坐標(biāo)x和倒立單擺的垂直角度Φ。而Q、R選擇無一般規(guī)律可循，一般取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，常用的所謂試行錯誤法，即選擇不同的Q、R代入計(jì)算比較結(jié)果而確定。由以上數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：（1）分析原系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)。0。圖63 開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線（2）線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是選擇加權(quán)矩陣Q。R=[1]。y1=Y(:,1)。xlabel(39。小車位移39。n=110 圖68 m=210。n=110 圖616 m=4500。0 0 0 0]。綜上所述，基于最小值原理的線性二次型最優(yōu)控制，通過求解代數(shù)Riccati方程，得到的狀態(tài)反饋矩陣K，可以使系統(tǒng)的各種狀態(tài)獲得漸進(jìn)穩(wěn)定特性。七、參考文獻(xiàn)[1] 曹承志 著. 《微型計(jì)算機(jī)控制新技術(shù)》 [2] 肖詩松 著.《計(jì)算機(jī)控制——基于MATLAB實(shí)現(xiàn)》 [3] 黃忠霖 著.《控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算及仿真實(shí)訓(xùn)》 [4] 胡壽松 著.《自動控制原理》 64。 調(diào)試Simulink仿真用Simulink進(jìn)行仿真，框圖如圖619所示。%求解線性二次型最優(yōu)狀態(tài)[k,p,e]=lqr(A,B,Q,R)%求解系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程Ac=[(AB*k)]。此時狀態(tài)反饋矩陣k =（ ）。n=510 圖610 m=500。擺桿傾角39。)。plot(T,y1,39。Bc=B。首先選擇Q=C鈥?*C，然后根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)。C=[1 0 0 0。然后根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線分析當(dāng)前的運(yùn)動情況與期望性能指標(biāo)之間的差距，確定校正手段，編程如下： %系統(tǒng)狀態(tài)方程A=[0 1 0 0。（2）通常選用Q和R為對角線矩陣，實(shí)際應(yīng)用中，通常將R值固定，然后改變Q的數(shù)值，最優(yōu)控制的確定通常在經(jīng)過仿真或?qū)嶋H比較后得到。串聯(lián)超前校正的基本出發(fā)點(diǎn)，是先設(shè)置一對能滿足性能指標(biāo)要求的共扼主導(dǎo)極點(diǎn)，稱為希望主導(dǎo)極點(diǎn)。（1）校正裝置中增益對系統(tǒng)性能的影響：可以改變開環(huán)增益的大小，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差。den=[1,2,0]。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的相角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)上滿足根軌跡的相角條件。此即相當(dāng)于相位滯后校正。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)往往不在系統(tǒng)的根軌跡上，由根軌跡的理論，添加上開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡曲線形狀改變。（2）PI控制器消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。Ti=。step(G_c),hold on圖412 波形圖4 調(diào)節(jié)時間 Ts=＞2s , σ%=（）/1=%＞20% 。Ti=。Td=[::]。Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強(qiáng)，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，其缺點(diǎn)是存在靜差，主要適用于負(fù)荷變化不顯著，工藝指標(biāo)要求不高的對象。即：在PID控制中，令Ti→無窮，Td→0。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，Kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band，PB），來取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。Dz1=Sz/Gz。Gz=zpk(a,b,c,39。Ss=tf([1],[ 1],39。由此可見，當(dāng)系統(tǒng)的時間常數(shù)大于或是等于被控對象的時間常數(shù)T1時，即可消除振鈴現(xiàn)象。因此我們需要設(shè)計(jì)無紋波最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)要求已知被控對象的傳遞函數(shù)為：Gs=ess+1采樣周期為T=，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。B=double([b1j,b2j,b3j,b4j])。 %初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)1。A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A)。 %解出Ge待定系數(shù)Gz= *z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/(1z^1)^2/(*z^1)/(*z^1)/(*z^1)。Gc=subs(Gc,[a0],A)。Ge=subs(Ge,[b0],b0j)。) %按Z1展開運(yùn)行結(jié)果：hz = z^4 + z^3 z^2 + z + z^5 z^4 + z^3 z^2 + z Sample time: secondsDiscretetime transfer function.hz2 = (z+) () () (z+) (z1)^2 () () () Sample time: secondsDiscretetime zero/pole/gain model.