勾股定理的無字證明_勾股定理16種證明方法-文庫吧資料
2024-09-06 12:09本頁面
【正文】 b98765432 1PQRTHGFEDCBAabcabccccbacbaA BCD EFGHMLK 由作法可知， PBCA 是一個矩形， 所以 RtΔ APB ≌ RtΔ BCA. 即 PB = CA = b， AP= a，從而 PH = b― a. ∵ RtΔ DGT ≌ RtΔ BCA , RtΔ DHA ≌ RtΔ BCA. ∴ RtΔ DGT ≌ RtΔ DHA . ∴ DH = DG = a，∠ GDT = ∠ HDA . 又∵ ∠ DGT = 90186。 ∴ ∠ DAH = ∠ BAC. 又∵ ∠ DHA = 90186。 ∠ CAD = ∠ BAC， ∴ Δ ADC ∽ Δ ACB. AD∶ AC = AC ∶ AB， 即 ABADAC ??2 . 同理可證，Δ CDB ∽ Δ ACB，從而有 ABBDBC ??2 . ∴ ? ? 222 ABABDBADBCAC ????? ，即 222 cba ?? . 【證法 9】（楊作玫證明） 做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b（ ba），斜邊長為 c. 再做一個邊長為 c 的正方形 . 把它們拼成如圖所示的多邊形 . 過 A 作 AF⊥ AC， AF 交 GT于 F， AF 交 DT 于 R. 過 B 作 BP⊥ AF，垂足為 P. 過 D 作 DE 與 CB 的延長線垂直，垂足為E， DE 交 AF 于 H. ∵ ∠ BAD = 90186?！?BCA = 90186。 ∠ ABC + ∠ MBA = ∠ MBC = 90186。 ∴ BCPM 是一個矩形，即∠ MBC = 90186。 QP∥ BC， ∴ ∠ MPC = 90186?！?BCP = 90186。. 即 ∠ CBD= 90186。. 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG 是一個邊長為 c 的正方形 . ∴ ∠ ABC + ∠ CBE = 90186。― 90186。 bacGDACBFEH PHGFEDCBAabcabcabcabccccb acbaABCEFPQMN∴ ∠ BED + ∠ GEF = 90176。, ∠ EBC = 90186。= 90186。. ∴ ∠ DEC = 180186。. ∴ EFGH 是一個邊長為 b― a 的正方形，它的面積等于 ? ?2ab? . ∴ ? ? 22214 cabab ???? . ∴ 222 cba ?? . 【證法 4】（ 1876 年美國總統(tǒng) Garfield 證明） 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 ab21 . 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點在一條直線上 . ∵ RtΔ EAD ≌ RtΔ CBE, ∴ ∠ ADE = ∠ BEC. ∵ ∠ AED + ∠ ADE = 90186。 ∴ ∠ EAB + ∠ HAD = 90186。= 180186。, ∴ ∠ DHA = 90186。, ∴ ∠ EHA + ∠ GHD = 90186。= 90186。. ∴ ∠ HEF = 180186。 勾股定理的證明 【證法 1】（課本的證明） 做 8 個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b，斜邊長為 c，再做三個邊長分別為 a、 b、 c 的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形 . 從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是 a + b，所以面積相等 . 即 abcabba 214214 222 ?????? ， 整理得 222 cba ?? . 【證法 2】（鄒元治證
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