【正文】 .............................. 27 (不同光柵周期 )衍射效率 光柵厚度頻譜源代碼 .......................................................... 28 (不同光柵厚度 )衍射效率 波長頻譜源代碼 .................................................................. 29 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 1 超短脈沖經(jīng)反射型體光柵后的光束傳輸特性分析 1 基本原理 體光柵的 理論 分析 當 物光和參考光 發(fā) 生干涉， 記錄 介 質(zhì) 的厚度是條 紋間 距的若干倍 時 ， 則 在 記錄 介 質(zhì) 體內(nèi)將 記錄 下干涉條 紋 的 空間 三 維 分布， 這樣 便形成了體全息，或稱體光 柵 。因此 Kogelnk 耦合 波理論是分析體光柵最為常用的數(shù)學模型。 θ是 介質(zhì)內(nèi)的入射角 ， R(z) 和 S(z)分別為入射光波和衍射光波。 ?? 和 ?? 滿足 ?? = ?? ? ? 。我們得到 R(z)和 S(z)必須分別滿足下面的方程 ： ???? ???????? ??0?? = ??????? ???? ???????? (??0 ????)?? = ??????? （ 9） 其中 ??為失配參數(shù)，由下式給出 : ?? = ??2?|???? |22?? = ????????(?? ???) ? ??24?????? （ 10） 系數(shù) ????和 ????由下式 給 出 : ???? = ?????? = ???????? ???? = ?????? = cos ?? ? ???? cos?? （ 11） 入射超短脈沖光的偏振方向垂直于入射面時 ,忽略光柵中不同頻率分量間的能量耦合 , 利用邊界條件 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??) , 采用類似于 Kogelnik 耦合波理論的方法 , 解耦合波方程組 (9),得： ??(??,??) = ??0(??)*????????+1 2? ???(???????)???(??+???????) （ 12） 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 5 ??( ,??) = ??0(??)*????????+1 2?exp (?? ?????/????) ???(???????)???(??+???????) (13) 由 耦合波 方程 (9)即可知，含有 S 波的 方程 的右方含有依賴于入射波 R 的激勵項或強迫項。 由于超短 脈沖 在時域的持續(xù)時間很短，根據(jù)傅里葉變換的基本知識， 這會 導(dǎo)致其在頻域的寬度會很大，即超短脈沖可以被看作是許多不同頻率平面光波的線性組合。在此情況下，研究其衍射光的頻域特性。 ??(??) = [1 1???(??)2??(??)2???????2√??(??)2???(??)2]?1 (27) 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 8 上式對讀出脈沖中的各個頻率分量都適用。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 3 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化 衍射 高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系 如下圖所示 ： 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 10 圖 3 (不同脈沖寬度 ) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 3 給出 考慮色散時， 讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 200fs,350fs 情況下，衍射光強度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大， 衍射 脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小， 而且相應(yīng) 的衍射光強譜變寬，帶寬變大 ； 這是因為隨著超短 脈沖 時域脈寬的增大，其頻域帶寬將變小，而特定光柵參數(shù)的體全息光柵對于這幾種脈寬的布拉格選擇性都是相同的，那么頻帶越窄，原入射脈沖中能被全息光柵衍射出去的頻率成分的相對比例會增加，從而導(dǎo)致衍射光強譜的展寬。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 7 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 14 圖 7 (不同 光柵厚度 d) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 7 給出了考慮色散時，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時，歸一化衍射效率隨著波長變化的頻譜特性曲線，由圖可知，衍射效率譜線寬度隨著光柵厚度的增加而減小。 在調(diào)試過程中，會發(fā)現(xiàn)衍射光強度和衍射效率的圖形高度不一致，所以對數(shù)值分析程序進行了調(diào)整，對各種情況下的圖形進行了歸一化處理。 為此 本次修正 了 Ko gelnik 的耦合波理論 , 分析了超短脈沖激光光束 在色散效應(yīng)的影響下 , 基于 Ko gelnik 的耦合波理論 , 分析了一維反射型體全息光柵對超短脈沖激光光束衍射的武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 17 性質(zhì) , 詳細給出了超短脈沖激光光束的衍射及透射光的頻譜和時間強度分布及光柵的光譜寬度 。 dt=50*10^(15)。 plot(w,I1,39。 w0=。 hold on。%入射光強 Iomax=max(Io)。Wavelength（ um） 39。 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 20 legend(39。 dt=100*10^(15)。%中間變量 x1=ks./v。g:h39。 w0=。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 dt=100*10^(15)。%中間變量 x1=ks./v。b:*39。Diffraction intensity（ a/.u） 39。d=39。 w0=。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 w=::。 v=*10^5.*P./w。 plot(w,I1,39。 w0=。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 axis([ 0 1])。(不同光柵周期 P)衍射光強度 波長頻譜曲線 39。)。%入射光場 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 25 ks=.*d.*().*10.^(6)。 I1=I./Imax。 c=3*10^8。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。%表示衍射光強度，隨波長的變化 hold on。%入射光場 ks=.*d.*().*10.^(6)。 I1=I./Imax。)。Δτ=50fs39。%光柵周期 ks=*()*10^4/P。g:p39。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。 w=::。 z1=z./zmax。)。P=2um39。 P=2*10^(6)。 P=4*10^(6)。 P=6*10^(6)。d(mm)39。 legend(39。 d=*10^(3)。 z1=z./zmax。%光柵周期 ks=*().*d./P。r:o39。 x=1(ks./v).^2。 hold on。 title(39。d=39。d=39。Diffraction efficiency39。b:*39。%光柵周期 ks=*().*d./P。 z1=z./zmax。 d=*10^(3)。 z=y./(x+y)。)。(不同光柵周期 P)衍射效率 光柵厚度 d 頻譜曲線 39。 hold on。 hold on。 hold on。 (不同光柵周期 )衍射效率 光柵厚度頻譜 源代碼 %脈沖寬度 100fs； Bragg（中心）波長 。)。 xlabel(39。 z=y./(x+y)。)。 v=*10^5.*P./w。 z1=z./zmax。 武漢理工大學《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學 )》課程設(shè)計說明書 27 (不同光柵周期 )衍射效率 波長頻譜 源代碼 %光柵厚度 d=；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1= w=::。)。 xlabel(39。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 w0=。r:o39。%中間變量 x1=ks./v。 dt=200*10^(15)。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 w0=。,39。)。)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。%衍射光強 Imax=max(I)。 P=4*10^(6)。)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。d=39。)。 I1=I./Imax。%入射光場 ks=.*d.*().*10.^(6)。%表示衍射光強度，隨波長的變化 hold on。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。 d=*10^(3)。 I1=I./Imax。%入射光場 ks=.*d.*().*10.^(6)。)。(不同脈沖寬度 )入射光強度 波長頻譜曲線 39。 axis([ 0 1])。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。r:o39。 T=dt./sqrt(2*)。%入射光強 Iomax=max(Io)。 2）兩種光柵的邊界條件不同：反射型體光柵的邊界條件為 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??)，透射型體光柵的邊界條件為 ?? ( ,??) = ,?? ( ,??) = 1。 雖然它在自由空間以及經(jīng)過簡單光學元件的傳輸中已得到了廣泛研究 , 但超短脈沖激光光束經(jīng)體全息光柵的傳輸特性最近才引起人們的重視 。 4 調(diào)試過程及結(jié)論 根據(jù) 耦合波理論以及反射型體光柵的特性，利用已經(jīng)據(jù)此推導(dǎo)出的衍射效率和衍射光強的 公式，用 MATLAB 進行數(shù)值分析編寫程序代碼，運行，得到各種情況下的衍射光強度和衍射效率的數(shù)值分析圖形。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 6 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光