【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 16 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類(lèi) 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 — ③測(cè)量角度 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 61課時(shí) 主 備 人 賀義 林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題 過(guò)程與方法 本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫(huà)圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架。通過(guò)3 道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來(lái)鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo) —— 討論 —— 歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計(jì)思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間 情感與態(tài)度 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué) 的意識(shí)及觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、概括的能力 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 能觀(guān)察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1 ： 在 ABC△ 中，已知 2c? ， 3C?? ，且1 sin 32 ab C ? ，求 ab， . 復(fù)習(xí) 2：設(shè) ABC? 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b，c，且 A=60 ， 3c? ，求 ac 的值 . 新 課 導(dǎo) 學(xué) 例 1. 如圖，一艘海輪從 A 出發(fā)，沿北偏東 75? 的方向航行 n mile 后到達(dá)海島 B，然后從 B出發(fā)，沿北 偏東 32? 的方向航行 n mile 后達(dá)到海島 行直接從 A 出發(fā)到達(dá) C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離 ?(角度精確到 ? ，距離精確到 mile) 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 17 分析： 首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角 ? ABC， 然后用余弦定理算出 AC 邊， 再根據(jù)正弦定理算出 AC 邊和 AB 邊的夾角 ? CAB. 例 2. 某巡邏艇在 A 處發(fā)現(xiàn)北偏東 45? 相距 9 海里的 C處有一艘走私船，正沿南偏東 75? 的方向以 10 海里 /小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以 14 海里 /小時(shí)的速度沿著直線(xiàn)方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？ 動(dòng)手試試 練 1. 甲、乙兩船同時(shí)從 B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí) 10( 3＋ 1)km 的速度向正東航行，乙船以每小時(shí) 20km 的速度沿南 60176。東的方向航行， 1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、 C 兩點(diǎn)，求 A、 C 兩點(diǎn)的距離，以及在 A 點(diǎn)觀(guān)察 C點(diǎn)的方向角 . 練 2. 某漁輪在 A 處測(cè)得在北 45176。的 C 處有一魚(yú)群，離漁輪 9 海里，并發(fā)現(xiàn)魚(yú)群正沿南 75176。東的方向以每小時(shí)10 海里的速度游去，漁輪立即以每小時(shí) 14 海里的速度沿著直線(xiàn)方向追捕，問(wèn)漁輪應(yīng)沿什么方向，需幾小時(shí)才能追上魚(yú)群？ 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 18 課 堂 小 結(jié) 1. 已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之 .； 2．已知 量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解 . 知識(shí)拓展 已知 ? ABC 的三邊長(zhǎng)均為有理數(shù)， A=3? ， B=2? ，則cos5? 是有理數(shù)，還是無(wú)理數(shù)？ 因?yàn)?5C ???? ，由余弦定理知 2 2 2cos 2a b cC ab??? 為有 理數(shù)，所以 c o s 5 c o s ( 5 ) c o s C? ? ?? ? ? ? ?為有理數(shù) . 課后作業(yè) 1. 我艦在敵島 A 南偏西 50? 相距 12 海里的 B 處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西 10? 的方向以 10 海里 /小時(shí)的速度航行 .問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用 2 小時(shí)追上敵艦？ 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 19 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類(lèi) 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 — ④解三角形 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 62 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程與方法 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對(duì)解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過(guò)綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例 1，還針對(duì)性地選擇了既具典型性 有具啟發(fā)性的 2 道例題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過(guò)程，重討論，教師通過(guò)導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，并在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問(wèn)題 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1：在 ? ABC 中 （ 1）若 1, 3 , 120a b B? ? ? ?，則 A 等于 ． （ 2）若 33a? ， 2b? ， 150C??，則 c? _____． 復(fù)習(xí) 2：在 ABC? 中， 33a? ， 2b? ， 150C??，則高 BD= ，三角形面積 = ． 新 課 導(dǎo) 學(xué) 探究 ：在 ? ABC 中，邊 BC 上的高分別記為 ha ，那么它如何用已知邊和角表示？ ha =bsinC=csinB 根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式 S=12 ah， 代入 可以推導(dǎo) 出下 面的三 角形 面積公 式， S= 12 absinC ， 或S= ，同理 S= ． 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半． 例 題 分 析 例 1. 在 ? ABC 中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積 S（精 確到 ） ： （ 1） 已知 a=， c=， B=? ； （ 2） 已知 B=? ， C=? ， b=； （ 3）已知三邊的長(zhǎng)分別 為 a=， b=， 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 20 c=． 例 2. 在 ? ABC 中，求證： （ 1） 2 2 2 222s in s ins ina b A BcC??? ； （ 2） 2a + 2b + 2c =2（ bccosA+cacosB+abcosC） ． 小結(jié) ： 證明三角形中恒等式方法： 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． 動(dòng)手試試 變式 ：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別 為 68m， 88m， 127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到 ） 變式 訓(xùn)練 練 1. 在 ? ABC 中，已知 28a cm? ， 33c cm? ， 45B? ，則 ? ABC 的面積是 ． 練 2. 在 ? ABC 中，求證： 22( c o s c o s )c a B b A a b? ? ?． 課 堂 小 結(jié) 1. 三角形面積公式： S=12 absinC= = ． 2. 證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． 課后作業(yè) 已知在 ? ABC 中， ? B=30? ， b=6， c=6 3 ，求 a 及? ABC 的面積 S． 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 21 2. 在△ ABC 中，若 s i n s i n s i n ( c o s c o s )A B C A B? ? ? ?，試判斷△ ABC的形狀 . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 22 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類(lèi) 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 （練習(xí)） 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 63 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題 , 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用 過(guò)程與方法 本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于 相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開(kāi)闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。 情感與態(tài)度 讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn) 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目 教學(xué)難點(diǎn) 利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1： 解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題來(lái)解決． 復(fù)習(xí) 2： 基本解題思路是： ①分析此題屬于哪種類(lèi)型（距離、高度、角度）； ②依題意畫(huà)出示意圖，把已知量和未知量標(biāo)在圖中； ③確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化，哪個(gè)定理求解； ④進(jìn)行作答，并注意近似計(jì)算的要求 ． 新 課 導(dǎo) 學(xué) 例 1. 某觀(guān)測(cè)站 C 在目標(biāo) A 的南偏西 25 方向，從 A 出發(fā)有一條南偏東 35 走向的公路 ，在 C 處測(cè)得與 C 相距31km 的公路上有一人正沿著此公路向 A走去，走 20km到達(dá) D，此時(shí)測(cè)得 CD 距離為 21km ，求此人在 D 處距A 還有多遠(yuǎn)？ 例 2. 在某點(diǎn) B處測(cè)得建筑物 AE的頂端 A 的仰角為 ? ，沿 BE 方向前進(jìn) 30m，至點(diǎn) C處測(cè)得頂端 A的仰角為 2? ，再繼續(xù) 前進(jìn) 10 3 m 至 D 點(diǎn)，測(cè)得頂端 A的仰角為 4? ，求 ? 的大小和建筑物 AE 的高 ． 例 3. 如圖，在四邊形 ABCD 中， AC 平 分∠ DAB，∠ ABC=60176。， AC=7， AD=6， S△ ADC=1532 ，求 AB 的長(zhǎng)． 600 2 1 D C B A A D B C 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 23 動(dòng)手試試 練 1. 為測(cè)某塔 AB 的高度，在一幢與塔 AB 相距 20m 的樓的樓頂處測(cè)得塔頂 A 的仰角為 30176。 ，測(cè)得塔基 B 的俯角為 45176。，則塔 AB 的高度為多少 m？ 練 2. 兩燈塔 A、 B 與海洋觀(guān)察站 C 的距離都等于 a km，燈塔 A 在