勾股定理的十六種證明方法-文庫吧資料
2024-09-06 12:09本頁面
【正文】 是一個(gè)邊長為 a 的正方形 . ∴ GF = FH = a . TF⊥AF ， TF = GT―GF = b―a . ∴ TFPB 是一個(gè)直角梯形，上底 TF=b―a ，下底 BP= b，高 FP=a +（ b―a ） . 用數(shù)字表示面積的編號（如圖），則以 c 為邊長的正方形的面積為 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 10】 設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為 a、 b（ ba），斜邊 的長為 c. 做三個(gè)邊長分別為 a、 b、 c 的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 G 三點(diǎn)在一條直線上 . 用數(shù)字表示面積的編號（如圖） . ∵ ∠ TBE = ∠ABH = 90186。 ， ∠DHF = 90186。 ， ∠BCA = 90186。 ， ∠PAC = 90186。 ， ∠ CAD = ∠BAC ， ∴ Δ ADC ∽ ΔA CB. AD∶AC = AC ∶AB ， 即 AC^2=AD*AB. 同理可證，Δ CDB ∽ ΔACB ，從而有 BC^2=BD*AB. ∴ AC^2+BC^2=(AD+BD)*AB=AB^2 ，即 a^2+b^2=c^2。 ， BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA . 同理可證 RtΔQNF ≌ RtΔAEF . 從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法 4】（梅文鼎證明） . 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 7】 做三個(gè)邊長分別為 a、 b、 c 的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使 H、 C、 B 三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié) BF、CD. 過 C 作 CL⊥DE ，交 AB 于點(diǎn) M，交 DE于點(diǎn) L. ∵ AF = AC， AB = AD， ∠ FAB = ∠GAD ， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD ， ∵ ΔFAB 的面積等于 a^2/2， Δ GAD 的面積等于矩形 ADLM 的面積的一半， ∴ 矩形 ADLM 的面積 =a^2. 同理可證，矩形 MLEB 的面積 =b^2. ∵ 正方形 ADEB 的面積 = 矩形 ADLM 的面積 + 矩形 MLEB 的面積 ∴ a^2+b^2=c^2 。 ， ∴ ∠QBM = ∠ABC ， 又∵ ∠BMP = 90186。 . ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90186。 ， ∵ BM⊥PQ ， ∴ ∠BMP = 90186。 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 6】 做兩個(gè)全等的直角三角 形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b（ ba） ，斜邊長為 c. 再做一個(gè)邊長為 c的正方形 . 把它們拼成如圖所
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