【正文】 9。P=4um39。 title(39。 hold on。 x=1(ks./v).^2。 plot(w,z1,39。 P=3*10^(6)。 z=y./(x+y)。Δτ=350fs39。 title(39。%表示衍射光強度，隨波長的變化 hold on。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。 c=3*10^8。 I1=I./Imax。 ks=.*d.*().*10.^(6)。%表示衍射光強度，隨波長的變化 hold on。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。 c=3*10^8。,39。ylabel(39。 plot(w,I1,39。 v=*10^5.*P./w。 w=::。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 w0=。 plot(w,I1,39。 v=*10^5.*P./w。 (不同光柵周期 )衍射光強度 波長頻譜 源代碼 %光柵厚度 ,脈沖寬度 n1= clear all close w=::。)。 xlabel(39。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 w0=。r:o39。%中間變量 x1=ks./v。 dt=100*10^(15)。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 w0=。,39。)。)。 c=3*10^8。 I1=Io./Iomax。 w=::。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。 每次做課程設計不可避免的遇到很多問題，比如，基本原理理解不透徹導致做出的結果與實際要求有差別，軟件使用時有許多功能不了解需要花很多時間慢慢摸索，而且這學期要做兩個課程設計，對于要準備考研 的我來說壓力很大， 但我克服了這些困難 ，盡自己的最大努力把本次的課程設計從預答辯到最后交報告做到最好，同時，也要感謝老師和同學給與我的幫助，我從中學到很多東西，受益匪淺。同時在編寫程序的時候要注意數量級的問題以及畫圖時坐標軸的設定問題，以免出現不匹配的現 象。當光柵周期進步增大到某特定值時，總的衍射效率將趨近于一個定值，這時入射脈沖光束中的所有頻譜分量都被衍射出去 。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 5 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 12 圖 5 (不同 光柵厚度 d) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 5 給出了考慮色散時，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時，歸一化衍射光強隨波長變化頻譜特性曲線，由圖可知，衍射脈沖的帶寬隨著光柵厚度的增加而減少。 根據 公式（ 12）和（ 13） ，可得衍射光 強度分布為 : ????(??,??) = ??(??,??)???(??,??)2 = ??0(??)/,1 ???2√??2 ? ??2/[1?(??/??)2] (28) ????( ,??) = ??( ,??)???( ,??) = ??0(??)/,1 [1 ?(??/??)2]/???2√??2 ???2 (29) 定義 體光柵對超短脈沖激光光束衍射的總衍射效率為所有頻率衍射光波的能量與所有頻率讀出光 波 能量之比，于是 : ?? = |????|∫ ????(??)????+∞?∞|????|∫ |????|2????+∞?∞ (30） 從式 (29)和 (30)可以看出衍射強度譜與總衍射效率都與光柵參數 (光柵周期、光柵厚度和調制折射率 )、脈沖寬度以及材料色散有關。 下面對單一頻率 耦合 波理論 中推導出的衍射效率公式進行修正，得出考慮色散效應時，超短 脈沖 經過光折變反射型體光柵時的衍射光強 譜及 衍射效率。 其中 n1為晶體折射率變化量的 最大值 ； 設中心波長為 λ0的超短脈沖以光柵的布喇格角 θ0入射，滿足布喇格 衍射條 件 : ??????(?? ???0) = ????04????(??0)= ??02????(??0) （ 21） 對于非傾斜反射型體全息光柵而言， ?? = ， 所以 ????????0 = ??0 2????(??0)? 。 耦合波方程的一般解 : ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 14） ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 15） 將公式 (12)和 (13)代入到 耦合 波方程，可以解得 ??1和 ??2， ??1,2 = ? 12(??0???? ??0???? j ??????)177。若 ?? = ，則不存在 耦合 。假設光柵中的折射率 n 和吸收常數 α 以 正弦 規(guī)律 按 下式變化 ： ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? （ 3） ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? （ 4） 二者都是關于位置的函數，式中 ???為位置矢量， ??是光柵矢量 ； 假設全息圖的表面與(x, y)面平行，在 z 方向上的厚度為 d； n0是平均折射率， n1是折射率調制度 。如果光柵放置在空氣中，利用折射定律修正入射角。 根據記錄過程中物光束和參考光束之間的相對位置，體光柵可分為透射體光柵和反射體光柵。當 Q10 時認為該光柵是 厚 光柵， Q10 時為 薄 光柵。 4)討論中考慮光柵區(qū)和光柵區(qū)外的邊界有相同的平均折射率。一般情況下，波數是復數， = (2???? ??0? ) ???? ，其中 α 是吸收常數， ??0是真空中的波長。 現在展開 并 簡化 ??2以用在波動方程中，如下所示 ： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 4 ??2 = [??0(??0 ??1 ?????? ? ? ?? ) ??(??0 ??1 ?????? ? ? ?? )]2 ≈ ??2 2??????0 4???? ?????? ? ? ?? （ 7） 這里用了式 （ 6） 中的近似 ?? = ??0??0， ??是 耦合 常數，由下式給出 : ?? = 12(??0??1 ????1) （ 8） 耦合 常數 ??描述了入射波 ????(???)和衍射波 ????(???)之 間的 耦合 關系。另一方面，關于入射波振幅 R 的方程也含有依賴于衍射波的激勵項，導致把衍射波又反過來 耦合 到入射波中。 修正的耦合波理論 體光柵的讀出如圖 1 所示，兩束偏振方向和頻率完全相同的相干光波在 LiNb??3晶體內相互干涉形成反射型體光柵 ?? = ??0 ??1 ?????? ? ? ?? 。 因此在研究色散介質中超短脈沖激光光束的衍射時 , 應當考慮介質的色散效應 。而其它頻率分量由于偏離了中心角頻率，衍射效率將降低，且偏離程度越嚴重，衍射效率會變得越小。 4. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質進行研究，并讀出中心波長 ，設定光柵初始參數為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ； 中心波長 ；折射率調制度 n1=。這是因為隨著反射型體光柵周期的增大，其相應布拉格條件的邊擇性變弱，或者說相應的波長選擇性就越不敏感，允許偏離 布拉格 條件的波長 范圍 就越大，被衍射出去的頻譜分量也就越多，其結果是使得耐射效率逐漸增大。要針對具體的報錯提示進行更改，若有不懂得就在網上搜索相似的問題，很多都是別人已經解答過的，可以很好地查到問題的癥結所在。 使用 MATLAB 軟件對推導出的原理公式進行仿真，編寫源代碼實現衍射效率和各變量之間的頻譜關系曲線分布 ，在編寫代碼的過程中，再次熟悉 MATLAB 語言的使用規(guī)則和各種函數變量的使用方法，為以后使用 MATLAB 軟件打下基礎。 w0=。 hold on。 Iomax=max(Io)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。b:*39。Incident intensity（ a/.u） 39。Δτ=100fs39。%光柵厚度 c=3*10^8。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 w=::。 v=.*d./w。 plot(w,I1,39。%光柵厚度 c=3*10^8。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 axis([ 0 1])。(不同光柵厚度 )衍射光強度 波長頻譜曲線 39。)。%光柵周期 ks=*()*10^4/P。 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 23 I1=I./Imax。 c=3*10^8。 x3=coth(sqrt(v.^2ks.^2))。%表示衍射光強度，隨波長的變化 hold on。 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 24 ks=*()*10^4/P。 I1=I./Imax。)。P=2um39。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。)。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%衍射光強 Imax=max(I)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。)。)。,39。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。 w=::。 z1=z./zmax。 v=*10^5.*P./w。)。)。,39。%衍射效率 plot(d,z,39。%衍射效率 plot(d,z,39。%衍射效率 plot(d,z,39。Diffraction efficiency39。P=4um39。 v=*10^5.*P./w。)。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。 w=::。%衍射效率 zmax=max(z)。Wavelength（ um） 39。 legen