【正文】 （ 5） 其中 ?? 和 ?? 分別表示入射和衍射光波的傳播矢量。 ?? 和 ?? 滿足 ?? = ?? ? ? 。 此外假設(shè)在一個(gè)波長(zhǎng)距離內(nèi)吸收很小，折射率的變化相對(duì)于其平均值也很小，即 ： ??0??0 ? ??0 ， ??0??0 ? ??1 ， ??0 ? ??1 （ 6） 其中 ??0是真空中的波數(shù)， ??0 = 2?? ??0? 。公式 （ 6） 幾乎符合所有的實(shí)際情況。 現(xiàn)在展開 并 簡(jiǎn)化 ??2以用在波動(dòng)方程中，如下所示 ： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 4 ??2 = [??0(??0 ??1 ?????? ? ? ?? ) ??(??0 ??1 ?????? ? ? ?? )]2 ≈ ??2 2??????0 4???? ?????? ? ? ?? （ 7） 這里用了式 （ 6） 中的近似 ?? = ??0??0， ??是 耦合 常數(shù)，由下式給出 : ?? = 12(??0??1 ????1) （ 8） 耦合 常數(shù) ??描述了入射波 ????(???)和衍射波 ????(???)之 間的 耦合 關(guān)系。若 ?? = ，則不存在 耦合 。 由式 (5)和 (7)代入波動(dòng)方程 (2)中。并假設(shè) R(z)和 S(z)都是 z 的漸變函數(shù)，因而它們的二階微分可以忽略， ?????? ? ? ?? 項(xiàng) 展開為它的兩個(gè)復(fù)指數(shù)分量。最后為了滿足波動(dòng)方程，令所有乘有因子 exp(????? ??? ? ?? )和 exp(????? ??? ??? )的項(xiàng)的和為零。我們得到 R(z)和 S(z)必須分別滿足下面的方程 ： ???? ???????? ??0?? = ??????? ???? ???????? (??0 ????)?? = ??????? （ 9） 其中 ??為失配參數(shù)，由下式給出 : ?? = ??2?|???? |22?? = ????????(?? ???) ? ??24?????? （ 10） 系數(shù) ????和 ????由下式 給 出 : ???? = ?????? = ???????? ???? = ?????? = cos ?? ? ???? cos?? （ 11） 入射超短脈沖光的偏振方向垂直于入射面時(shí) ,忽略光柵中不同頻率分量間的能量耦合 , 利用邊界條件 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??) , 采用類似于 Kogelnik 耦合波理論的方法 , 解耦合波方程組 (9),得： ??(??,??) = ??0(??)*????????+1 2? ???(???????)???(??+???????) （ 12） 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 5 ??( ,??) = ??0(??)*????????+1 2?exp (?? ?????/????) ???(???????)???(??+???????) (13) 由 耦合波 方程 (9)即可知，含有 S 波的 方程 的右方含有依賴于入射波 R 的激勵(lì)項(xiàng)或強(qiáng)迫項(xiàng)。正是這一項(xiàng)把能量從入射波轉(zhuǎn)移到衍射波中，如果 耦合 系數(shù) ??為零，那么就沒有這種 耦合 。如果失配參數(shù) ??足夠大，將會(huì)嚴(yán)重干擾 R 中激勵(lì)項(xiàng)的作用，使得在整個(gè) 耦合 區(qū)域內(nèi)相位失配而破壞 耦合 現(xiàn)象的產(chǎn)生。另一方面，關(guān)于入射波振幅 R 的方程也含有依賴于衍射波的激勵(lì)項(xiàng)，導(dǎo)致把衍射波又反過來 耦合 到入射波中。 耦合波方程的一般解 : ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 14） ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 15） 將公式 (12)和 (13)代入到 耦合 波方程，可以解得 ??1和 ??2， ??1,2 = ? 12(??0???? ??0???? j ??????)177。 12*(??0????? ??0?????j ??????)2 ? 4 ??2????????+ （ 16） 對(duì)反射體全息光柵 (???? ) ,邊界條件為 R(0)=1 和 S(d)=0，于是有 ??1 ??2 = 1,??1 exp(??1??) ??2exp(??2??) = （ 17） 于是可得衍射光波振幅為 : ??( ) = ??1 ??2 = ?????*?? ???? ???? ??1??????(??2??)???2??????(??1??)??????(??2??)???????(??1??)+?1 （ 18） 對(duì)于無吸收 (?? = ??1 = )、非傾斜透射光柵 (?? = ), ???? = ????? = ?????? ??,則 衍射光場(chǎng)可改寫為 : ?? = ???[?? ???? √1 ? ??2??2 ? ???????√??2 ? ??2]?1 （ 19） 其中 Φ = ????1??/λcos ??, ?? = ????1??/λcos ??。 于是得到非傾斜、無吸收反射體全息光柵的衍射效率為 : ?? = [1 1???2??2???????2√??2???2] （ 20） 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 6 由于 kogelnik 耦合 波理論 與其它方法相比具有數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，物理概念清晰，并且對(duì)相位型體光柵的零級(jí)和一級(jí)衍射效率的理論計(jì)算精度非常高等優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用。我們?cè)敿?xì)敘述了 kogelnik 耦合波方程的求解過程，推導(dǎo)出來了反射體 光柵的衍射效率公式。 由于超短 脈沖 在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間很短，根據(jù)傅里葉變換的基本知識(shí)， 這會(huì) 導(dǎo)致其在頻域的寬度會(huì)很大，即超短脈沖可以被看作是許多不同頻率平面光波的線性組合。于是，當(dāng)超短脈沖通過體全息光柵時(shí)，體光柵的角度和波長(zhǎng)的布拉格選擇性是不能忽略 的 ,同時(shí)在考慮色散的情況下，體光柵介質(zhì)對(duì)于超短脈沖中的不同頻率成分的折射率也會(huì)各不相同，因而超短脈沖經(jīng)過體光柵時(shí)的衍射特性和單一頻率平面波會(huì)有所區(qū)別。 所以需要對(duì)單一 頻率連續(xù)光 耦合 波理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正推導(dǎo)出超短脈沖作用于體全息光柵時(shí)的衍射效率和衍射光強(qiáng)譜公式，并以光折變 LiNb??3 晶體作為反射體全息光柵的記錄介質(zhì)， 在 考慮色散情況下脈沖參數(shù)以及光柵參數(shù)對(duì)衍射光強(qiáng)譜的影響進(jìn)行分析。 修正的耦合波理論 體光柵的讀出如圖 1 所示，兩束偏振方向和頻率完全相同的相干光波在 LiNb??3晶體內(nèi)相互干涉形成反射型體光柵 ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? 。 其中 n1為晶體折射率變化量的 最大值 ； 設(shè)中心波長(zhǎng)為 λ0的超短脈沖以光柵的布喇格角 θ0入射，滿足布喇格 衍射條 件 : ??????(?? ???0) = ????04????(??0)= ??02????(??0) （ 21） 對(duì)于非傾斜反射型體全息光柵而言， ?? = ， 所以 ????????0 = ??0 2????(??0)? 。 當(dāng)光柵記錄、 固化 完成后，用超短脈沖光 ????讀出記錄的體光柵。假設(shè)讀出脈沖光的中心角頻率為 ω0讀出角為 θr (晶體內(nèi)的讀出角 θr‘ )。 讀出時(shí)使脈沖光的中心角頻率滿足反射體光柵的 Bragg 條件。在此情況下，研究其衍射光的頻域特性。 假設(shè)讀出脈沖的時(shí)域分布為高斯型 : ????(??)exp(????0?? ? ??2??2) （ 22） 其中參數(shù) ?? = ????/√2ln2 , Δτ 為時(shí)域脈沖強(qiáng)度分布的半峰值全寬，光譜半峰值全寬 (Full Width at Half Maximum, FWHM) 即 譜寬為 ?? = 441??02/(??????) ； 經(jīng)傅里葉變換可得????(??) 的頻譜： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 7 ????(??) = √??????????{?*??????(1?? ? 1????)+2} （ 23） 脈沖強(qiáng)度的光譜半峰全寬為 Δλ = 441????2/??Δ?? ， ??為真空中的光速 。 由此可見 , 脈沖寬度愈小 , 光譜寬度就愈大 。 因此在研究色散介質(zhì)中超短脈沖激光光束的衍射時(shí) , 應(yīng)當(dāng)考慮介質(zhì)的色散效應(yīng) 。 下面對(duì)單一頻率 耦合 波理論 中推導(dǎo)出的衍射效率公式進(jìn)行修正，得出考慮色散效應(yīng)時(shí)，超短 脈沖 經(jīng)過光折變反射型體光柵時(shí)的衍射光強(qiáng) 譜及 衍射效率。 在考慮材料色散時(shí)，中心頻率滿足布拉格條件， ??????????0’ = ??0 2????(??0)? ，其它頻率分量由于在記錄介質(zhì)中的折射率各不相同，將根據(jù)斯涅耳折射率定律 sin???? =n(??)sin????‘ (??) 分開，在非傾斜反射型體光柵中，傾斜因子為 ???? = ????? = ??????????’ (??)在本論文討論中，認(rèn)為所有頻率分量都以相同的角度 θr入射，于是 Φ可以重新定義為 : Φ(??) = ????1??2????????????‘ (??) (24) 因?yàn)槊}沖激光光束中的頻譜分量中只有中心披長(zhǎng)滿足反射體光柵布拉格條件，所以考慮波長(zhǎng)失配，相移參量 ??可重新定義為 ??(??) = ??2??/2??(??)(1 ??0? 1 ???? )，于是得到失調(diào)參數(shù) : ξ(??) = ??2????Λ2??????????‘ (??)* 1????(??)? 1??0??(??0)+