【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 光研究開始于 80 年代。特別是從 1986 年開始 [11]，把自由電子激光的研究與發(fā)展列入國(guó)家發(fā)展高新科技的 863 計(jì)劃后，由全國(guó)著名研究單位、高等院校的知名專家和教授直接領(lǐng)導(dǎo)及參與自由電子激光的研究工作，使我國(guó)的自由電子激光研究和加速器技術(shù)的發(fā)展邁上了一個(gè)新的臺(tái)階，國(guó)內(nèi)最具代表性的單位有：中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所、中國(guó)工程物理研究院、中科院上海光 機(jī)所、原子能研究院、電子科技大學(xué)高能電子學(xué)研究所、國(guó)防科技大學(xué)等單位都開展了自由電子激光的研究工作，為充實(shí)和發(fā)展這一學(xué)科作了很多貢獻(xiàn)。特別是由中國(guó)科學(xué)院高能所研制的北京自由電子激光振蕩器（ BFEL），于1993 年 ， 實(shí)現(xiàn)了飽和出光，其波長(zhǎng)已擴(kuò)展到 m?9~7 ，并能長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行 [12]。目前，該設(shè)備正在進(jìn)行自由電子激光物理和應(yīng)用方面的研究。電子科技大學(xué)研制成功了電磁泵蒲的自由電子激光器，在電子注電流為 ，電壓 ，泵蒲波長(zhǎng)為 3cm 條件下得到波長(zhǎng)為 3mm的激光輸出 。 1992 年，中國(guó)工程物理研究院，利用一臺(tái)提供強(qiáng)流電子束的 直線感應(yīng)加速器，研制成命名為曙光一號(hào)（ SG1 FEL）的放大器型自由電子激光裝置，該系統(tǒng)采用具有雙向聚焦功能的變參數(shù)脈沖電磁搖擺器。 1992 年輸出峰值功率達(dá) 10MW,經(jīng)過第二階段的調(diào)試， 1994年輸出功率已達(dá) 140MW。隨著 FEL 實(shí)驗(yàn)研究的深入，自由電子激光的理論也日也成熟。按理論體系來講，可分為兩種類型，即量子理論和經(jīng)典理論。 運(yùn)動(dòng)電子在電磁場(chǎng)中的特性 作同步輻射的帶電粒子，由于其速度接近光速，在低 速情況下導(dǎo)出的加速帶電粒子的輻射公式不再適用。在低速情況下導(dǎo)出的輻射公式雖不能直接應(yīng)用于作同步加速運(yùn)動(dòng)的粒子，但在與粒子相對(duì)靜止的參考系中，相應(yīng)的公式顯然是有效的。利用場(chǎng)的相對(duì)論變換，將相應(yīng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)變換到實(shí)驗(yàn)室參考系中，就可得到實(shí)驗(yàn)室參考系中的同步輻射公式。在與粒子相對(duì)靜止的參考系中，設(shè)粒子的加速度為 a′，則在考察點(diǎn) P，粒子的輻射電場(chǎng)為 ()ext?x( , )xt()er x x t???()ext? ()t?vxO e 高能自由電子激光及其應(yīng)用 6 0 ,0( , ) 41( , )4retreteA x tKrextKr???? ??? ???? ??? ?????? ???? ??? () 它們就是運(yùn)動(dòng)電荷 e 在 t 時(shí)刻 r 點(diǎn)處所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的矢勢(shì)與標(biāo) 勢(shì)，稱為李納 維謝爾勢(shì)（ LienardWiechert’s potential） 。 其中 ?1Kn??? ， ()er x x t??? 。 上式 [...]中的量 ,KR? 都是 t? 的函數(shù)，下標(biāo) “ret”表示 [...]中的推遲條件是： ( ) ( ) ( , )et t r t c t x x t c t x t? ? ? ?? ? ? ? ? ? () 運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng) 將運(yùn)動(dòng)電荷的電磁勢(shì) (李納 維謝爾勢(shì) )，直接帶入下 式，就可以得到電荷的電磁場(chǎng)。 AE tBA?? ?? ?? ?? ??? ? ? ?? () 將（ ）式代入 ()式求導(dǎo)時(shí)會(huì)遇到一些麻煩。這是因?yàn)橥七t效應(yīng) ,在 ()式中的A和 ? ，涉及源的量都取 t? 時(shí)刻，然后 t? 又有推遲條件 ()決定。其實(shí)推遲條件是復(fù)雜的，它使 t? 是 x ， t的函數(shù)，即 ( ,)t xt? 。這樣 A的每個(gè)分量與 ? 都是如 ( , ( , ))f x t x t? 形式的復(fù)合函數(shù)，因而給 求導(dǎo)增加了復(fù)雜性。 ()始終對(duì)空間對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)由 ,??????????????????????????? tttttttt () （ ）式第二式中， t?? 項(xiàng)表示 t? 保持不變時(shí)，對(duì) )),(,( trtrf ? 空間 r求導(dǎo)數(shù)， tt ????? 項(xiàng)表示對(duì) t? 中的 r求導(dǎo)數(shù)。 由 ()式條件直接計(jì)算得 ： 11?1.?ttKnntcK???? ??? ? ???? ?? ? ??? () 將 ()式代入（ ）式，得到算符運(yùn)算公式 1?tt K tncK t???? ??? ???? ??? ? ? ????? () 新疆大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 7 另外還可以直接計(jì)算得到 ： ? ?222 2 2?1 ,? ?1tnKr K r nt Kr K r K r??? ???? ???? ? ???? ??????? ????????? ????? () 利用（ ）和（ ）式，代入 () 式得 ： AEt? ?? ?? ? ? = 0 ?1 1 1 ,4 tenk r c K t k r c K t k r??? ??? ????? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ???? () 利用 ()的結(jié)果，將 ()整理，得： ? ? ? ?? ?23 2 30? ?? 14r e tnnneE K r c K r????????? ??? ? ??? ???????????? () 同理得： 011? ?4 teB A n n Ec k r c K t k r c???? ???? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ??? () （ ）與 ()式就是任意運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷激發(fā)的電磁場(chǎng)。只要給定電荷的運(yùn)動(dòng)方程 ??ext? ，側(cè)可由這兩個(gè)廠的公式及推遲條件 (.)。得到它的電磁場(chǎng) ? ?,Ext 和 ? ?,Bxt 。 加速運(yùn)動(dòng)電荷的輻射 只有做加速運(yùn)動(dòng)的電荷才輻射能量。 （ ）和 ()式中，只要取與加速度有關(guān)的項(xiàng)，才輻射場(chǎng)為 : ? ?? ?? ?30? ?,41 ?,nneE x tc K rB x t n Ec?????? ??? ? ?? ????? ????? ???????? () 沿 R方向的能流分量 高能自由電子激光及其應(yīng)用 8 ? ?2222 6 20 0 0? ?11? ?16r e t r e tr e tr e te n nS n E B n Ec c K r??? ? ? ???????? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ???? () 應(yīng)當(dāng)注意，由于電荷的運(yùn)動(dòng) ， t時(shí)刻在長(zhǎng)點(diǎn)接受的功率，一般不等于 /t t r c??? 時(shí)刻發(fā)射的功率。例如，從 11 Tt ?? ， 22 Tt ?? 加速電荷所輻射的能量，到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的相應(yīng)時(shí)刻為 : ? ?1 1 1t T r T c?? 和 ? ?2 2 2t T r T c?? 對(duì) ()式積分 2211? ?tTr e ttS n d t S n d tt? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? () 由此可見， ?retSn?????是 t時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)垂直 n方向單位面積上接受的功率， ?S n t t???? ? ??? 則是運(yùn)動(dòng)電荷在 ?1t 時(shí)刻沿 n方向單位面積所發(fā)射的功率。所以運(yùn)動(dòng)電荷在 t? 時(shí)刻發(fā)射到立體角 ?d 內(nèi)的功率應(yīng)為 ? ? 22? ?td P t S n R d S n K R dt?? ? ? ? ? ? ??? () 把 （ ）式代入 （ ）式，得順勢(shì)輻射功率角分布 ? ?? ?22520? ?().?16 1e n ndP td ??? ? ???? ? ?? ?????? () ()式是代表運(yùn)動(dòng)電荷在 t? 時(shí)刻的輻射功率的空間角分布，并非在場(chǎng)點(diǎn)觀察者所測(cè)量的分布。因此 ()式中的量都是 t? 時(shí)刻的，從而取消了 ”ret”條件的限制。 （ ）式和 ()式可以應(yīng)用低速運(yùn)動(dòng)電荷的輻射的情況，假定運(yùn)動(dòng)電荷在小范圍內(nèi)，而且 vc，或 ? 1的情況。這時(shí) ? ?垐 ?, 1 1 , , ,n n K n t t r x t c t R c R x?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則， ()式化為 : ? ?? ?? ?2030? ? ,41 ? ?4t t r ct t r ceE n n tcreB n E nc c r??????????? ?? ?? ? ?? ????? ??? ? ? ?????vv () 這里 n? 可以認(rèn)為隨時(shí)間變化，是從電荷運(yùn)動(dòng)的小范圍內(nèi)一點(diǎn)只向遠(yuǎn)處場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。 ()式就是點(diǎn)偶極極近似的輻射場(chǎng)，同時(shí) ()式化為 : 新疆大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)論文 9 ? ? ? ? 22 22 22 3 2 300? ? s i n1 6 1 6e n nd P t ed c c ?? ? ? ???? ???v v () 輻射總功率 計(jì)算輻射總功率，可以把 ()式對(duì) ?d 積分，得低速運(yùn)動(dòng)電荷的輻射總功率 ? ? 22306ePt c??? ? v () 稱 拉莫爾 (Larmor)公式。 高速運(yùn)動(dòng)電荷和的輻射總功率 在電子加速器和其他高能粒子加速其中，帶電粒子的速度都非常接近光速。在宇宙空間中也存在著大量高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子。因此，研究 vc情形下高速運(yùn)動(dòng)帶電粒子的輻射具有重要的實(shí)際意義。 (1)高速運(yùn)動(dòng)帶電粒子的輻射和角分布 先計(jì)算能流。 由 ()式， ? ? 200011 ? ? .S E H E B E n E c E nc ???? ? ? ? ? ? ? ? () 帶入電場(chǎng) ()式得 : 262 3 20? ??16 ?1nn ceSncr nc??????? ? ??????????????????v vv () 能流 S是用觀察時(shí)間 t計(jì)算的單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位橫截面的電磁能量。當(dāng)我們計(jì)算過輻射總功率時(shí)，需要把能流對(duì)一個(gè)大球面積分。由 ()式，觀察和粒子輻射時(shí)間 td? 不同的，而且不同的方向 tddt? 及不同。如果我們用觀察時(shí)間 dt 來計(jì)算功率，則所得的功率不是粒子在同一時(shí)間 td? 的發(fā)射功率。設(shè)粒子在時(shí)間 td? 內(nèi)由 1P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 2P 點(diǎn)。在時(shí)間 cRtt ??? 觀察，粒子在初時(shí)刻 t? 的輻射場(chǎng)到達(dá)以 1P 為球心，以 R為半徑的球面上，而在末時(shí)刻 tdt ??? 的輻射場(chǎng)到達(dá)以 2P 為中心，以 tcdR ?? 為半徑的球面上，因而粒子在 td? 時(shí)間內(nèi)輻射能量位于這兩球面之間的區(qū)域。在不同方向上，這能量需要不同的時(shí)間 dt 才能通過外球面。因而高能自由電子激光及其應(yīng)用 10 電磁輻射是由于帶電粒子加速運(yùn)動(dòng)引起的，所以在計(jì)算輻射功率時(shí)，用時(shí)間 td? 來計(jì)算比較方便。以 ??tP? 表示在 t? 單位時(shí)間內(nèi)的輻射功率，有 ? ? 2? dtP t S n r ddt? ? ? ??? () 把 ()式代入得 ： ? ?225230? ?16 ?1nn ceP t dc nc??????? ? ?????????? ???????????v vv () 輻射功率的角分布為 ： ? ?225230? ?16 ?1nn cd P tedc nc??????? ? ?????? ??????????????v vv () 由上式可以看出高速運(yùn)動(dòng)帶電粒子輻射角分布的特點(diǎn)。令 ? 為 n與 v的夾角。當(dāng) c?v 時(shí)，因子?1 1 co sncc ??? ? ?vv在 0?? 是方向變得很小。因此輻射能量強(qiáng)烈的集中于朝前方向。當(dāng)1, 0c ???v 時(shí) , 因子 1 cosc ??v 可寫為 ： 22 22111 c o s 1 1 1 ,2 2 2c c c???? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????v v v () 式中 12221 c??????????v 。因而角分布因子為： 5221 3 211 c o svc ?? ?? ?????? ???? ???? () 由此式看出，不管加速度方向如何，輻射能量主要集中于沿 v 方向的銳角為 1????，的射束之內(nèi)， v 愈接近 c時(shí)這效應(yīng)愈顯著。列如能量為 500MeV的電子，它的值 ? 310? ，因此當(dāng)它受到加速時(shí)激發(fā)