【正文】 波長的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 13 圖 6 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 6 給出了考慮色散情況時， 光柵周期分別為 2μm， 3μm和 4μm時， 歸一化衍射效率隨波長的頻譜變化曲線，由圖可知， 衍射效率譜線寬度隨著光柵周期的增加而增加。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 2 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化入射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關(guān)系 如下圖所示 ： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 9 圖 2 (不同脈沖寬度 ) 入射光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 2 給出讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 100fs,200fs 情況下，入射光強度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大，入射脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小。 在 LiNb??3 晶體中，根據(jù) Sellmeier 色散公式得出室溫下考慮色散時平均折射率的表達式為 : ??2(??) = ??0 ??1??210?12(2????)2???2??210?12? ??3(2?????? )2 1 12 (26） 其中的參數(shù)分別為 ??0 = 4 9 48 ， ??1 = 11768 , ??2 = 475 ， ??3 = 27169。假設(shè)讀出脈沖光的中心角頻率為 ω0讀出角為 θr (晶體內(nèi)的讀出角 θr‘ )。 于是得到非傾斜、無吸收反射體全息光柵的衍射效率為 : ?? = [1 1???2??2???????2√??2???2] （ 20） 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 6 由于 kogelnik 耦合 波理論 與其它方法相比具有數(shù)學(xué)表達式簡單，物理概念清晰，并且對相位型體光柵的零級和一級衍射效率的理論計算精度非常高等優(yōu)點，因而得到廣泛應(yīng)用。并假設(shè) R(z)和 S(z)都是 z 的漸變函數(shù)，因而它們的二階微分可以忽略， ?????? ? ? ?? 項 展開為它的兩個復(fù)指數(shù)分量。 當滿足前面的假設(shè)條件時，在光柵中只需要考慮入射光波 ????(???) 和衍射光波 ????(???) ， 并用 R(z) 和 S(z) 分別表示他們的復(fù)振幅。條紋平面垂直于入射面并與介質(zhì)邊界的夾角為 φ。 Kogelnk 耦合波理論 對體全息光柵衍射特性的研究，目前廣泛采用的研究方法是 Kogelnk 在 1969 年提出的耦合 波理論，主要是用來分析單色平面波入射到體光柵后的 衍 射特性， Kogelnk 耦合波 理論基本思想從波動方程出發(fā)，根據(jù)記錄介質(zhì)的電學(xué)和光學(xué)常量，推導(dǎo)并求解了體光柵的 耦合 波方程組，從而求得衍射和透射光場，進一步得到體光柵的 衍射 效率及其布拉格選擇性條件。當 記錄 介 質(zhì) 厚度小于干涉條 紋間 隔 時 ，將得到平面全息或薄全息。當入射光束為超短脈沖光束時，通常的 耦合 波理論失效，由于超短 脈沖 光束可以看作是許多平面波分量的線性疊加，因此只需要將 耦合 波武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 2 方程中的相關(guān)參量，表達為與頻率相關(guān)的參數(shù)，然后求解修正的 耦合波 方程，得到單個頻率下的衍射光場分布表達式，然后對所有頻率的衍射光波的能量進行疊加與所有入射光波的能量之比得到衍射效率。 利用 Kogelink 耦合 波理 論 分析體光 柵 的衍射特性，主要利用麥克斯 韋 方程，根據(jù) 介 質(zhì)的 電 學(xué)和光學(xué)性 質(zhì) ，通 過 求解入射光波和衍射光波之 間 的 耦合 微分方程 組 ，得到 衍射效率。 此外假設(shè)在一個波長距離內(nèi)吸收很小，折射率的變化相對于其平均值也很小，即 ： ??0??0 ? ??0 ， ??0??0 ? ??1 ， ??0 ? ??1 （ 6） 其中 ??0是真空中的波數(shù)， ??0 = 2?? ??0? 。正是這一項把能量從入射波轉(zhuǎn)移到衍射波中，如果 耦合 系數(shù) ??為零，那么就沒有這種 耦合 。于是，當超短脈沖通過體全息光柵時，體光柵的角度和波長的布拉格選擇性是不能忽略 的 ,同時在考慮色散的情況下，體光柵介質(zhì)對于超短脈沖中的不同頻率成分的折射率也會各不相同，因而超短脈沖經(jīng)過體光柵時的衍射特性和單一頻率平面波會有所區(qū)別。 假設(shè)讀出脈沖的時域分布為高斯型 : ????(??)exp(????0?? ? ??2??2) （ 22） 其中參數(shù) ?? = ????/√2ln2 , Δτ 為時域脈沖強度分布的半峰值全寬，光譜半峰值全寬 (Full Width at Half Maximum, FWHM) 即 譜寬為 ?? = 441??02/(??????) ； 經(jīng)傅里葉變換可得????(??) 的頻譜： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 7 ????(??) = √??????????{?*??????(1?? ? 1????)+2} （ 23） 脈沖強度的光譜半峰全寬為 Δλ = 441????2/??Δ?? ， ??為真空中的光速 。 讀 出脈沖的中心頻率分量 ??。 3. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1=。 7. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進行研究，并讀出中心波長 ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； Bragg（中心）波長 ； 中心波長 ；折射率調(diào)制度n1=。使得圖形的最大值保持一致，這樣，更加便于觀察各種條件改變前后，衍射光譜的變化情況。 在光柵介質(zhì)色散效應(yīng)的影響下 , 脈沖展寬 ,衍射效率降低 。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。g:h39。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。 w=::。 I1=Io./Iomax。)。Δτ=50fs39。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。)。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%衍射光強 Imax=max(I)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。)。)。,39。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 dt=100*10^(15)。 x1=ks./v。r:o39。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 xlabel(39。)。 (不同脈沖寬度 )衍射光強度 波長頻譜 源代碼 %光柵厚度 ；中心波長 ；折射率調(diào)制度 n1= clear all close w=::。 v=.*d./w。 plot(w,I1,39。 d=*10^3。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 w=::。 v=.*d./w。 plot(w,I1,39。ylabel(39。,39。 v=*10^5.*P./w。)。 z=y./(x+y)。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 28 P=4*10^(6)。 plot(w,z1,39。ylabel(39。,39。%光柵周期 y=(sinh(*10^6.*P.*d)).^2。%光柵周期 y=(sinh(*10^6.*P.*d)).^2。%光柵周期 y=(sinh(*10^6.*P.*d)).^2。)。P=2um39。%光柵厚度 P=4*10^(6)。 plot(w,z1,39。 v=*10^5.*P./w。)。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。 axis([ 0 1])。(不同光柵厚度 d)衍射效率 波長頻譜曲線 39。)。,39。ylabel(39。 plot(w,z1,39。%光柵厚度 P=4*10^(6)。%衍射效率 zmax=max(z)。 w=::。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。P=6um39。 title(39。)。)。)。)。(不同光柵周期 P)衍射效率 波長頻譜曲線 39。 axis([ 0 1])。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。r:o39。%光柵周期 ks=*()*10^4/P。%衍射效率 zmax=max(z)。)。(不同脈沖寬度 )衍射光強度 波長頻譜曲線 39。 axis([ 0 1])。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 d=*10^3。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 26 plot(w,I1,39。 v=.*d./w。 w=::。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 d=*10^3。P=4um39。Diffraction intensity（ a/.u） 39。b:*39。 x1=ks./v。 dt=100*10^(15)。%衍射光場 I=s.*conj(s)。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。g:h39。 x1=ks./v。 dt=100*10^(15)。 legend(39。Wavelength（ um） 39。%衍射光強 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計說明書 22 Imax=max(I)。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。 T=dt./sqrt(2*)。%衍射光強 Imax=max(I)。%中心波長 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./