【正文】 等差數(shù)列的前 n 項和 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 69課時 主 備 人 。 情感與態(tài)度 通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 68 課時 主 備 人 賀義林 教 學 目 標 知識與技能 明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式 , 能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。 重 難 點 教學重點 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。 正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列 的首項、公差、項數(shù)、指定的項 過程與方法 經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。 重 難 點 教學重點 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 教學難點 理解遞推公式與通項公式的關系 教 學 內(nèi) 容 師 生雙邊互動 課前準備 復習 1：什么是 數(shù)列 ？什么是數(shù)列的通項公式？ 復習 2：數(shù)列如何分類？ 新 課 導 學 數(shù)列的表示方法 問題 ： 觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù) na 與層數(shù) n 之間有何關系？ 1. 通項公式法 ： 試試 ： 上圖中每層的鋼管數(shù) na 與層數(shù) n 之間關系的一個通項公式是 . 2. 圖象法 ： 數(shù)列的圖形是 ，因為橫坐標為 數(shù)，所以這 些點都在 y 軸的 側，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的 ．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢 ． 3. 遞推公式法： 遞推公式 ：如果已知數(shù)列 ??na 的第 1 項（或前幾項），且任一項 na 與它的前一項 1na? （或前 n 項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 . 試試 ： 上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù) na 與 1na? 之間關系的一個遞推公式是 . 4. 列表法： 試試 ： 上圖中每層的鋼管數(shù) na 與層數(shù) n 之間關系的用列表法如何表示？ 反思 ： 所有數(shù)列都能有四種表示方法嗎？ 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設計 31 例 題 分 析 例 1 設數(shù)列 ??na 滿足 11111 ( 1).nnaana????? ? ? ???寫出這個數(shù)列的前五項 . 小結 ： 由遞推公式 求數(shù)列的項，只要讓 n依次取不同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項 . 例 2 已知數(shù)列 ??na 滿足 1 0a? ， 1 2nna a n? ?? ， 那么2020a ? （ ） . A. 2020 2020 B. 2020 2020 C. 2020 2020 D. 22020 小結 ：由遞推公式求數(shù) 列的通項公式，適當?shù)淖冃闻c化歸 及歸納猜想都是常用方法 . 動手試試 練 1. 已 知 數(shù) 列 ??na 滿足 1 1a? ，2 23a?，且1 1 1 120n n n n n na a a a a a? ? ? ?? ? ?（ 2n? ） ，求 34,aa. 練 2.（ 2020 年湖南） 已知數(shù)列 ??na 滿足 1 0a? ， 1 331nn naa a? ?? ? （ *nN? ），則 20a? （ ） . A． 0 B.－ 3 C. 3 D. 32 練 3. 在數(shù)列 ??na 中， 1 2a? ， 17 66a ? ，通項公式是項數(shù) n 的一次函數(shù) . ⑴ 求 數(shù)列 ??na 的通項公式； ⑵ 88 是否是數(shù)列 ??na 中的項 . 變式 訓練 變式 ： 已知 1 2a? ， 1 2nnaa? ? ，寫出前 5 項，并猜想通項公式 na . 變式 ： 已知數(shù)列 ??na 滿足 1 0a? ， 1 2nna a n? ?? ，求 na . 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設計 32 課 堂 小 結 1. 數(shù)列的表示方法； 2. 數(shù)列的遞推公式 . 課后作業(yè) 1. 數(shù)列 ??na 中， 1a ＝ 0， 1na? ＝ na ＋ (2n－ 1) (n∈ N)，寫出前五項，并歸納出通項公式 . 2. 數(shù)列 ??na 滿足 1 1a? ，1 2 ()2nn n aa n Na? ???， 寫出前 5項，并猜想通項公式 na . 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設計 33 學 校 貴州省納雍縣 第四 中學 組 別 數(shù)學組 教 案 類 型 個性化教學設計 備課時間 學年度學期 20202020學年度第二學期 備課次序 第 次 課 題 167。 概念與簡單表示法 (2) 教 材 必修 5 總課時數(shù) 第 66 課時 主 備 人 賀義林 教 學 目 標 知識與技能 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前 n 項和與 的關系 過程與方法 經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運用的過程。 過程與方法 通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力． 情感與態(tài)度 通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。ABCP北 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設計 26 課后作業(yè) 1. 已知 A 、 B 、 C 為 ABC? 的三內(nèi)角，且其對邊分別為a 、 b 、 c ，若 1c o s c o s s in s in 2B C B C??． （ 1） 求 A ； （ 2） 若 2 3, 4a b c? ? ? ，求 ABC? 的面積． 2. 在 △ ABC 中， ,abc分別為 角 A、 B、 C 的對邊，2 2 2 85bca c b? ? ? ， a =3， △ ABC 的面積為 6， （ 1）求角 A 的正弦值； （ 2）求邊 b、 c. 課 后 反 思 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設計 27 學 校 貴州省納雍縣 第四 中學 組 別 數(shù)學組 教 案 類 型 個性化教學設計 備課時間 學年度學期 20202020學年度第二學期 備課次序 第 次 課 題 167。30 176。的航向再行駛 80 min 到達 C 點，求 P、 C 間的距離 ． 練 2. 在△ ABC 中， b＝ 10， A＝ 30176。向北航行 40 min 后到達 B 點，測得油井 P 在南偏東 30176?，F(xiàn)要將傾斜角改為 45176。燈塔 B 在觀察站 C南偏東 60176。 ，測得塔基 B 的俯角為 45176。 情感與態(tài)度 讓學生進一步鞏固所學的知識，加深對所學定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗 重 難 點 教學重點 推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目 教學難點 利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題 教 學 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準備 復習 1： 解三角形應用題的關鍵：將實際問題轉化為解三角形問題來解決． 復習 2： 基本解題思路是： ①分析此題屬于哪種類型（距離、高度、角度）； ②依題意畫出示意圖，把已知量和未知量標在圖中； ③確定用哪個定理轉化，哪個定理求解； ④進行作答，并注意近似計算的要求 ． 新 課 導 學 例 1. 某觀測站 C 在目標 A 的南偏西 25 方向，從 A 出發(fā)有一條南偏東 35 走向的公路 ，在 C 處測得與 C 相距31km 的公路上有一人正沿著此公路向 A走去，走 20km到達 D，此時測得 CD 距離為 21km ，求此人在 D 處距A 還有多遠？ 例 2. 在某點 B處測得建筑物 AE的頂端 A 的仰角為 ? ，沿 BE 方向前進 30m，至點 C處測得頂端 A的仰角為 2? ，再繼續(xù) 前進 10 3 m 至 D 點，測得頂端 A的仰角為 4? ，求 ? 的大小和建筑物 AE 的高 ． 例 3. 如圖，在四邊形 ABCD 中， AC 平 分∠ DAB，∠ ABC=60176。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學知識的生動運用，教師要放手讓學生摸索，使學生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。 重 難 點 教學重點 能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系 教學難點 靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題 教 學 內(nèi) 容 師生雙邊互動 課前準備 復習 1：在 ? ABC 中 （ 1）若 1, 3 , 120a b B? ? ? ?，則 A 等于 ． （ 2）若 33a? ， 2b? ， 150C??，則 c? _____． 復習 2：在 ABC? 中， 33a? ， 2b? ， 150C??，則高 BD= ，三角形面積 = ． 新 課 導 學 探究 ：在 ? ABC 中，邊 BC 上的高分別記為 ha ，那么它如何用已知邊和角表示？ ha =bsinC=csinB 根據(jù)以前學過的三角形面積公式 S=12 ah， 代入 可以推導 出下 面的三 角形 面積公 式， S= 12 absinC ， 或S= ，同理 S= ． 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半． 例 題 分 析 例 1. 在 ? ABC 中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積 S（精 確到 ） ： （ 1） 已知 a=， c=， B=? ； （ 2） 已知 B=? ， C=? ， b=； （ 3）已知三邊的長分別 為 a=， b=， 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設計 20 c=． 例 2. 在 ? ABC 中，求證： （ 1） 2 2 2 222s in s ins ina b A BcC??? ； （ 2） 2a + 2b + 2c =2（ bccosA+cacosB+abcosC） ． 小結 ： 證明三角形中恒等式方法： 應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． 動手試試 變式 ：在某市進行城市環(huán)境建設中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別 為 68m， 88m， 127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到 ） 變式 訓練 練 1. 在 ? ABC 中，已知 28a cm? ， 33c cm? ， 45B? ，則 ? ABC 的面積是 ． 練 2. 在 ? ABC 中，求證： 22( c o s c o s )c a B b A a b? ? ?． 課 堂 小 結 1. 三角形面積公式： S=12 absinC= = ． 2. 證明三角形中的簡單的恒等式方法：應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． 課后作業(yè) 已知在 ? ABC 中， ? B=30? ， b=6， c=6 3 ，求 a 及? ABC 的面積 S． 貴州省納雍縣第四中學個性化教學設計 21 2. 在△ ABC 中，若 s i n s i n s i n