【正文】 ( c o s c o s )A B C A B? ? ? ?，試判斷△ ABC的形狀 . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 22 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。 — ④解三角形 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 62 課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題 過程與方法 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對(duì)解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。的 C 處有一魚群，離漁輪 9 海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南 75176。作業(yè)設(shè)計(jì)思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間 情感與態(tài)度 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué) 的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問題 教學(xué)難點(diǎn) 能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí) 1 ： 在 ABC△ 中，已知 2c? ， 3C?? ，且1 sin 32 ab C ? ，求 ab， . 復(fù)習(xí) 2：設(shè) ABC? 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b，c，且 A=60 ， 3c? ，求 ac 的值 . 新 課 導(dǎo) 學(xué) 例 1. 如圖，一艘海輪從 A 出發(fā)，沿北偏東 75? 的方向航行 n mile 后到達(dá)海島 B，然后從 B出發(fā)，沿北 偏東 32? 的方向航行 n mile 后達(dá)到海島 行直接從 A 出發(fā)到達(dá) C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離 ?(角度精確到 ? ，距離精確到 mile) 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 17 分析： 首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角 ? ABC， 然后用余弦定理算出 AC 邊， 再根據(jù)正弦定理算出 AC 邊和 AB 邊的夾角 ? CAB. 例 2. 某巡邏艇在 A 處發(fā)現(xiàn)北偏東 45? 相距 9 海里的 C處有一艘走私船，正沿南偏東 75? 的方向以 10 海里 /小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以 14 海里 /小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？ 動(dòng)手試試 練 1. 甲、乙兩船同時(shí)從 B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí) 10( 3＋ 1)km 的速度向正東航行，乙船以每小時(shí) 20km 的速度沿南 60176。通過3 道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法。 — ③測(cè)量角度 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 61課時(shí) 主 備 人 賀義 林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問題 過程與方法 本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。西 300 米的地方，在 A 側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0176。測(cè)得塔基 B 的俯角為45176。俯角是 45176。俯角是 60176。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問題 —— 引發(fā)思考 —— 探索猜想 ——總結(jié)規(guī)律 —— 反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。 A、 B、 C、 D 在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo) A、 B 間 的距離 . 2. 某船在海面 A 處測(cè)得燈塔 C 與 A相距 103 海里，且在北偏東 30? 方向；測(cè)得燈塔 B與 A 相距 156 海里，且在北偏西75? 方向 . 船由 A 向正北方向航行到 D 處，測(cè)得燈塔 B 在南偏西 60? 方向 . 這時(shí)燈塔 C 與 D 相距多少海里？ 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 13 學(xué) 校 貴州省納雍縣 第四 中學(xué) 組 別 數(shù)學(xué)組 教 案 類 型 個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 備課時(shí)間 學(xué)年度學(xué)期 20202020學(xué)年度第二學(xué)期 備課次序 第 次 課 題 167?！?ADC＝ 30176。 . 課 堂 小 結(jié) 1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （ 1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （ 2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解 斜三角形的數(shù)學(xué)模型； （ 3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解 （ 4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解 . 2．基線的選取： 測(cè)量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長(zhǎng)度，使測(cè)量具有較高的精確度 . 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 12 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3 km 的 C、 D 兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ ACB＝ 75176。 ? CDB=45176。則 A、 B 之間的距離為多少？ 2 若在河岸選取相 距 40 米的 C、 D 兩點(diǎn)，測(cè)得 ? BCA=60176。 a＋ b＝ 2 3 2? ， c＝ 2 2 ，則∠ A 為 . 復(fù)習(xí) 2：在△ ABC 中， sinA＝ sin sincos cosBC?? ，判斷三角形的形狀 . 新 課 導(dǎo) 學(xué) 例 1. 如圖，設(shè) A、 B 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在 A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測(cè)出 AC 的距離是 55m， ? BAC=51? ，? ACB=75? . 求 A、 B 兩點(diǎn)的距離 (精確到 ). 提問 1： ? ABC 中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？ 提問 2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？ 分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題 題目條件告訴了邊 AB 的對(duì)角， AC 為已知邊， 再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC 的對(duì)角， 應(yīng)用正弦定理算出 AB 邊 . 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 11 新知 1：基線 在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的 叫基線 . 例 2. 如圖， A、 B 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量 A、 B 兩點(diǎn)間距離的方法 . 分析：這是例 1的變式 題，研究的是兩個(gè) 的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問題 . 首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、 D 兩點(diǎn) . 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出 AC 和 BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出 AB 的距離 . 例 題 分 析 例 1. 在 ? ABC 中，已知 80a? ， 100b? ， 45A?? ? ，試判斷 此三角形的解的情況． 例 2. 在 ? ABC 中， 60A??， 1b? ， 2c? ，求sin sin sinabcA B C??的值． 變式訓(xùn)練 1：兩燈塔 A、 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 a km，燈塔 A 在觀察站C 的北偏東 30176。 教學(xué)難點(diǎn) 正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。 情感與態(tài)度 通過正、余弦定理，在解三角形問題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。 — ①測(cè)量距離 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 59課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 58課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn) 勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。 教 材 必修 5 總課時(shí)數(shù) 第 57課時(shí) 主 備 人 賀義林 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生雙邊互動(dòng) 課前準(zhǔn)備 試驗(yàn) ：固定 ? ABC 的邊 CB 及 ? B，使邊 AC 繞著頂點(diǎn) C 轉(zhuǎn)動(dòng)． 思考 ： ? C 的大小與它的對(duì)邊 AB 的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 顯然，邊 AB 的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角 ? C 的大小的增大而 ．能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 新 課 導(dǎo) 學(xué) 探究 1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角 三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系 . 如圖，在 Rt? ABC 中，設(shè) BC=a， AC=b， AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義， 有 sina Ac? ， sinb Bc? ， 又 sin 1 cC c?? ， 從 而 在 直 角 三 角 形 ABC 中，sin sin sina b cA B C??． 探究 2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍 然成立？ 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 當(dāng) ? ABC 是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊 AB 上的高是 CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義， 有 CD= sin sina B b A? ，則 sin sinabAB? ， 貴州省納雍縣第四中學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 2 同理可得sin sincbCB?， 從而sin sinabAB? sincC?． 類似可推出，當(dāng) ? ABC 是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立．請(qǐng)你試試導(dǎo) . 新知 ： 正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比相等，即 sin sinabAB? sincC? ． [理解定理 ] （ 1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) k 使sina k A? ， ， sinc k C? ； （ 2） sin sinabAB? sincC? 等價(jià)于 ，sin sincbCB? ， sinaA? sincC ． （ 3）正弦定理的基本作用為： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如sinsinbAa B? ； b? ． ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值， 如 sin sinaABb? ； sinC? ． （ 4）一般地，已知三角形的某些邊和角 ，求其它的邊和角的過程叫作 解三角形 ． 例