【正文】 ??(???) = ????(???) ????(???) = ??(??)????????? ?? ??(??)????????? ?? （ 5） 其中 ?? 和 ?? 分別表示入射和衍射光波的傳播矢量。 此外假設(shè)在一個波長距離內(nèi)吸收很小，折射率的變化相對于其平均值也很小，即 ： ??0??0 ? ??0 ， ??0??0 ? ??1 ， ??0 ? ??1 （ 6） 其中 ??0是真空中的波數(shù)， ??0 = 2?? ??0? 。 現(xiàn)在展開 并 簡化 ??2以用在波動方程中，如下所示 ： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 4 ??2 = [??0(??0 ??1 ?????? ? ? ?? ) ??(??0 ??1 ?????? ? ? ?? )]2 ≈ ??2 2??????0 4???? ?????? ? ? ?? （ 7） 這里用了式 （ 6） 中的近似 ?? = ??0??0， ??是 耦合 常數(shù)，由下式給出 : ?? = 12(??0??1 ????1) （ 8） 耦合 常數(shù) ??描述了入射波 ????(???)和衍射波 ????(???)之 間的 耦合 關(guān)系。 由式 (5)和 (7)代入波動方程 (2)中。最后為了滿足波動方程，令所有乘有因子 exp(????? ??? ? ?? )和 exp(????? ??? ??? )的項的和為零。正是這一項把能量從入射波轉(zhuǎn)移到衍射波中，如果 耦合 系數(shù) ??為零，那么就沒有這種 耦合 。另一方面，關(guān)于入射波振幅 R 的方程也含有依賴于衍射波的激勵項，導(dǎo)致把衍射波又反過來 耦合 到入射波中。 12*(??0????? ??0?????j ??????)2 ? 4 ??2????????+ （ 16） 對反射體全息光柵 (???? ) ,邊界條件為 R(0)=1 和 S(d)=0，于是有 ??1 ??2 = 1,??1 exp(??1??) ??2exp(??2??) = （ 17） 于是可得衍射光波振幅為 : ??( ) = ??1 ??2 = ?????*?? ???? ???? ??1??????(??2??)???2??????(??1??)??????(??2??)???????(??1??)+?1 （ 18） 對于無吸收 (?? = ??1 = )、非傾斜透射光柵 (?? = ), ???? = ????? = ?????? ??,則 衍射光場可改寫為 : ?? = ???[?? ???? √1 ? ??2??2 ? ???????√??2 ? ??2]?1 （ 19） 其中 Φ = ????1??/λcos ??, ?? = ????1??/λcos ??。我們詳細(xì)敘述了 kogelnik 耦合波方程的求解過程，推導(dǎo)出來了反射體 光柵的衍射效率公式。于是，當(dāng)超短脈沖通過體全息光柵時，體光柵的角度和波長的布拉格選擇性是不能忽略 的 ,同時在考慮色散的情況下，體光柵介質(zhì)對于超短脈沖中的不同頻率成分的折射率也會各不相同，因而超短脈沖經(jīng)過體光柵時的衍射特性和單一頻率平面波會有所區(qū)別。 修正的耦合波理論 體光柵的讀出如圖 1 所示，兩束偏振方向和頻率完全相同的相干光波在 LiNb??3晶體內(nèi)相互干涉形成反射型體光柵 ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? 。 當(dāng)光柵記錄、 固化 完成后，用超短脈沖光 ????讀出記錄的體光柵。 讀出時使脈沖光的中心角頻率滿足反射體光柵的 Bragg 條件。 假設(shè)讀出脈沖的時域分布為高斯型 : ????(??)exp(????0?? ? ??2??2) （ 22） 其中參數(shù) ?? = ????/√2ln2 , Δτ 為時域脈沖強度分布的半峰值全寬，光譜半峰值全寬 (Full Width at Half Maximum, FWHM) 即 譜寬為 ?? = 441??02/(??????) ； 經(jīng)傅里葉變換可得????(??) 的頻譜： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 7 ????(??) = √??????????{?*??????(1?? ? 1????)+2} （ 23） 脈沖強度的光譜半峰全寬為 Δλ = 441????2/??Δ?? ， ??為真空中的光速 。 因此在研究色散介質(zhì)中超短脈沖激光光束的衍射時 , 應(yīng)當(dāng)考慮介質(zhì)的色散效應(yīng) 。 在考慮材料色散時，中心頻率滿足布拉格條件， ??????????0’ = ??0 2????(??0)? ，其它頻率分量由于在記錄介質(zhì)中的折射率各不相同，將根據(jù)斯涅耳折射率定律 sin???? =n(??)sin????‘ (??) 分開，在非傾斜反射型體光柵中，傾斜因子為 ???? = ????? = ??????????’ (??)在本論文討論中，認(rèn)為所有頻率分量都以相同的角度 θr入射，于是 Φ可以重新定義為 : Φ(??) = ????1??2????????????‘ (??) (24) 因為脈沖激光光束中的頻譜分量中只有中心披長滿足反射體光柵布拉格條件，所以考慮波長失配，相移參量 ??可重新定義為 ??(??) = ??2??/2??(??)(1 ??0? 1 ???? )，于是得到失調(diào)參數(shù) : ξ(??) = ??2????Λ2??????????‘ (??)* 1????(??)? 1??0??(??0)+ (25) 其中 c 為自由空間中的光束， n(ω0) 和 n(ω)分別為中心頻率 ??0和頻率 ??處的折射率。 將式 (24)和 (25)代入式 (20) 中可得到在考慮色散效應(yīng)時，超短脈沖照射到反射型體全息光柵時的衍射效率譜 。 讀 出脈沖的中心頻率分量 ??。而其它頻率分量由于偏離了中心角頻率，衍射效率將降低，且偏離程度越嚴(yán)重，衍射效率會變得越小。 3 仿真結(jié)果及分析 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。 2. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。 3. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。 4. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ； 中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。 5. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵周期 4μm；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。 6. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵周期 4μm；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。 7. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； Bragg（中心）波長 ； 中心波長 ；折射率調(diào)制度n1=。這是因為隨著反射型體光柵周期的增大，其相應(yīng)布拉格條件的邊擇性變?nèi)?，或者說相應(yīng)的波長選擇性就越不敏感，允許偏離 布拉格 條件的波長 范圍 就越大，被衍射出去的頻譜分量也就越多，其結(jié)果是使得耐射效率逐漸增大。當(dāng)光柵周期固定時，對于己經(jīng)記錄的穩(wěn)態(tài)光折變反射體光柵而言，其Bragg 波長選擇性是一定的，當(dāng)入射脈沖脈寬增大時，由于其包含的頻譜成分變少，因而有相對更多的頻譜分量 被衍射出去，于是衍射效率隨著入射脈沖脈寬的增大而增大，隨著 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 16 入射脈沖脈寬的進(jìn)一步增加，此時衍射效率將趨近于 一 個常數(shù)值，即單色波入射時的衍射效率。 根據(jù)公式的理論推導(dǎo)，結(jié)合仿真圖形的曲線走勢，分析得出程序的正確性，理論與圖形相結(jié)合，從而很好的分析了超短脈沖經(jīng)透射型體光柵的傳輸特性。使得圖形的最大值保持一致，這樣，更加便于觀察各種條件改變前后，衍射光譜的變化情況。要針對具體的報錯提示進(jìn)行更改，若有不懂得就在網(wǎng)上搜索相似的問題，很多都是別人已經(jīng)解答過的，可以很好地查到問題的癥結(jié)所在。 5 心得體會 經(jīng)過兩周的超短脈沖經(jīng)反射型體光柵的衍射特性分析課程設(shè)計，查閱了各種資料文獻(xiàn)，并對基本理論公式重新推導(dǎo)了 ， 對研究的課題的基本原理有了基本的了解， 隨著超短脈沖激光光束產(chǎn)生技術(shù)的發(fā)展 , 超短脈沖激光光束在光通信和光學(xué)信號處理等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用 , 且具有廣闊的應(yīng)用前景 。 雖然體全息光柵的布喇格波長選擇性使其在光學(xué)高密度存儲和彩色全息處理中倍受關(guān)注 , 但也正是這一特性 , 限制了入射脈沖光中能被衍射的頻譜成分 , 使部分入射頻譜不能在衍射信號中重現(xiàn) , 從而導(dǎo)致衍射和透射光束光譜寬度、脈沖寬度及其波形的改變 。 在光柵介質(zhì)色散效應(yīng)的影響下 , 脈沖展寬 ,衍射效率降低 。 使用 MATLAB 軟件對推導(dǎo)出的原理公式進(jìn)行仿真，編寫源代碼實現(xiàn)衍射效率和各變量之間的頻譜關(guān)系曲線分布 ，在編寫代碼的過程中，再次熟悉 MATLAB 語言的使用規(guī)則和各種函數(shù)變量的使用方法，為以后使用 MATLAB 軟件打下基礎(chǔ)。 6 思考題 1. 反射型體光柵與透射型體光柵的區(qū)別 ？ 答： 1） 兩種光柵的記錄結(jié)構(gòu)與觀察方式不同 ： 當(dāng)物光與參考光從介質(zhì)同一側(cè)入射時，所記錄的光柵稱為透射型體光柵；而當(dāng)物光與參考光分別從介質(zhì)的兩側(cè)入射時則形成反射型體光柵。 3）衍射效率不同： 反射型體光柵的衍射效率為 ??(??) = [1 1 ? ??(??)2??(??)2?????? ?2√??(??)2 ???(??)2]?1 透射型體光柵的衍射效率為 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 18 ??(??)