【正文】 展開為它的兩個復指數分量。若 ?? = ，則不存在 耦合 。公式 （ 6） 幾乎符合所有的實際情況。 ?? 和 ?? 滿足 ?? = ?? ? ? 。 當滿足前面的假設條件時，在光柵中只需要考慮入射光波 ????(???) 和衍射光波 ????(???) ， 并用 R(z) 和 S(z) 分別表示他們的復振幅。假設光柵中的折射率 n 和吸收常數 α 以 正弦 規(guī)律 按 下式變化 ： ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? （ 3） ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? （ 4） 二者都是關于位置的函數，式中 ???為位置矢量， ??是光柵矢量 ； 假設全息圖的表面與(x, y)面平行，在 z 方向上的厚度為 d； n0是平均折射率， n1是折射率調制度 。 耦合 波的分析首先從 標 量波 動 方程出 發(fā) ： 2?? 2?? = （ 2） 此方程在無源區(qū)域對單色光成立。 θ是 介質內的入射角 ， R(z) 和 S(z)分別為入射光波和衍射光波。條紋平面垂直于入射面并與介質邊界的夾角為 φ。如果光柵放置在空氣中，利用折射定律修正入射角。 Kogelnik 耦合波 理論作了如下假設： 1)光柵折射率和吸收常數的空間調制度按正弦規(guī)律變化 ； 2)單色光波以布拉格角或者接近布拉格角入射，在分析中 僅考慮符合布拉格條件的衍射光波，而忽略其 它 級次的衍射光波 ； 3)單位波長的吸收很小，并且兩個耦合波之間能量交換很緩慢，忽略光振動的二階微分。因此 Kogelnk 耦合 波理論是分析體光柵最為常用的數學模型。 Kogelnk 耦合波理論 對體全息光柵衍射特性的研究，目前廣泛采用的研究方法是 Kogelnk 在 1969 年提出的耦合 波理論，主要是用來分析單色平面波入射到體光柵后的 衍 射特性， Kogelnk 耦合波 理論基本思想從波動方程出發(fā)，根據記錄介質的電學和光學常量，推導并求解了體光柵的 耦合 波方程組，從而求得衍射和透射光場，進一步得到體光柵的 衍射 效率及其布拉格選擇性條件。 根據記錄過程中物光束和參考光束之間的相對位置，體光柵可分為透射體光柵和反射體光柵。 現 引入一個相 對 厚度 參數 Q 來區(qū) 別 厚光 柵還 是一個薄光 柵 ： ?? = 2??????0??2?? （ 1） 其中 λ0是再現光波在真 空 中的波長， n 是記錄介質平均折射率， d 是光柵厚度， Λ是光柵周期。武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 目 錄 1 基本原理 ..................................................................................................................................... 1 體光柵的理論分析 ........................................................................................................... 1 Kogelnk 耦合波理論 ........................................................................................................ 1 2 建立模型描述 ............................................................................................................................. 2 反射型體全息光柵模型 ................................................................................................... 2 修正的耦合波理論 ........................................................................................................... 6 3 仿真結果及分析 ......................................................................................................................... 8 4 調試過程及結論 ....................................................................................................................... 16 5 心得體會 ................................................................................................................................... 16 6 思考題 ....................................................................................................................................... 17 7 參考文獻 ................................................................................................................................... 18 8 附錄 ........................................................................................................................................... 18 (不同脈沖寬度 )入射光強度 波長頻譜源代碼 .............................................................. 18 (不同光柵厚度 )衍射光強度 波長頻譜源代碼 .............................................................. 20 (不同光柵周期 )衍射光強度 波長頻譜源代碼 .............................................................. 22 (不同脈沖寬度 )衍射光強度 波長頻譜源代碼 .............................................................. 24 (不同光柵周期 )衍射效率 波長頻譜源代碼 .................................................................. 27 (不同光柵周期 )衍射效率 光柵厚度頻譜源代碼 .......................................................... 28 (不同光柵厚度 )衍射效率 波長頻譜源代碼 .................................................................. 29 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 1 超短脈沖經反射型體光柵后的光束傳輸特性分析 1 基本原理 體光柵的 理論 分析 當 物光和參考光 發(fā) 生干涉， 記錄 介 質 的厚度是條 紋間 距的若干倍 時 ， 則 在 記錄 介 質 體內將 記錄 下干涉條 紋 的 空間 三 維 分布， 這樣 便形成了體全息，或稱體光 柵 。當 記錄 介 質 厚度小于干涉條 紋間 隔 時 ，將得到平面全息或薄全息。當 Q10 時認為該光柵是 厚 光柵， Q10 時為 薄 光柵。當物光與參考光來自介質同一側時，形成透射型體光柵；而當物光與 參考光從記錄介質的兩側入射時，所記錄的為反射型體光柵。與其 它 理論相比，它具有簡單的數學表達形式，物理概念明確等顯著的優(yōu)點，并且對相位體光柵的零級和一級衍射效率的計算理論與實驗值非常吻合。當入射光束為超短脈沖光束時，通常的 耦合 波理論失效，由于超短 脈沖 光束可以看作是許多平面波分量的線性疊加，因此只需要將 耦合 波武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 2 方程中的相關參量，表達為與頻率相關的參數，然后求解修正的 耦合波 方程，得到單個頻率下的衍射光場分布表達式，然后對所有頻率的衍射光波的能量進行疊加與所有入射光波的能量之比得到衍射效率。 4)討論中考慮光柵區(qū)和光柵區(qū)外的邊界有相同的平均折射率。 2 建立模型描述 反射 型 體全息光柵 模型 建立 用于分析 反射型 的體全息光柵 所采用的 模型 如下： X S(z) θ Z R(z) d 圖 1 反射型 傾斜條紋 體 全息光柵模型 φ Λ K 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 3 以 xy 平面為入射面， z 軸為介質厚度方向，垂直于介質表面。光柵矢量為 K 垂直于條紋平面，其大小為 K=2?? ??? ，其中 ??為光柵周期。 利用 Kogelink 耦合 波理 論 分析體光 柵 的衍射特性，主要利用麥克斯 韋 方程，根據 介 質的 電 學和光學性 質 ，通 過 求解入射光波和衍射光波之 間 的 耦合 微分方程 組 ，得到 衍射效率。一般情況下，波數是復數， = (2???? ??0? ) ???? ，其中 α 是吸收常數， ??0是真空中的波長。 α和 ??1分別表示平均吸收常數和吸收常數的空間調制幅度。光柵中的光場為這兩個波之和，因此光柵內的光場可以寫成 ：