【文章內(nèi)容簡介】 (25) 其中 c 為自由空間中的光束， n(ω0) 和 n(ω)分別為中心頻率 ??0和頻率 ??處的折射率。 在 LiNb??3 晶體中，根據(jù) Sellmeier 色散公式得出室溫下考慮色散時平均折射率的表達式為 : ??2(??) = ??0 ??1??210?12(2????)2???2??210?12? ??3(2?????? )2 1 12 (26） 其中的參數(shù)分別為 ??0 = 4 9 48 ， ??1 = 11768 , ??2 = 475 ， ??3 = 27169。 將式 (24)和 (25)代入式 (20) 中可得到在考慮色散效應時，超短脈沖照射到反射型體全息光柵時的衍射效率譜 。 ??(??) = [1 1???(??)2??(??)2???????2√??(??)2???(??)2]?1 (27) 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 8 上式對讀出脈沖中的各個頻率分量都適用。 讀 出脈沖的中心頻率分量 ??。以 Bragg 角 ????0 （ 晶體外 )入射，的射效率最 大 。而其它頻率分量由于偏離了中心角頻率，衍射效率將降低，且偏離程度越嚴重，衍射效率會變得越小。 根據(jù) 公式（ 12）和（ 13） ，可得衍射光 強度分布為 : ????(??,??) = ??(??,??)???(??,??)2 = ??0(??)/,1 ???2√??2 ? ??2/[1?(??/??)2] (28) ????( ,??) = ??( ,??)???( ,??) = ??0(??)/,1 [1 ?(??/??)2]/???2√??2 ???2 (29) 定義 體光柵對超短脈沖激光光束衍射的總衍射效率為所有頻率衍射光波的能量與所有頻率讀出光 波 能量之比，于是 : ?? = |????|∫ ????(??)????+∞?∞|????|∫ |????|2????+∞?∞ (30） 從式 (29)和 (30)可以看出衍射強度譜與總衍射效率都與光柵參數(shù) (光柵周期、光柵厚度和調(diào)制折射率 )、脈沖寬度以及材料色散有關。 3 仿真結果及分析 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數(shù)為： 光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 2 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化入射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系 如下圖所示 ： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 9 圖 2 (不同脈沖寬度 ) 入射光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 2 給出讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 100fs,200fs 情況下，入射光強度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大，入射脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小。 2. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數(shù)為： 光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 3 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化 衍射 高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系 如下圖所示 ： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 10 圖 3 (不同脈沖寬度 ) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 3 給出 考慮色散時， 讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 200fs,350fs 情況下，衍射光強度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大， 衍射 脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小， 而且相應 的衍射光強譜變寬，帶寬變大 ； 這是因為隨著超短 脈沖 時域脈寬的增大，其頻域帶寬將變小，而特定光柵參數(shù)的體全息光柵對于這幾種脈寬的布拉格選擇性都是相同的，那么頻帶越窄，原入射脈沖中能被全息光柵衍射出去的頻率成分的相對比例會增加，從而導致衍射光強譜的展寬。 3. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 4 給出了不同光柵周期情況下，歸一化衍射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 11 圖 4 (不同 光柵周期 P) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 4 給出了考慮色散時， 光柵周期分別為 2μm， 4μm和 7μm時， 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 歸一化 分布， 由圖可知隨著光柵周期的增大，歸一化衍射脈沖強度下降的速度變慢并且衍射脈沖的頻譜帶寬增大 。 4. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ； 中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 5 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 12 圖 5 (不同 光柵厚度 d) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 5 給出了考慮色散時，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時，歸一化衍射光強隨波長變化頻譜特性曲線，由圖可知，衍射脈沖的帶寬隨著光柵厚度的增加而減少。 5. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵周期 4μm；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 6 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 13 圖 6 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 6 給出了考慮色散情況時， 光柵周期分別為 2μm， 3μm和 4μm時， 歸一化衍射效率隨波長的頻譜變化曲線，由圖可知， 衍射效率譜線寬度隨著光柵周期的增加而增加。 6. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵周期 4μm；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 7 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 14 圖 7 (不同 光柵厚度 d) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 7 給出了考慮色散時，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時，歸一化衍射效率隨著波長變化的頻譜特性曲線，由圖可知，衍射效率譜線寬度隨著光柵厚度的增加而減小。 7. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； Bragg（中心）波長 ； 中心波長 ；折射率調(diào)制度n1=。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 8 給出了不同光柵周期情況下，歸一化衍射效率隨光柵厚度的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 15 圖 8 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨光柵厚度變化 頻譜 特性 曲線 圖 8 給出了考慮色散情況時， 光柵周期分別為 2μm， 4μm和 6μm時 ，歸一化衍射效率隨光柵厚度變化 頻譜 特性 曲線 關系，由圖可知，當脈沖寬度給定時 ，隨著光柵周期的增大，總的衍射效率逐漸增大。這是因為隨著反射型體光柵周期的增大，其相應布拉格條件的邊擇性變?nèi)酰蛘哒f相應的波長選擇性就越不敏感，允許偏離 布拉格 條件的波長 范圍 就越大，被衍射出去的頻譜分量也就越多，其結果是使得耐射效率逐漸增大。當光柵周期進步增大到某特定值時，總的衍射效率將趨近于一個定值，這時入射脈沖光束中的所有頻譜分量都被衍射出去 。當光柵周期固定時，對于己經(jīng)記錄的穩(wěn)態(tài)光折變反射體光柵而言，其Bragg 波長選擇性是一定的，當入射脈沖脈寬增大時，由于其包含的頻譜成分變少，因而有相對更多的頻譜分量 被衍射出去，于是衍射效率隨著入射脈沖脈寬的增大而增大，隨著 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 16 入射脈沖脈寬的進一步增加，此時衍射效率將趨近于 一 個常數(shù)值，即單色波入射時的衍射效率。 4 調(diào)試過程及結論 根據(jù) 耦合波理論以及反射型體光柵的特性，利用已經(jīng)據(jù)此推導出的衍射效率和衍射光強的 公式，用 MATLAB 進行數(shù)值分析編寫程序代碼，運行，得到各種情況下的衍射光強度和衍射效率的數(shù)值分析圖形。 根據(jù)公式的理論推導，結合仿真圖形的曲線走勢，分析得出程序的正確性，理論與圖形相結合，從而很好的分析了超短脈沖經(jīng)透射型體光柵的傳輸特性。 在調(diào)試過程中，會發(fā)現(xiàn)衍射光強度和衍射效率的圖形高度不一致，所以對數(shù)值分析程序進行了調(diào)整，對各種情況下的圖形進行了歸一化處理。使得圖形的最大值保持一致，這樣，更加便于觀察各種條件改變前后，衍射光譜的變化情況。 具體編程調(diào)試的時候，會出現(xiàn)各種報錯，比如，變量未定義，變量類型不匹配，以及所畫圖形無法明顯區(qū)分等等。要針對具體的報錯提示進行更改，若有不懂得就在網(wǎng)上搜索相似的問題，很多都是別人已經(jīng)解答過的，可以很好地查到問題的癥結所在。同時在編寫程序的時候要注意數(shù)量級的問題以及畫圖時坐標軸的設定問題，以免出現(xiàn)不匹配的現(xiàn) 象。 5 心得體會 經(jīng)過兩周的超短脈沖經(jīng)反射型體光柵的衍射特性分析課程設計，查閱了各種資料文獻，并對基本理論公式重新推導了 ， 對研究的課題的基本原理有了基本的了解， 隨著超短脈沖激光光束產(chǎn)生技術的發(fā)展 , 超短脈沖激光光束在光通信和光學信號處理等領域中得到了廣泛的應用 , 且具有廣闊的應用前景 。 雖然它在自由空間以及經(jīng)過簡單光學元件的傳輸中已得到了廣泛研究 , 但超短脈沖激光光束經(jīng)體全息光柵的傳輸特性最近才引起人們的重視 。 雖然體全息光柵的布喇格波長選擇性使其在光學高密度存儲和彩色全息處理中倍受關注 , 但也正是這一特性 , 限制了入射