勾股定理的十六種證明方法(編輯修改稿)
2024-10-04 12:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，垂足為 M；再過點 F 作 FN⊥PQ ，垂足為 N. ∵ ∠BCA = 90186。 ， QP∥BC ， ∴ ∠MPC = 90186。 ， ∵ BM⊥PQ ， ∴ ∠BMP = 90186。 ， ∴ BCPM 是一個矩形，即 ∠MBC = 90186。 . ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90186。 ， ∠ ABC + ∠M BA = ∠MBC = 90186。 ， ∴ ∠QBM = ∠ABC ， 又∵ ∠BMP = 90186。 ， ∠BCA = 90186。 ， BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA . 同理可證 RtΔQNF ≌ RtΔAEF . 從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法 4】（梅文鼎證明） . 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 7】 做三個邊長分別為 a、 b、 c 的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使 H、 C、 B 三點在一條直線上，連結(jié) BF、CD. 過 C 作 CL⊥DE ，交 AB 于點 M，交 DE于點 L. ∵ AF = AC， AB = AD， ∠ FAB = ∠GAD ， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD ， ∵ ΔFAB 的面積等于 a^2/2， Δ GAD 的面積等于矩形 ADLM 的面積的一半， ∴ 矩形 ADLM 的面積 =a^2. 同理可證，矩形 MLEB 的面積 =b^2. ∵ 正方形 ADEB 的面積 = 矩形 ADLM 的面積 + 矩形 MLEB 的面積 ∴ a^2+b^2=c^2 。 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 8】 如圖，在 RtΔABC 中，設(shè)直角邊 AC、 BC 的長度分別為 a、 b，斜邊 AB 的長為 c，過點 C 作 CD⊥AB ，垂足是D. 在Δ ADC 和 ΔACB 中， ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90186。 ， ∠ CAD = ∠BAC ， ∴ Δ ADC ∽ ΔA CB. AD∶AC = AC ∶AB ， 即 AC^2=AD*AB. 同理可證，Δ CDB ∽ ΔACB ，從而有 BC^2=BD*AB. ∴ AC^2+BC^2=(AD+BD)*AB=AB^2 ，即 a^2+b^2=c^2。 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 9】 做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b（ ba），斜邊長為 c. 再做一個邊長為 c 的正方形 . 把它們拼成如圖所示的多邊形 . 過 A 作 AF⊥AC ， AF交 GT 于 F， AF 交 DT于 R. 過 B 作 B
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1