【文章內(nèi)容簡介】 線的對稱軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．①當(dāng)線段PQ=34AB時，求tan∠CED的值；②當(dāng)以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．溫馨提示：考生可以根據(jù)第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．3（2011?深圳）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C（l，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點 E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線 PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最小．若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點過點M 作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3（2011?紹興）拋物線y=﹣14（x﹣1）2+3與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C．（1）如圖1．求點A的坐標(biāo)及線段OC的長；（2）點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ．①若含45176。角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一 個頂點E在PQ上．求直線BQ的函數(shù)解析式；②若含30．角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標(biāo)．（2011?上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)y=34x+3的圖象與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)y=32x的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M．（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)y=34x+3的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標(biāo)． 4（2011?陜西）如圖，二次函數(shù)y=23x2﹣13x的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形．①這樣的點C有幾個？②能否將拋物線y=23x2﹣13x平移后經(jīng)過A、C兩點，若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由．4（2011?山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標(biāo)為（8，o），點B的坐標(biāo)為（），動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C﹣B相交于點M．當(dāng)P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．（1）點C的坐標(biāo)為　_________　，直線l的解析式為　_________?。?）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．（3）試求題（2）中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值．（4）隨著P、Q兩點的運動，當(dāng)點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N．試探究：當(dāng)t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．4（2011?日照）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=kx相交于點A，B．已知點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），點A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計算△ABC的面積；（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由． 4（2011?衢州）已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點A（1，0），點B（﹣3，0），并且當(dāng)兩直線同時相交于y正半軸的點C時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點K，如圖所示．（1）求點C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；（2）拋物線的對稱軸被直線l1，拋物線，直線l2和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）當(dāng)直線l2繞點C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點為M，請找出使△MCK為等腰三角形的點M，簡述理由，并寫出點M的坐標(biāo)．4（2011?清遠）如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）（1）求拋物線的對稱軸及k的值；（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限．①當(dāng)M點運動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo)；②當(dāng)M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標(biāo)． 4（2011?青海）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．（1）求拋物線的解析式．（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C．根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時，拋物線的圖象在直線BC的上方？（3）點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交與點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標(biāo)．4（2011?黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，3），△AOB的面積是3．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4（2011?莆田）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A）．①如圖l．當(dāng)△PBC面積與△ABC面積相等時．求點P的坐標(biāo)；②如圖2．當(dāng)∠PCB=∠BCA時，求直線CP的解析式．4（2011?攀枝花）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在拋物線上有一點A，其橫坐標(biāo)為﹣2，直線l過點A并繞著點A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個交點是點B，點B的橫坐標(biāo)滿足﹣2＜xB＜32，當(dāng)△AOB的面積最大時，求出此時直線l的關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點C使△AOC的面積與（2）中△AOB的最大面積相等．若存在，求出點C的橫坐標(biāo)；若不存在說明理由． 50、（2011?寧波）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點B的坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E．（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)點F在線段OB上運動時，求△BON面積的最大值，并求出此時點N的坐標(biāo)；（4）連接AN，當(dāng)△BON面積最大時，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得△BOP與△OAN相似（點B、O、P分別與點O、A、N對應(yīng)）的點P的坐標(biāo)．5（2011?南平）定義：對于拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y=2x2﹣2x+2是黃金拋物線．（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數(shù)的情況（要求說明理由）；（3）將黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；②設(shè)①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由[注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）]【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣b2a，頂點坐標(biāo)是（﹣b2a，4ac﹣b24a）】． 5（2011?南充）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A（m﹣4，0）和B（m，0），與直線y=﹣x+p相交于點A和點C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且以點P和A，C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12，求點P，Q的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當(dāng)△PQM的面積最大時，請求出△PQM的最大面積及點M的坐標(biāo)．5（2011?南昌）如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180176。，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．（1）當(dāng)a=﹣1，b=1時，求拋物線n的解析式；（2）四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；（3）若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式．5（2011?內(nèi)江