【正文】 |????|∫ |????|2????+∞?∞ (30） 從式 (29)和 (30)可以看出衍射強(qiáng)度譜與總衍射效率都與光柵參數(shù) (光柵周期、光柵厚度和調(diào)制折射率 )、脈沖寬度以及材料色散有關(guān)。 ??(??) = [1 1???(??)2??(??)2???????2√??(??)2???(??)2]?1 (27) 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 8 上式對(duì)讀出脈沖中的各個(gè)頻率分量都適用。 下面對(duì)單一頻率 耦合 波理論 中推導(dǎo)出的衍射效率公式進(jìn)行修正，得出考慮色散效應(yīng)時(shí)，超短 脈沖 經(jīng)過光折變反射型體光柵時(shí)的衍射光強(qiáng) 譜及 衍射效率。在此情況下，研究其衍射光的頻域特性。 其中 n1為晶體折射率變化量的 最大值 ； 設(shè)中心波長(zhǎng)為 λ0的超短脈沖以光柵的布喇格角 θ0入射，滿足布喇格 衍射條 件 : ??????(?? ???0) = ????04????(??0)= ??02????(??0) （ 21） 對(duì)于非傾斜反射型體全息光柵而言， ?? = ， 所以 ????????0 = ??0 2????(??0)? 。 由于超短 脈沖 在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間很短，根據(jù)傅里葉變換的基本知識(shí)， 這會(huì) 導(dǎo)致其在頻域的寬度會(huì)很大，即超短脈沖可以被看作是許多不同頻率平面光波的線性組合。 耦合波方程的一般解 : ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 14） ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 15） 將公式 (12)和 (13)代入到 耦合 波方程，可以解得 ??1和 ??2， ??1,2 = ? 12(??0???? ??0???? j ??????)177。我們得到 R(z)和 S(z)必須分別滿足下面的方程 ： ???? ???????? ??0?? = ??????? ???? ???????? (??0 ????)?? = ??????? （ 9） 其中 ??為失配參數(shù)，由下式給出 : ?? = ??2?|???? |22?? = ????????(?? ???) ? ??24?????? （ 10） 系數(shù) ????和 ????由下式 給 出 : ???? = ?????? = ???????? ???? = ?????? = cos ?? ? ???? cos?? （ 11） 入射超短脈沖光的偏振方向垂直于入射面時(shí) ,忽略光柵中不同頻率分量間的能量耦合 , 利用邊界條件 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??) , 采用類似于 Kogelnik 耦合波理論的方法 , 解耦合波方程組 (9),得： ??(??,??) = ??0(??)*????????+1 2? ???(???????)???(??+???????) （ 12） 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 5 ??( ,??) = ??0(??)*????????+1 2?exp (?? ?????/????) ???(???????)???(??+???????) (13) 由 耦合波 方程 (9)即可知，含有 S 波的 方程 的右方含有依賴于入射波 R 的激勵(lì)項(xiàng)或強(qiáng)迫項(xiàng)。若 ?? = ，則不存在 耦合 。 ?? 和 ?? 滿足 ?? = ?? ? ? 。假設(shè)光柵中的折射率 n 和吸收常數(shù) α 以 正弦 規(guī)律 按 下式變化 ： ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? （ 3） ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? （ 4） 二者都是關(guān)于位置的函數(shù)，式中 ???為位置矢量， ??是光柵矢量 ； 假設(shè)全息圖的表面與(x, y)面平行，在 z 方向上的厚度為 d； n0是平均折射率， n1是折射率調(diào)制度 。 θ是 介質(zhì)內(nèi)的入射角 ， R(z) 和 S(z)分別為入射光波和衍射光波。如果光柵放置在空氣中，利用折射定律修正入射角。因此 Kogelnk 耦合 波理論是分析體光柵最為常用的數(shù)學(xué)模型。 根據(jù)記錄過程中物光束和參考光束之間的相對(duì)位置，體光柵可分為透射體光柵和反射體光柵。武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 目 錄 1 基本原理 ..................................................................................................................................... 1 體光柵的理論分析 ........................................................................................................... 1 Kogelnk 耦合波理論 ........................................................................................................ 1 2 建立模型描述 ............................................................................................................................. 2 反射型體全息光柵模型 ................................................................................................... 2 修正的耦合波理論 ........................................................................................................... 6 3 仿真結(jié)果及分析 ......................................................................................................................... 8 4 調(diào)試過程及結(jié)論 ....................................................................................................................... 16 5 心得體會(huì) ................................................................................................................................... 16 6 思考題 ....................................................................................................................................... 17 7 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................... 18 8 附錄 ........................................................................................................................................... 18 (不同脈沖寬度 )入射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜源代碼 .............................................................. 18 (不同光柵厚度 )衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜源代碼 .............................................................. 20 (不同光柵周期 )衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜源代碼 .............................................................. 22 (不同脈沖寬度 )衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜源代碼 .............................................................. 24 (不同光柵周期 )衍射效率 波長(zhǎng)頻譜源代碼 .................................................................. 27 (不同光柵周期 )衍射效率 光柵厚度頻譜源代碼 .......................................................... 28 (不同光柵厚度 )衍射效率 波長(zhǎng)頻譜源代碼 .................................................................. 29 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 1 超短脈沖經(jīng)反射型體光柵后的光束傳輸特性分析 1 基本原理 體光柵的 理論 分析 當(dāng) 物光和參考光 發(fā) 生干涉， 記錄 介 質(zhì) 的厚度是條 紋間 距的若干倍 時(shí) ， 則 在 記錄 介 質(zhì) 體內(nèi)將 記錄 下干涉條 紋 的 空間 三 維 分布， 這樣 便形成了體全息，或稱體光 柵 。當(dāng) Q10 時(shí)認(rèn)為該光柵是