【正文】 圖 8 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨光柵厚度變化 頻譜 特性 曲線 圖 8 給出了考慮色散情況時， 光柵周期分別為 2μm， 4μm和 6μm時 ，歸一化衍射效率隨光柵厚度變化 頻譜 特性 曲線 關系，由圖可知，當脈沖寬度給定時 ，隨著光柵周期的增大，總的衍射效率逐漸增大。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 7 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 14 圖 7 (不同 光柵厚度 d) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 7 給出了考慮色散時，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時，歸一化衍射效率隨著波長變化的頻譜特性曲線，由圖可知，衍射效率譜線寬度隨著光柵厚度的增加而減小。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 6 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射 效率 隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 13 圖 6 (不同 光柵周期 P) 衍射效率隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 6 給出了考慮色散情況時， 光柵周期分別為 2μm， 3μm和 4μm時， 歸一化衍射效率隨波長的頻譜變化曲線，由圖可知， 衍射效率譜線寬度隨著光柵周期的增加而增加。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 5 給出了不同光柵厚度情況下，歸一化衍射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 12 圖 5 (不同 光柵厚度 d) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 5 給出了考慮色散時，光柵厚度分別為 d=,d=,d= 時，歸一化衍射光強隨波長變化頻譜特性曲線，由圖可知，衍射脈沖的帶寬隨著光柵厚度的增加而減少。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 4 給出了不同光柵周期情況下，歸一化衍射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系如下圖所示： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 11 圖 4 (不同 光柵周期 P) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 4 給出了考慮色散時， 光柵周期分別為 2μm， 4μm和 7μm時， 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 歸一化 分布， 由圖可知隨著光柵周期的增大，歸一化衍射脈沖強度下降的速度變慢并且衍射脈沖的頻譜帶寬增大 。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 3 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化 衍射 高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系 如下圖所示 ： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 10 圖 3 (不同脈沖寬度 ) 衍射 光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 3 給出 考慮色散時， 讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 200fs,350fs 情況下，衍射光強度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大， 衍射 脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小， 而且相應 的衍射光強譜變寬，帶寬變大 ； 這是因為隨著超短 脈沖 時域脈寬的增大，其頻域帶寬將變小，而特定光柵參數(shù)的體全息光柵對于這幾種脈寬的布拉格選擇性都是相同的，那么頻帶越窄，原入射脈沖中能被全息光柵衍射出去的頻率成分的相對比例會增加，從而導致衍射光強譜的展寬。為比較衍射脈沖與入射脈沖，圖 2 給出了不同脈沖寬度情況下，歸一化入射高斯脈沖光束光強度隨入射光波長的頻譜特性曲線關系 如下圖所示 ： 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 9 圖 2 (不同脈沖寬度 ) 入射光強度 隨 波長 變化 頻譜 特性 曲線 圖 2 給出讀出 脈沖寬度 分別為 50fs， 100fs,200fs 情況下，入射光強度的歸一化頻譜分布隨角頻率的變化曲線，由圖可知， 隨著讀出脈寬的增大，入射脈沖頻譜變窄 ， 即頻 譜 帶寬變小。 根據(jù) 公式（ 12）和（ 13） ，可得衍射光 強度分布為 : ????(??,??) = ??(??,??)???(??,??)2 = ??0(??)/,1 ???2√??2 ? ??2/[1?(??/??)2] (28) ????( ,??) = ??( ,??)???( ,??) = ??0(??)/,1 [1 ?(??/??)2]/???2√??2 ???2 (29) 定義 體光柵對超短脈沖激光光束衍射的總衍射效率為所有頻率衍射光波的能量與所有頻率讀出光 波 能量之比，于是 : ?? = |????|∫ ????(??)????+∞?∞|????|∫ |????|2????+∞?∞ (30） 從式 (29)和 (30)可以看出衍射強度譜與總衍射效率都與光柵參數(shù) (光柵周期、光柵厚度和調制折射率 )、脈沖寬度以及材料色散有關。以 Bragg 角 ????0 （ 晶體外 )入射，的射效率最 大 。 ??(??) = [1 1???(??)2??(??)2???????2√??(??)2???(??)2]?1 (27) 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 8 上式對讀出脈沖中的各個頻率分量都適用。 在 LiNb??3 晶體中，根據(jù) Sellmeier 色散公式得出室溫下考慮色散時平均折射率的表達式為 : ??2(??) = ??0 ??1??210?12(2????)2???2??210?12? ??3(2?????? )2 1 12 (26） 其中的參數(shù)分別為 ??0 = 4 9 48 ， ??1 = 11768 , ??2 = 475 ， ??3 = 27169。 下面對單一頻率 耦合 波理論 中推導出的衍射效率公式進行修正，得出考慮色散效應時，超短 脈沖 經(jīng)過光折變反射型體光柵時的衍射光強 譜及 衍射效率。 由此可見 , 脈沖寬度愈小 , 光譜寬度就愈大 。在此情況下，研究其衍射光的頻域特性。假設讀出脈沖光的中心角頻率為 ω0讀出角為 θr (晶體內的讀出角 θr‘ )。 其中 n1為晶體折射率變化量的 最大值 ； 設中心波長為 λ0的超短脈沖以光柵的布喇格角 θ0入射，滿足布喇格 衍射條 件 : ??????(?? ???0) = ????04????(??0)= ??02????(??0) （ 21） 對于非傾斜反射型體全息光柵而言， ?? = ， 所以 ????????0 = ??0 2????(??0)? 。 所以需要對單一 頻率連續(xù)光 耦合 波理論的基礎上進行修正推導出超短脈沖作用于體全息光柵時的衍射效率和衍射光強譜公式，并以光折變 LiNb??3 晶體作為反射體全息光柵的記錄介質， 在 考慮色散情況下脈沖參數(shù)以及光柵參數(shù)對衍射光強譜的影響進行分析。 由于超短 脈沖 在時域的持續(xù)時間很短，根據(jù)傅里葉變換的基本知識， 這會 導致其在頻域的寬度會很大，即超短脈沖可以被看作是許多不同頻率平面光波的線性組合。 于是得到非傾斜、無吸收反射體全息光柵的衍射效率為 : ?? = [1 1???2??2???????2√??2???2] （ 20） 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 6 由于 kogelnik 耦合 波理論 與其它方法相比具有數(shù)學表達式簡單，物理概念清晰，并且對相位型體光柵的零級和一級衍射效率的理論計算精度非常高等優(yōu)點，因而得到廣泛應用。 耦合波方程的一般解 : ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 14） ??(??) = ??1??????(??1??) ??2??????(??2??) （ 15） 將公式 (12)和 (13)代入到 耦合 波方程，可以解得 ??1和 ??2， ??1,2 = ? 12(??0???? ??0???? j ??????)177。如果失配參數(shù) ??足夠大，將會嚴重干擾 R 中激勵項的作用，使得在整個 耦合 區(qū)域內相位失配而破壞 耦合 現(xiàn)象的產(chǎn)生。我們得到 R(z)和 S(z)必須分別滿足下面的方程 ： ???? ???????? ??0?? = ??????? ???? ???????? (??0 ????)?? = ??????? （ 9） 其中 ??為失配參數(shù)，由下式給出 : ?? = ??2?|???? |22?? = ????????(?? ???) ? ??24?????? （ 10） 系數(shù) ????和 ????由下式 給 出 : ???? = ?????? = ???????? ???? = ?????? = cos ?? ? ???? cos?? （ 11） 入射超短脈沖光的偏振方向垂直于入射面時 ,忽略光柵中不同頻率分量間的能量耦合 , 利用邊界條件 ?? (??,??) = ,?? ( ,??) = ??0(??) , 采用類似于 Kogelnik 耦合波理論的方法 , 解耦合波方程組 (9),得： ??(??,??) = ??0(??)*????????+1 2? ???(???????)???(??+???????) （ 12） 武漢理工大學《專業(yè)課程設計 3(信息光學 )》課程設計說明書 5 ??( ,??) = ??0(??)*????????+1 2?exp (?? ?????/????) ???(???????)???(??+???????) (13) 由 耦合波 方程 (9)即可知，含有 S 波的 方程 的右方含有依賴于入射波 R 的激勵項或強迫項。并假設 R(z)和 S(z)都是 z 的漸變函數(shù)，因而它們的二階微分可以忽略， ?????? ? ? ?? 項