【正文】 題 分 析 例 1. 在 ABC? 中，已知 45A? ， 60B? ， 42a? cm，解三角形． 例 2. 在 6 , 4 5 , 2 , ,A B C c A a b B C? ? ? ?中 ， 求 和． 變式訓練 變式 ：在 ABC? 中，已知 45B? ， 60C? ， 12a? cm，解三角形． 變式 ：在 3 , 6 0 , 1 , ,A B C b B c a A C? ? ? ?中 ， 求 和． 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 3 課 堂 小 結(jié) 1. 正弦定理：sin sinabAB? sincC? 2. 正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義， 還有 ② 等積法 ， ③外接圓法，④向量法 . 3．應用正弦定理解三角形： ①已知兩角和一邊； ②已知 兩邊和其中一邊的對角． 課后作業(yè) 1. 已知△ ABC 中， AB＝ 6，∠ A＝ 30176。 重 難 點 教學重點 正弦定理的探索和證明及其基本應用 。 過程與方法 讓學生從已有的幾何知識出發(fā) ,共同探究在 任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 1 學 校 貴州省納雍縣 第四 中學 組 別 數(shù)學組 教 案 類 型 個性化教學設(shè)計 備課時間 學年度學期 20202020學年度第二學期 備課次序 第 次 課 題 167。 正弦定理 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 56課時 主 備 人 賀義林 教 學 目 標 知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教學難點 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！?B＝ 120? ，解此三角形． 2. 已知△ ABC 中， sinA∶ sinB∶ sinC＝ k∶ (k＋ 1)∶ 2k (k≠ 0)，求實數(shù) k 的取值范圍為． 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 4 學 校 貴州省納雍縣 第四 中學 組 別 數(shù)學組 教 案 類 型 個性化教學設(shè)計 備課時間 學年度學期 20202020學年度第二 學期 備課次序 第 次 課 題 167。 過程與方法 利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的 普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教 學 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準備 復習 1：在一個三角形中，各 和它所對角的 的 相等，即 = = ． 復習 2： 在△ ABC 中，已知 10c? ， A=45?， C=30?，解此三角形 ． 思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 新 課 導 學 問題 ：在 ABC? 中， AB 、 BC 、CA 的長分別為 c 、 a 、 b . ∵ AC? ， ∴ AC AC?? 同理可得： 2 2 2 2 co sa b c b c A? ? ? ， 2 2 2 2 co sc a b a b C? ? ? ． 新知 ：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍． 思考 ：這個式子中有幾個量？ 從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： 2 2 2cos 2b c aA bc??? ， ， ． [理解定理 ] （ 1）若 C=90? ，則 cosC? ，這時 2 2 2c a b?? cabA BC貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 5 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例． （ 2）余弦定理及其推論的基本作用為： ①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ②已知 三角形的三條邊就可以求出其它角． 例 題 分 析 例 1. 在 △ ABC 中，已知 3a? ， 2b? ， 45B? ，求,AC和 c ． 例 2. 在 △ ABC 中，已知三邊長 3a? ， 4b? ， 37c? ，求三角形的最大內(nèi)角 ． 動手試試 （ 1） △ ABC 中， 33a? ， 2c? ， 150B? ，求 b ． （ 2） △ ABC 中， 2a? ， 2b? ， 31c??，求 A ． 變式 訓練 變式 ：在△ ABC 中，若 AB＝ 5 ， AC＝ 5，且 cosC＝ 910 ，則 BC＝ ________． 變式 ：在 ? ABC 中，若 2 2 2a b c bc? ? ? ，求角 A． 課 堂 小 結(jié) 1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的應用范圍： ① 已知三邊，求三角； ② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊 在△ ABC 中， 若 2 2 2a b c??，則角 C 是直角； 若 2 2 2a b c??，則角 C 是鈍角； 若 2 2 2a b c??，則角 C 是銳角． 課后作業(yè) 1. 在△ ABC 中，已知 a＝ 7， b＝ 8， cosC＝ 1314 ，求最大角的余弦值． 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 6 2. 在△ ABC 中， AB＝ 5， BC＝ 7， AC＝ 8，求 ABBC? 的值 . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 7 學 校 貴州省納雍縣 第四 中學 組 別 數(shù)學組 教 案 類 型 個 性化教學設(shè)計 備課時間 學年度學期 20202020學年度第二學期 備課次序 第 次 課 題 167。 過程與方法 讓學生從已有的幾何知識出發(fā) ,共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。 重 難 點 教學重點 正弦定理的探索和證明及其基本應用。 教 學 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準備 復習 1：在解三角形時 已知三邊求角，用 定理； 已知兩邊和夾角，求第三邊 ，用 定理； 已知兩角和一邊，用 定理． 復習 2： 在△ ABC 中，已知 A＝ 6? ， a＝ 25 2 ， b＝ 50 2 ，解此三角形 ． 新 課 導 學 探究 ：在△ ABC 中，已知下列條件，解三角形 . ① A＝ 6? ， a＝ 25， b＝ 50 2 ； ② A＝ 6? ， a＝ 5063 ， b＝ 50 2 ； ③ A＝ 6? ， a＝ 50， b＝ 50 2 . 思考： 解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？ 新知 ： 用如下圖示分析解的情況（ A 為銳角時）． ba b a bab aa已知邊 a , b 和 ? A僅有一個解有兩個解僅有一個解無解a ? bCH = b s in A a ba = CH = b s in Aa CH = b s in AACBACB 1ABACB 2CH H H 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 8 試試 ： 1. 用圖示分析（ A 為直角時）解的情況？ 2．用圖示分析（ A 為 鈍角時）解的情況？ 例 題 分 析 例 1. 在 ? ABC 中，已知 80a? ， 100b? ， 45A?? ? ，試判斷此三角形的解的情況． 例 2. 在 ? ABC 中， 60A??， 1b? ， 2c? ，求sin sin sinabcA B C????的值． 變式訓練 變式 ：在 ? ABC 中，若 1a? ， 12c? ， 40C? ? ? ，則符合題意的 b 的值有 _____個 ． 變式 ：在 ? ABC 中，若 55a? ， 16b? ，且 1 sin 220 32 ab C ? ，求角 C． 課 堂 小 結(jié) 1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）； 2. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）； 3. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）； 4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無解三種情況）． 知識拓展 在 ? ABC 中，已知 ,abA ，討論三角形解的情況 ：①當 A為鈍角或直角時，必須 ab? 才能有且只有一解；否則無解； ②當 A 為銳角時， 如果 a ≥ b ，那么只有一解； 如果 ab? ，那么可以分下面三種情況來討論： （ 1）若 sina b A? ，則有兩解； （ 2）若 sina b A? ，則只有一解； （ 3）若 sina b A? ，則無解． 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 9 課后作業(yè) 1. 在 ? ABC 中， a xcm? ， 2b cm? ， 45B?? ? ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求 x 的取值范圍． 2. 在 ? ABC 中，其三 邊分別為 a 、 b 、 c ， 且滿足2 2 21 sin24a b ca b C ??? ，求角 C． 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設(shè)計 10 學 校 貴州省納雍縣 第四 中學 組 別 數(shù)學組 教 案 類 型 個性化教學設(shè)計 備課時間 學年度學期 20202020學年度第二學期 備課次序 第 次 課 題 167。 過程與方法 通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。 重 難 點 教學重點 在已知 三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。 教 學 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準備 復習 1：在△ ABC 中，∠ C＝ 60176。燈塔 B 在觀察站 C 南偏東 60176。 ? ACD=30176。 ? BDA =60176。∠ BCD＝ 45176?！?ADB＝ 45176。 — ②測量高度 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 60課時 主 備 人 賀義林 教 學 目