【正文】 波長(zhǎng)的頻譜特性曲線關(guān)系如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 13 圖 6 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨 波長(zhǎng) 變化 頻譜 特性 曲線 圖 6 給出了考慮色散情況時(shí)， 光柵周期分別為 2μm， 3μm和 4μm時(shí)， 歸一化衍射效率隨波長(zhǎng)的頻譜變化曲線，由圖可知， 衍射效率譜線寬度隨著光柵周期的增加而增加。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 2 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化入射高斯脈沖光束光強(qiáng)度隨入射光波長(zhǎng)的頻譜特性曲線關(guān)系 如下圖所示 ： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 9 圖 2 (不同脈沖寬度 ) 入射光強(qiáng)度 隨 波長(zhǎng) 變化 頻譜 特性 曲線 圖 2 給出讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 100fs,200fs 情況下，入射光強(qiáng)度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大，入射脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小。 在 LiNb??3 晶體中，根據(jù) Sellmeier 色散公式得出室溫下考慮色散時(shí)平均折射率的表達(dá)式為 : ??2(??) = ??0 ??1??210?12(2????)2???2??210?12? ??3(2?????? )2 1 12 (26） 其中的參數(shù)分別為 ??0 = 4 9 48 ， ??1 = 11768 , ??2 = 475 ， ??3 = 27169。假設(shè)讀出脈沖光的中心角頻率為 ω0讀出角為 θr (晶體內(nèi)的讀出角 θr‘ )。 于是得到非傾斜、無吸收反射體全息光柵的衍射效率為 : ?? = [1 1???2??2???????2√??2???2] （ 20） 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 6 由于 kogelnik 耦合 波理論 與其它方法相比具有數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，物理概念清晰，并且對(duì)相位型體光柵的零級(jí)和一級(jí)衍射效率的理論計(jì)算精度非常高等優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用。并假設(shè) R(z)和 S(z)都是 z 的漸變函數(shù)，因而它們的二階微分可以忽略， ?????? ? ? ?? 項(xiàng) 展開為它的兩個(gè)復(fù)指數(shù)分量。 當(dāng)滿足前面的假設(shè)條件時(shí)，在光柵中只需要考慮入射光波 ????(???) 和衍射光波 ????(???) ， 并用 R(z) 和 S(z) 分別表示他們的復(fù)振幅。條紋平面垂直于入射面并與介質(zhì)邊界的夾角為 φ。 Kogelnk 耦合波理論 對(duì)體全息光柵衍射特性的研究，目前廣泛采用的研究方法是 Kogelnk 在 1969 年提出的耦合 波理論，主要是用來分析單色平面波入射到體光柵后的 衍 射特性， Kogelnk 耦合波 理論基本思想從波動(dòng)方程出發(fā)，根據(jù)記錄介質(zhì)的電學(xué)和光學(xué)常量，推導(dǎo)并求解了體光柵的 耦合 波方程組，從而求得衍射和透射光場(chǎng)，進(jìn)一步得到體光柵的 衍射 效率及其布拉格選擇性條件。當(dāng) 記錄 介 質(zhì) 厚度小于干涉條 紋間 隔 時(shí) ，將得到平面全息或薄全息。當(dāng)入射光束為超短脈沖光束時(shí)，通常的 耦合 波理論失效，由于超短 脈沖 光束可以看作是許多平面波分量的線性疊加，因此只需要將 耦合 波武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 2 方程中的相關(guān)參量，表達(dá)為與頻率相關(guān)的參數(shù)，然后求解修正的 耦合波 方程，得到單個(gè)頻率下的衍射光場(chǎng)分布表達(dá)式，然后對(duì)所有頻率的衍射光波的能量進(jìn)行疊加與所有入射光波的能量之比得到衍射效率。 利用 Kogelink 耦合 波理 論 分析體光 柵 的衍射特性，主要利用麥克斯 韋 方程，根據(jù) 介 質(zhì)的 電 學(xué)和光學(xué)性 質(zhì) ，通 過 求解入射光波和衍射光波之 間 的 耦合 微分方程 組 ，得到 衍射效率。 此外假設(shè)在一個(gè)波長(zhǎng)距離內(nèi)吸收很小，折射率的變化相對(duì)于其平均值也很小，即 ： ??0??0 ? ??0 ， ??0??0 ? ??1 ， ??0 ? ??1 （ 6） 其中 ??0是真空中的波數(shù)， ??0 = 2?? ??0? 。正是這一項(xiàng)把能量從入射波轉(zhuǎn)移到衍射波中，如果 耦合 系數(shù) ??為零，那么就沒有這種 耦合 。于是，當(dāng)超短脈沖通過體全息光柵時(shí)，體光柵的角度和波長(zhǎng)的布拉格選擇性是不能忽略 的 ,同時(shí)在考慮色散的情況下，體光柵介質(zhì)對(duì)于超短脈沖中的不同頻率成分的折射率也會(huì)各不相同，因而超短脈沖經(jīng)過體光柵時(shí)的衍射特性和單一頻率平面波會(huì)有所區(qū)別。 假設(shè)讀出脈沖的時(shí)域分布為高斯型 : ????(??)exp(????0?? ? ??2??2) （ 22） 其中參數(shù) ?? = ????/√2ln2 , Δτ 為時(shí)域脈沖強(qiáng)度分布的半峰值全寬，光譜半峰值全寬 (Full Width at Half Maximum, FWHM) 即 譜寬為 ?? = 441??02/(??????) ； 經(jīng)傅里葉變換可得????(??) 的頻譜： 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 7 ????(??) = √??????????{?*??????(1?? ? 1????)+2} （ 23） 脈沖強(qiáng)度的光譜半峰全寬為 Δλ = 441????2/??Δ?? ， ??為真空中的光速 。 讀 出脈沖的中心頻率分量 ??。 3. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長(zhǎng) ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； 光柵厚度 ；中心波長(zhǎng) ；折射率調(diào)制度 n1=。 7. 以光折變材料 LiNb??3為記錄介質(zhì)進(jìn)行研究，并讀出中心波長(zhǎng) ，設(shè)定光柵初始參數(shù)為： 脈沖寬度 100fs； Bragg（中心）波長(zhǎng) ； 中心波長(zhǎng) ；折射率調(diào)制度n1=。使得圖形的最大值保持一致，這樣，更加便于觀察各種條件改變前后，衍射光譜的變化情況。 在光柵介質(zhì)色散效應(yīng)的影響下 , 脈沖展寬 ,衍射效率降低 。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。g:h39。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。 w=::。 I1=Io./Iomax。)。Δτ=50fs39。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。)。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%衍射光強(qiáng) Imax=max(I)。%脈沖寬度 T=dt./sqrt(2*)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。)。)。,39。%中心波長(zhǎng) U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%衍射光場(chǎng) I=s.*conj(s)。 dt=100*10^(15)。 x1=ks./v。r:o39。%中心波長(zhǎng) U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。%衍射光場(chǎng) I=s.*conj(s)。 xlabel(39。)。 (不同脈沖寬度 )衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜 源代碼 %光柵厚度 ；中心波長(zhǎng) ；折射率調(diào)制度 n1= clear all close w=::。 v=.*d./w。 plot(w,I1,39。 d=*10^3。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 w=::。 v=.*d./w。 plot(w,I1,39。ylabel(39。,39。 v=*10^5.*P./w。)。 z=y./(x+y)。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 28 P=4*10^(6)。 plot(w,z1,39。ylabel(39。,39。%光柵周期 y=(sinh(*10^6.*P.*d)).^2。%光柵周期 y=(sinh(*10^6.*P.*d)).^2。%光柵周期 y=(sinh(*10^6.*P.*d)).^2。)。P=2um39。%光柵厚度 P=4*10^(6)。 plot(w,z1,39。 v=*10^5.*P./w。)。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。 axis([ 0 1])。(不同光柵厚度 d)衍射效率 波長(zhǎng)頻譜曲線 39。)。,39。ylabel(39。 plot(w,z1,39。%光柵厚度 P=4*10^(6)。%衍射效率 zmax=max(z)。 w=::。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。P=6um39。 title(39。)。)。)。)。(不同光柵周期 P)衍射效率 波長(zhǎng)頻譜曲線 39。 axis([ 0 1])。 y=(sinh(sqrt(v.^2ks.^2))).^2。r:o39。%光柵周期 ks=*()*10^4/P。%衍射效率 zmax=max(z)。)。(不同脈沖寬度 )衍射光強(qiáng)度 波長(zhǎng)頻譜曲線 39。 axis([ 0 1])。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 d=*10^3。 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 26 plot(w,I1,39。 v=.*d./w。 w=::。 s=U./(x11i*x2.*x3)。 d=*10^3。P=4um39。Diffraction intensity（ a/.u） 39。b:*39。 x1=ks./v。 dt=100*10^(15)。%衍射光場(chǎng) I=s.*conj(s)。 U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。g:h39。 x1=ks./v。 dt=100*10^(15)。 legend(39。Wavelength（ um） 39。%衍射光強(qiáng) 武漢理工大學(xué)《專業(yè)課程設(shè)計(jì) 3(信息光學(xué) )》課程設(shè)計(jì)說明書 22 Imax=max(I)。%中心波長(zhǎng) U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./w10.^6./w0)).^2)。)。 x2=sqrt(1(ks./v).^2)。 T=dt./sqrt(2*)。%衍射光強(qiáng) Imax=max(I)。%中心波長(zhǎng) U=sqrt(pi).*T.*exp((pi.*T.*c.*(10.^6./