【正文】 /λcos ??, ?? = ????1??/λcos ??。正是這一項(xiàng)把能量從入射波轉(zhuǎn)移到衍射波中，如果 耦合 系數(shù) ??為零，那么就沒有這種 耦合 。 由式 (5)和 (7)代入波動(dòng)方程 (2)中。 此外假設(shè)在一個(gè)波長距離內(nèi)吸收很小，折射率的變化相對(duì)于其平均值也很小，即 ： ??0??0 ? ??0 ， ??0??0 ? ??1 ， ??0 ? ??1 （ 6） 其中 ??0是真空中的波數(shù)， ??0 = 2?? ??0? 。 α和 ??1分別表示平均吸收常數(shù)和吸收常數(shù)的空間調(diào)制幅度。 利用 Kogelink 耦合 波理 論 分析體光 柵 的衍射特性，主要利用麥克斯 韋 方程，根據(jù) 介 質(zhì)的 電 學(xué)和光學(xué)性 質(zhì) ，通 過 求解入射光波和衍射光波之 間 的 耦合 微分方程 組 ，得到 衍射效率。 2 建立模型描述 反射 型 體全息光柵 模型 建立 用于分析 反射型 的體全息光柵 所采用的 模型 如下： X S(z) θ Z R(z) d 圖 1 反射型 傾斜條紋 體 全息光柵模型 φ Λ K 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 3 以 xy 平面為入射面， z 軸為介質(zhì)厚度方向，垂直于介質(zhì)表面。當(dāng)入射光束為超短脈沖光束時(shí)，通常的 耦合 波理論失效，由于超短 脈沖 光束可以看作是許多平面波分量的線性疊加，因此只需要將 耦合 波武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 2 方程中的相關(guān)參量，表達(dá)為與頻率相關(guān)的參數(shù)，然后求解修正的 耦合波 方程，得到單個(gè)頻率下的衍射光場(chǎng)分布表達(dá)式，然后對(duì)所有頻率的衍射光波的能量進(jìn)行疊加與所有入射光波的能量之比得到衍射效率。當(dāng)物光與參考光來自介質(zhì)同一側(cè)時(shí)，形成透射型體光柵；而當(dāng)物光與 參考光從記錄介質(zhì)的兩側(cè)入射時(shí)，所記錄的為反射型體光柵。當(dāng) 記錄 介 質(zhì) 厚度小于干涉條 紋間 隔 時(shí) ，將得到平面全息或薄全息。 現(xiàn) 引入一個(gè)相 對(duì) 厚度 參數(shù) Q 來區(qū) 別 厚光 柵還 是一個(gè)薄光 柵 ： ?? = 2??????0??2?? （ 1） 其中 λ0是再現(xiàn)光波在真 空 中的波長， n 是記錄介質(zhì)平均折射率， d 是光柵厚度， Λ是光柵周期。 Kogelnk 耦合波理論 對(duì)體全息光柵衍射特性的研究，目前廣泛采用的研究方法是 Kogelnk 在 1969 年提出的耦合 波理論，主要是用來分析單色平面波入射到體光柵后的 衍 射特性， Kogelnk 耦合波 理論基本思想從波動(dòng)方程出發(fā)，根據(jù)記錄介質(zhì)的電學(xué)和光學(xué)常量，推導(dǎo)并求解了體光柵的 耦合 波方程組，從而求得衍射和透射光場(chǎng)，進(jìn)一步得到體光柵的 衍射 效率及其布拉格選擇性條件。 Kogelnik 耦合波 理論作了如下假設(shè)： 1)光柵折射率和吸收常數(shù)的空間調(diào)制度按正弦規(guī)律變化 ； 2)單色光波以布拉格角或者接近布拉格角入射，在分析中 僅考慮符合布拉格條件的衍射光波，而忽略其 它 級(jí)次的衍射光波 ； 3)單位波長的吸收很小，并且兩個(gè)耦合波之間能量交換很緩慢，忽略光振動(dòng)的二階微分。條紋平面垂直于入射面并與介質(zhì)邊界的夾角為 φ。 耦合 波的分析首先從 標(biāo) 量波 動(dòng) 方程出 發(fā) ： 2?? 2?? = （ 2） 此方程在無源區(qū)域?qū)紊獬闪ⅰ? 當(dāng)滿足前面的假設(shè)條件時(shí)，在光柵中只需要考慮入射光波 ????(???) 和衍射光波 ????(???) ， 并用 R(z) 和 S(z) 分別表示他們的復(fù)振幅。公式 （ 6） 幾乎符合所有的實(shí)際情況。并假設(shè) R(z)和 S(z)都是 z 的漸變函數(shù)，因而它們的二階微分可以忽略， ?????? ? ? ?? 項(xiàng) 展開為它的兩個(gè)復(fù)指數(shù)分量。如果失配參數(shù) ??足夠大，將會(huì)嚴(yán)重干擾 R 中激勵(lì)項(xiàng)的作用，使得在整個(gè) 耦合 區(qū)域內(nèi)相位失配而破壞 耦合 現(xiàn)象的產(chǎn)生。 于是得到非傾斜、無吸收反射體全息光柵的衍射效率為 : ?? = [1 1???2??2???????2√??2???2] （ 20） 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 6 由于 kogelnik 耦合 波理論 與其它方法相比具有數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，物理概念清晰，并且對(duì)相位型體光柵的零級(jí)和一級(jí)衍射效率的理論計(jì)算精度非常高等優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用。 所以需要對(duì)單一 頻率連續(xù)光 耦合 波理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正推導(dǎo)出超短脈沖作用于體全息光柵時(shí)的衍射效率和衍射光強(qiáng)譜公式，并以光折變 LiNb??3 晶體作為反射體全息光柵的記錄介質(zhì)， 在 考慮色散情況下脈沖參數(shù)以及光柵參數(shù)對(duì)衍射光強(qiáng)譜的影響進(jìn)行分析。假設(shè)讀出脈沖光的中心角頻率為 ω0讀出角為 θr (晶體內(nèi)的讀出角 θr‘ )。 由此可見 , 脈沖寬度愈小 , 光譜寬度就愈大 。 在 LiNb??3 晶體中，根據(jù) Sellmeier 色散公式得出室溫下考慮色散時(shí)平均折射率的表達(dá)式為 : ??2(??) = ??0 ??1??210?12(2????)2???2??210?12? ??3(2?????? )2 1 12 (26） 其中的參數(shù)分別為 ??0 = 4 9 48 ， ??1 = 11768 , ??2 = 475 ， ??3 = 27169。以 Bragg 角 ????0 （ 晶體外 )入射，的射效率最 大 。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 2 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化入射高斯脈沖光束光強(qiáng)度隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系 如下圖所示 ： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 9 圖 2 (不同脈沖寬度 ) 入射光強(qiáng)度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 2 給出讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 100fs,200fs 情況下，入射光強(qiáng)度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大，入射脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 4 給出了不同光柵周期情況下，歸一化衍射高斯脈沖光束光強(qiáng)度隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 11 圖 4 (不同 光柵周期 P) 衍射 光強(qiáng)度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 4 給出了考慮色散時(shí)， 光柵周期分別為 2μm， 4μm和 7μm時(shí)， 衍射 光強(qiáng)度 隨 波長 變化 頻譜 歸一化 分布， 由圖可知隨著光柵周期的增大，歸一化衍射脈沖強(qiáng)度下降的速度變慢并且衍射脈沖的頻譜帶寬增大 。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 6 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 13 圖 6 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 6 給出了考慮色散情況時(shí)， 光柵周期分別為 2μm， 3μm和 4μm時(shí)， 歸一化衍射效率隨波長的頻譜變化曲線，由圖可知， 衍射效率譜線寬度隨著光柵周期的增加而增加。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 8 給出了不同光柵周期情況下，歸一化衍射效率隨光柵厚度的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 15 圖 8 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨光柵厚度變化 頻譜 特性 曲線 圖 8 給出了考慮色散情況時(shí)， 光柵周期分別為 2μm， 4μm和 6μm時(shí) ，歸一化衍射效率隨光柵厚度變化 頻譜 特性 曲線 關(guān)系，由圖可知，當(dāng)脈沖寬度給定時(shí) ，隨著光柵周期的增大，總的衍射效率逐漸增大。 4 調(diào)試過程及結(jié)論 根據(jù) 耦合波理論以及反射型體光柵的特性，利用已經(jīng)據(jù)此推導(dǎo)出的衍射效率和衍射光強(qiáng)的 公式，用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)值分析編寫程序代碼，運(yùn)行，得到各種情況下的衍射光強(qiáng)度和衍射效率的數(shù)值分析圖形。 具體編程調(diào)試的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)各種報(bào)錯(cuò)，比如，變量未定義，變量類型不匹配，以及所畫圖形無法明顯區(qū)分等等。 雖然它在自由空間以及經(jīng)過簡單光學(xué)元件的傳輸中已得到了廣泛研究 , 但超短脈沖激光光束經(jīng)體全息光柵的傳輸特性最近才引起人們的重視 。 選擇適當(dāng)?shù)墓鈻艆⒘亢腿肷涿}沖的脈沖寬度 , 可以控制衍射和透射光束的光譜寬度、脈沖寬度和波形以及光柵的衍射效率 , 并給出了控制的方法 。 2）兩種光柵的邊界條件不同：反射型體光柵的邊界條件為 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??)，透射型體光柵的邊界條件為 ?? ( ,??) = ,?? ( ,??) = 1。 c=3*10^8。%入射光強(qiáng) Iomax=max(Io)。)。 T=dt./sqrt(2*)。 Io=U.*conj(U)。r:o39。 dt=200*10^(15)。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。 plot(w,I1,39。 axis([ 0 1])。ylabel(39。(不同脈沖寬度 )入射光強(qiáng)度 波長頻譜曲線 39。,39。)。 d=*10^(3)。%入射光場(chǎng) ks=.*d.*().*10.^(6)。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。 I1=I./Imax。%表示衍射光強(qiáng)度，隨波長的變化 hold on。 d=*10^(3)。 ks=.*d.*().*10.^(6)。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。 I1=I./Imax。%表示衍射光強(qiáng)度，隨波長的變化 hold on。 d=*10^(3)。%入射光場(chǎng) ks=.*d.*().*10.^(6)。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。 I1=I./Imax。%表示衍射光強(qiáng)度，隨波長的變化 hold on。)。 title(39。d=39。d=39。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。%入射光場(chǎng) P=2*10^(6)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。%衍射光強(qiáng) Imax=max(I)。)。 T=dt./sqrt(2*)。 P=4*10^(6)。 x2=sqrt(1(k