【正文】 第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 30 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。60 176。海輪改為北偏東 60176。則 A、 B 之間的距離為多少？ 課 堂 小 結(jié) 1. 解三角形應(yīng)用題的基本思路，方法； 2．應(yīng)用舉例中測(cè)量問(wèn)題的強(qiáng)化 . 課后作業(yè) 1. 米長(zhǎng)的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足 米地面上，另一端在沿堤上 米的地方，求堤對(duì)地面的傾斜角 . 2. 已知 a， b， c為△ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的 對(duì)邊，向量 m＝（ 3, 1? ）， n＝（ cosA， sinA） . 若 m⊥ n，且 acosB+bcosA=csinC，求角 B. 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 24 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 解三角形（復(fù)習(xí)） 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 64 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題 , 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 過(guò)程與方法 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題 情感與態(tài)度 讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn) 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理、余弦定理 、 三角形的面積公式 熟練應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 正弦定理、余弦定理 、 三角形的面積公式 熟練應(yīng)用 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生 雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1： 正弦定理和余弦定理 （ 1）用正弦定理： ① 知兩角及一邊解三角形； ②知兩邊及其中一邊所對(duì)的角解三角形（要討論解的個(gè)數(shù)） ． （ 2）用余弦定理： ① 知三邊求三角； ②知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形 ． 復(fù)習(xí) 2：應(yīng)用舉例 ① 距離問(wèn)題，②高度問(wèn)題， ③ 角度問(wèn)題，④計(jì)算問(wèn)題 ． 練：有一長(zhǎng)為 2 公里的斜坡，它的傾斜角為 30176。 AC=7， AD=6， S△ ADC=1532 ，求 AB 的長(zhǎng)． 600 2 1 D C B A A D B C 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 23 動(dòng)手試試 練 1. 為測(cè)某塔 AB 的高度，在一幢與塔 AB 相距 20m 的樓的樓頂處測(cè)得塔頂 A 的仰角為 30176。 （練習(xí)） 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 63 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題 , 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用 過(guò)程與方法 本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于 相關(guān)的題型。除了安排課本上的例 1，還針對(duì)性地選擇了既具典型性 有具啟發(fā)性的 2 道例題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授更重能力的滲透。東的方向航行， 1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、 C 兩點(diǎn)，求 A、 C 兩點(diǎn)的距離，以及在 A 點(diǎn)觀察 C點(diǎn)的方向角 . 練 2. 某漁輪在 A 處測(cè)得在北 45176。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫(huà)圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架。則塔 AB 的高度為多少 m？ 2. 在平地上有 A、 B 兩點(diǎn)， A 在山的正東， B 在山的東南，且在 A 的南 25176。測(cè)得目標(biāo) B 在南偏東 78176。 — ②測(cè)量高度 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 60課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù) 語(yǔ) 過(guò)程與方法 首先通過(guò)巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊?！?BCD＝ 45176。 ? ACD=30176。 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1：在△ ABC 中，∠ C＝ 60176。 過(guò)程與方法 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對(duì)角的 的 相等，即 = = ． 復(fù)習(xí) 2： 在△ ABC 中，已知 10c? ， A=45?， C=30?，解此三角形 ． 思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 新 課 導(dǎo) 學(xué) 問(wèn)題 ：在 ABC? 中， AB 、 BC 、CA 的長(zhǎng)分別為 c 、 a 、 b . ∵ AC? ， ∴ AC AC?? 同理可得： 2 2 2 2 co sa b c b c A? ? ? ， 2 2 2 2 co sc a b a b C? ? ? ． 新知 ：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍． 思考 ：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？ 從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： 2 2 2cos 2b c aA bc??? ， ， ． [理解定理 ] （ 1）若 C=90? ，則 cosC? ，這時(shí) 2 2 2c a b?? cabA BC貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 5 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例． （ 2）余弦定理及其推論的基本作用為： ①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ②已知 三角形的三條邊就可以求出其它角． 例 題 分 析 例 1. 在 △ ABC 中，已知 3a? ， 2b? ， 45B? ，求,AC和 c ． 例 2. 在 △ ABC 中，已知三邊長(zhǎng) 3a? ， 4b? ， 37c? ，求三角形的最大內(nèi)角 ． 動(dòng)手試試 （ 1） △ ABC 中， 33a? ， 2c? ， 150B? ，求 b ． （ 2） △ ABC 中， 2a? ， 2b? ， 31c??，求 A ． 變式 訓(xùn)練 變式 ：在△ ABC 中，若 AB＝ 5 ， AC＝ 5，且 cosC＝ 910 ，則 BC＝ ________． 變式 ：在 ? ABC 中，若 2 2 2a b c bc? ? ? ，求角 A． 課 堂 小 結(jié) 1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的應(yīng)用范圍： ① 已知三邊，求三角； ② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊 在△ ABC 中， 若 2 2 2a b c??，則角 C 是直角； 若 2 2 2a b c??，則角 C 是鈍角； 若 2 2 2a b c??，則角 C 是銳角． 課后作業(yè) 1. 在△ ABC 中，已知 a＝ 7， b＝ 8， cosC＝ 1314 ，求最大角的余弦值． 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 6 2. 在△ ABC 中， AB＝ 5， BC＝ 7， AC＝ 8，求 ABBC? 的值 . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 7 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè) 性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167?！?B＝ 120? ，解此三角形． 2. 已知△ ABC 中， sinA∶ sinB∶ sinC＝ k∶ (k＋ 1)∶ 2k (k≠ 0)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍為． 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 4 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二 學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 1 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用 。 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 57課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題。 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 58課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn) 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。 情感與態(tài)度 通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。 a＋ b＝ 2 3 2? ， c＝ 2 2 ，則∠ A 為 . 復(fù)習(xí) 2：在△ ABC 中， sinA＝ sin sincos cosBC?? ，判斷三角形的形狀 . 新 課 導(dǎo) 學(xué) 例 1. 如圖，設(shè) A、 B 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在 A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測(cè)出 AC 的距離是 55m， ? BAC=51? ，? ACB=75? . 求 A、 B 兩點(diǎn)的距離 (精確到 ). 提問(wèn) 1： ? ABC 中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？ 提問(wèn) 2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？ 分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題 題目條件告訴了邊 AB 的對(duì)角， AC 為已知邊， 再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC 的對(duì)角， 應(yīng)用正弦定理算出 AB 邊 . 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 11 新知 1：基線 在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的 叫基線 .