【正文】 .............................. 27 (不同光柵周期 )衍射效率 光柵厚度頻譜源代碼 .......................................................... 28 (不同光柵厚度 )衍射效率 波長頻譜源代碼 .................................................................. 29 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 1 超短脈沖經(jīng)反射型體光柵后的光束傳輸特性分析 1 基本原理 體光柵的 理論 分析 當(dāng) 物光和參考光 發(fā) 生干涉， 記錄 介 質(zhì) 的厚度是條 紋間 距的若干倍 時(shí) ， 則 在 記錄 介 質(zhì) 體內(nèi)將 記錄 下干涉條 紋 的 空間 三 維 分布， 這樣 便形成了體全息，或稱體光 柵 。因此 Kogelnk 耦合 波理論是分析體光柵最為常用的數(shù)學(xué)模型。 θ是 介質(zhì)內(nèi)的入射角 ， R(z) 和 S(z)分別為入射光波和衍射光波。 ?? 和 ?? 滿足 ?? = ?? ? ? 。我們得到 R(z)和 S(z)必須分別滿足下面的方程 ： ???? ???????? ??0?? = ??????? ???? ???????? (??0 ????)?? = ??????? （ 9） 其中 ??為失配參數(shù)，由下式給出 : ?? = ??2?|???? |22?? = ????????(?? ???) ? ??24?????? （ 10） 系數(shù) ????和 ????由下式 給 出 : ???? = ?????? = ???????? ???? = ?????? = cos ?? ? ???? cos?? （ 11） 入射超短脈沖光的偏振方向垂直于入射面時(shí) ,忽略光柵中不同頻率分量間的能量耦合 , 利用邊界條件 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??) , 采用類似于 Kogelnik 耦合波理論的方法 , 解耦合波方程組 (9),得： ??(??,??) = ??0(??)*????????+1 2? ???(???????)???(??+???????) （ 12） 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 5 ??( ,??) = ??0(??)*????????+1 2?exp (?? ?????/????) ???(???????)???(??+???????) (13) 由 耦合波 方程 (9)即可知，含有 S 波的 方程 的右方含有依賴于入射波 R 的激勵(lì)項(xiàng)或強(qiáng)迫項(xiàng)。 由于超短 脈沖 在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間很短，根據(jù)傅里葉變換的基本知識(shí)， 這會(huì) 導(dǎo)致其在頻域的寬度會(huì)很大，即超短脈沖可以被看作是許多不同頻率平面光波的線性組合。在此情況下，研究其衍射光的頻域特性。 ??(??) = [1 1???(??)2??(??)2???????2√??(??)2???(??)2]?1 (27) 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 8 上式對(duì)讀出脈沖中的各個(gè)頻率分量都適用。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 3 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化 衍射 高斯脈沖光束光強(qiáng)度隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系 如下圖所示 ： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 10 圖 3 (不同脈沖寬度 ) 衍射 光強(qiáng)度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 3 給出 考慮色散時(shí)， 讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 200fs,350fs 情況下，衍射光強(qiáng)度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大， 衍射 脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小， 而且相應(yīng) 的衍射光強(qiáng)譜變寬，帶寬變大 ； 這是因?yàn)殡S著超短 脈沖 時(shí)域脈寬的增大，其頻域帶寬將變小，而特定光柵參數(shù)的體全息光柵對(duì)于這幾種脈寬的布拉格選擇性都是相同的，那么頻帶越窄，原入射脈沖中能被全息光柵衍射出去的頻率成分的相對(duì)比例會(huì)增加，從而導(dǎo)致衍射光強(qiáng)譜的展寬。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 7 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 14 圖 7 (不同 光柵厚度 d) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 7 給出了考慮色散時(shí)，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時(shí)，歸一化衍射效率隨著波長變化的頻譜特性曲線，由圖可知，衍射效率譜線寬度隨著光柵厚度的增加而減小。 在調(diào)試過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)衍射光強(qiáng)度和衍射效率的圖形高度不一致，所以對(duì)數(shù)值分析程序進(jìn)行了調(diào)整，對(duì)各種情況下的圖形進(jìn)行了歸一化處理。 為此 本次修正 了 Ko gelnik 的耦合波理論 , 分析了超短脈沖激光光束 在色散效應(yīng)的影響下 , 基于 Ko gelnik 的耦合波理論 , 分析了一維反射型體全息光柵對(duì)超短脈沖激光光束衍射的武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 17 性質(zhì) , 詳細(xì)給出了超短脈沖激光光束的衍射及透射光的頻譜和時(shí)間強(qiáng)度分布及光柵的光譜寬度 。 dt=50*10^(15)。 plot(w,I1,39。 w0=。 hold on。%入射光強(qiáng) Iomax=max(Io)。Wavelength（ um） 39。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 20 legend(39。 dt=100*10^(15)。%中間變量 x1=ks./v。g:h39。 w0=。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 dt=100*10^(15)。%中間變量 x1=ks./v。b:*39。Diffraction intensity（ a/.u） 39。d=39。 w0=。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 w=::。 v=*10^5.*P./w。 plot(w,I1,39。 w0=。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 axis([ 0 1])。(不同光柵周期 P)衍射光強(qiáng)度 波長頻譜曲線 39。)。%入射光場 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 25 ks=.*d.*().*10.^(6)。 I1=I./Imax。 c=3*10^8。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。%表示衍射光強(qiáng)度，隨波長的變化 hold on。%入射光場 ks=.*d.*().*10.^(6)。 I1=I./Imax。)。Δτ=50fs39。%光柵周期 ks=*()*10^4/P。g:p39。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。 w=::。 z1=z./zmax。)。P=2um39。 P=2*10^(6)。 P=4*10^(6)。 P=6*10^(6)。d(mm)39。 legend(39。 d=*10^(3)。 z1=z./zmax。%光柵周期 ks=*().*d./P。r:o39。 x=1(ks./v).^2。 hold on。 title(39。d=39。d=39。Diffraction efficiency39。b:*39。%光柵周期 ks=*().*d./P。 z1=z./zmax。 d=*10^(3)。 z=y./(x+y)。)。(不同光柵周期 P)衍射效率 光柵厚度 d 頻譜曲線 39。 hold on。 hold on。 hold on。 (不同光柵周期 )衍射效率 光柵厚度頻譜 源代碼 %脈沖寬度 100fs； Bragg（中心）波長 。)。 xlabel(39。 z=y./(x+y)。)。 v=*10^5.*P./w。 z1=z./zmax。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 27 (不同光柵周期 )衍射效率 波長頻譜 源代碼 %光柵厚度 d=；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1= w=::。)。 xlabel(39。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 w0=。r:o39。%中間變量 x1=ks./v。 dt=200*10^(15)。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 w0=。,39。)。)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。%衍射光強(qiáng) Imax=max(I)。 P=4*10^(6)。)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。d=39。)。 I1=I./Imax。%入射光場 ks=.*d.*().*10.^(6)。%表示衍射光強(qiáng)度，隨波長的變化 hold on。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。 d=*10^(3)。 I1=I./Imax。%入射光場 ks=.*d.*().*10.^(6)。)。(不同脈沖寬度 )入射光強(qiáng)度 波長頻譜曲線 39。 axis([ 0 1])。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。r:o39。 T=dt./sqrt(2*)。%入射光強(qiáng) Iomax=max(Io)。 2）兩種光柵的邊界條件不同：反射型體光柵的邊界條件為 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??)，透射型體光柵的邊界條件為 ?? ( ,??) = ,?? ( ,??) = 1。 雖然它在自由空間以及經(jīng)過簡單光學(xué)元件的傳輸中已得到了廣泛研究 , 但超短脈沖激光光束經(jīng)體全息光柵的傳輸特性最近才引起人們的重視 。 4 調(diào)試過程及結(jié)論 根據(jù) 耦合波理論以及反射型體光柵的特性，利用已經(jīng)據(jù)此推導(dǎo)出的衍射效率和衍射光強(qiáng)的 公式，用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)值分析編寫程序代碼，運(yùn)行，得到各種情況下的衍射光強(qiáng)度和衍射效率的數(shù)值分析圖形。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 6 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光