【正文】 處理等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用 , 且具有廣闊的應(yīng)用前景 。%入射光場(chǎng) Io=U.*conj(U)。 plot(w,I1,39。 hold on。Δτ=200fs39。%衍射光強(qiáng) Imax=max(I)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。%中心波長(zhǎng) U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。Wavelength（ um） 39。 dt=100*10^(15)。g:h39。%衍射光場(chǎng) I=s.*conj(s)。 x1=ks./v。Diffraction intensity（ a/.u） 39。 d=*10^3。 w=::。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 26 plot(w,I1,39。 s=U./(x11i*x2.*x3)。(不同脈沖寬度 )衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜曲線 39。%衍射效率 zmax=max(z)。r:o39。 axis([ 0 1])。)。)。 title(39。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。%衍射效率 zmax=max(z)。 plot(w,z1,39。,39。(不同光柵厚度 d)衍射效率 波長(zhǎng)頻譜曲線 39。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。 v=*10^5.*P./w。%光柵厚度 P=4*10^(6)。)。%光柵周期 y=(sinh(*10^6.*P.*d)).^2。,39。 plot(w,z1,39。 z=y./(x+y)。 v=*10^5.*P./w。ylabel(39。 v=.*d./w。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 plot(w,I1,39。 (不同脈沖寬度 )衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜 源代碼 %光柵厚度 ；中心波長(zhǎng) ；折射率調(diào)制度 n1= clear all close w=::。 xlabel(39。%中心波長(zhǎng) U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。 x1=ks./v。%衍射光場(chǎng) I=s.*conj(s)。,39。)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。Δτ=50fs39。 I1=Io./Iomax。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。使得圖形的最大值保持一致，這樣，更加便于觀察各種條件改變前后，衍射光譜的變化情況。 3. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長(zhǎng) ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ；中心波長(zhǎng) ；折射率調(diào)制度 n1=。 假設(shè)讀出脈沖的時(shí)域分布為高斯型 : ????(??)exp(????0?? ? ??2??2) （ 22） 其中參數(shù) ?? = ????/√2ln2 , Δτ 為時(shí)域脈沖強(qiáng)度分布的半峰值全寬，光譜半峰值全寬 (Full Width at Half Maximum, FWHM) 即 譜寬為 ?? = 441??02/(??????) ； 經(jīng)傅里葉變換可得????(??) 的頻譜： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 7 ????(??) = √??????????{?*??????(1?? ? 1????)+2} （ 23） 脈沖強(qiáng)度的光譜半峰全寬為 Δλ = 441????2/??Δ?? ， ??為真空中的光速 。正是這一項(xiàng)把能量從入射波轉(zhuǎn)移到衍射波中，如果 耦合 系數(shù) ??為零，那么就沒(méi)有這種 耦合 。 利用 Kogelink 耦合 波理 論 分析體光 柵 的衍射特性，主要利用麥克斯 韋 方程，根據(jù) 介 質(zhì)的 電 學(xué)和光學(xué)性 質(zhì) ，通 過(guò) 求解入射光波和衍射光波之 間 的 耦合 微分方程 組 ，得到 衍射效率。當(dāng) 記錄 介 質(zhì) 厚度小于干涉條 紋間 隔 時(shí) ，將得到平面全息或薄全息。條紋平面垂直于入射面并與介質(zhì)邊界的夾角為 φ。并假設(shè) R(z)和 S(z)都是 z 的漸變函數(shù)，因而它們的二階微分可以忽略， ?????? ? ? ?? 項(xiàng) 展開為它的兩個(gè)復(fù)指數(shù)分量。假設(shè)讀出脈沖光的中心角頻率為 ω0讀出角為 θr (晶體內(nèi)的讀出角 θr‘ )。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 2 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化入射高斯脈沖光束光強(qiáng)度隨入射光波長(zhǎng)的頻譜特性曲線關(guān)系 如下圖所示 ： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 9 圖 2 (不同脈沖寬度 ) 入射光強(qiáng)度 隨 波長(zhǎng) 變化 頻譜 特性 曲線 圖 2 給出讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 100fs,200fs 情況下，入射光強(qiáng)度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大，入射脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小。 4 調(diào)試過(guò)程及結(jié)論 根據(jù) 耦合波理論以及反射型體光柵的特性，利用已經(jīng)據(jù)此推導(dǎo)出的衍射效率和衍射光強(qiáng)的 公式，用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)值分析編寫程序代碼，運(yùn)行，得到各種情況下的衍射光強(qiáng)度和衍射效率的數(shù)值分析圖形。 2）兩種光柵的邊界條件不同：反射型體光柵的邊界條件為 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??)，透射型體光柵的邊界條件為 ?? ( ,??) = ,?? ( ,??) = 1。 T=dt./sqrt(2*)。%中心波長(zhǎng) U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。(不同脈沖寬度 )入射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜曲線 39。%入射光場(chǎng) ks=.*d.*().*10.^(6)。 d=*10^(3)。%表示衍射光強(qiáng)度，隨波長(zhǎng)的變化 hold on。 I1=I./Imax。d=39。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。 P=4*10^(6)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。)。,39。%衍射光場(chǎng) I=s.*conj(s)。%中間變量 x1=ks./v。 w0=。 xlabel(39。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 27 (不同光柵周期 )衍射效率 波長(zhǎng)頻譜 源代碼 %光柵厚度 d=；中心波長(zhǎng) ；折射率調(diào)制度 n1= w=::。 v=*10^5.*P./w。 z=y./(x+y)。)。 hold on。 hold on。)。 d=*10^(3)。%光柵周期 ks=*().*d./P。Diffraction efficiency39。d=39。 hold on。r:o39。 z1=z./zmax。 legend(39。 P=6*10^(6)。 P=2*10^(6)。)。 w=::。g:p39。Δτ=50fs39。 I1=I./Imax。%表示衍射光強(qiáng)度，隨波長(zhǎng)的變化 hold on。 c=3*10^8。%入射光場(chǎng) 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 25 ks=.*d.*().*10.^(6)。(不同光柵周期 P)衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜曲線 39。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 plot(w,I1,39。 w=::。 w0=。Diffraction intensity（ a/.u） 39。%中間變量 x1=ks./v。%衍射光場(chǎng) I=s.*conj(s)。g:h39。 dt=100*10^(15)。Wavelength（ um） 39。 hold on。 plot(w,I1,39。 為此 本次修正 了 Ko gelnik 的耦合波理論 , 分析了超短脈沖激光光束 在色散效應(yīng)的影響下 , 基于 Ko gelnik 的耦合波理論 , 分析了一維反射型體全息光柵對(duì)超短脈沖激光光束衍射的武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 17 性質(zhì) , 詳細(xì)給出了超短脈沖激光光束的衍射及透射光的頻譜和時(shí)間強(qiáng)度分布及光柵的光譜寬度 。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 7 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長(zhǎng)的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 14 圖 7 (不同 光柵厚度 d) 衍射效率隨 波長(zhǎng) 變化 頻譜 特性 曲線 圖 7 給出了考慮色散時(shí)，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時(shí)，歸一化衍射效率隨著波長(zhǎng)變化的頻譜特性曲線，由圖可知，衍射效率譜線寬度隨著光柵厚度的增加而減小。 ??(??) = [1 1???(??)2??(??)2???????2√??(??)2???(??)2]?1 (27) 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 8 上式對(duì)讀出脈沖中的各個(gè)頻率分量都適用。 由于超短 脈沖 在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間很短，根據(jù)傅里葉變換的基本知識(shí)， 這會(huì) 導(dǎo)致其在頻域的寬度會(huì)很大，即超短脈沖可以被看作是許多不同頻率平面光波的線性組合。 ?? 和 ?? 滿足 ?? = ?? ? ? 。因此 Kogelnk 耦合 波理論是分析體光柵最為常用的數(shù)學(xué)模型。與其 它 理論相比，它具有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，物理概念明確等顯著的優(yōu)點(diǎn)，并且對(duì)相位體光柵的零級(jí)和一級(jí)衍射效率的計(jì)算理論與實(shí)驗(yàn)值非常吻合。光柵中的光場(chǎng)為這兩個(gè)波之和，因此光柵內(nèi)的光場(chǎng)可以寫成 ： ??(???) = ????(???) ????(???) = ??(??)????????? ?? ??(??)????????? ?? （ 5） 其中 ?? 和 ?? 分別表示入射和衍射光波的傳播矢量。我們?cè)敿?xì)敘述了 kogelnik 耦合波方程的求解過(guò)程，推導(dǎo)出來(lái)了反射體 光柵的衍射效率公式。 將式 (24)和 (25)代入式 (20) 中可得到在考慮色散效應(yīng)時(shí)，超短脈沖照射到反射型體全息光柵時(shí)的衍射效率譜 。 6. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長(zhǎng) ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵周期 4μm；中