20xx年中考試卷——數學(江蘇鎮(zhèn)江卷)(編輯修改稿)
2024-09-29 11:11 本頁面
【文章內容簡介】 ， 4），便可知 OA＝ OB＝ 4 的長，代入三角形面積公式就可以求出△ AOB 的面積 . 【答案】 （ 1）設直線 l 的函數關系式為 y＝ kx＋ b（ k≠ 0）， ① 把（ 3， 1），（ 1， 3）代入①得??? ?? ?? ,3 ,13 bk bk 解方程組得??? ??? .4 ,1bk ∴直線 l 的函數關系式為 y＝ － x＋ 4 ② （ 2）在②中，令 x＝ 0，得 y＝ 4，令 y＝ 0，得 x＝ 4，∴ A(4， 0) ∴ S△ AOB＝ 12AO BO＝ 12 4 4＝ 8 23． 已知二次函數 y＝ x2＋ 2x＋ m 的圖象 C1 與 x 軸有且只有一個公共點 . （ 1）求 C1 的頂點坐標； （ 2）將 C1 向下平移若干個單位后 ，得拋物線 C2，如果 C2 與 x 軸的一個交點為 A（ — 3，0），求 C2 的函數關系式，并求 C2 與 x 軸的另一個交點坐標； （ 3）若 P(n， y1)， Q(2， y2)是 C1 上的兩點，且 y1＞ y2，求實數 n 的取值范圍 . 【 解 析】 （ 1） C1 與 x 軸有且只有一個公共點，說明頂點在 x 軸上，所以頂點的縱坐標為 0，把關系式配方成頂點式即可求出 m 的值，也就可以求出頂點的坐標． （ 2）設 C2 的函數關系式為 y＝ (x＋ 1)2＋ k，把 A（ — 3， 0）代入上式得 (－ 3＋ 1)2＋ k＝ 0 ，可求得 k. （ 3）由于圖象 C1的對稱軸為 x=1，所以知 道當 x≥1 時， y 隨 x 的增大而增大，然后討論n≥1 和 n≤1 兩種情況，利用前面的結論即可得到實數 n 的取值范圍． 【答案】 （ 1） y＝ x2＋ 2x＋ m＝ (x＋ 1)2＋ m－ 1，對稱軸為 x＝ － 1 x與? 軸有且只有一個公共點，∴頂點的縱坐標為 0. ∴ C1 的頂點坐標為（ — 1， 0） （ 2）設 C2 的函數關系式為 y＝ (x＋ 1)2＋ k 把 A（ — 3， 0）代入上式得 (－ 3＋ 1)2＋ k＝ 0 得 k＝ － 4 ∴ C2 的函數關系式為 y＝ (x＋ 1)2－ 4 ∵拋物線的對稱軸為 x＝ － 1，與 x 軸的一 個交點為 A（ — 3， 0），由對稱性可知，它與x 軸的另一個交點坐標為（ 1， 0） . （ 3）當 x≥ － 1 時， y 隨 x 的增大而增大， y x A B l O 8 當 n≥ － 1 時，∵ y1＞ y2，∴ n＞ 2 . 當 x＜ － 1 時， y 隨 x 的增大而減小， 當 n＜ － 1 時， Q(2， y2)的對稱點的坐標為（ 4， y2）， ∵ y1＞ y2 ∴ n＜ － 4． 綜上所述： n＞ 2 或 n＜ － 4 24．有 200 名待業(yè)人員參加某企業(yè)甲、乙、丙三個部門的招聘，到各部門報名的人數百分比見圖表 1，該企業(yè)各部門的錄取率見圖表 2.（部門錄取率＝部門報名人數部門錄取人數100%） （ 1）到乙部門報名的人數有 人，乙部門的錄取人數是 人， 該企業(yè) ． ． ． 的錄取率為 ； （ 2）如果到甲部門報名的人員中有一些人員改到丙部門報名，在保持各部門錄取率不變的情況下，該企業(yè)的錄取率將恰好增加 15%，問有多少人從甲部門改到丙部門報名？ 【 解 析】 （ 1）由圖表 1， 到乙部門報名的人數： 200（ 135%25%） =80 人， 乙部門的錄取人數： 8050%=40 人， 企業(yè)的錄取率：（ 20035%20%+20025%80%+40） 247。200=47%； （ 2）只要設有 x 人從甲部門改到丙部門報名，根據題意可列出方程 : (20035%－ x)20%＋ 40＋ （ 20025%＋ x） 80%＝ 200（ 47%＋ 15%），可以求解出 x． 【答案】 （ 1） 80， 40， 47%； （ 2）設有 x 人從甲部門改到丙部門報名， 則： (20035%－ x) 20%＋ 40＋ （ 20025%＋ x） 80%＝ 200（ 47%＋ 15%） 化簡得： ＝ 30， x＝ 50 答：有 50 人從甲部門改到丙部門報名，恰好增加 15%的錄取率 . 25．描述證明 海寶在研究數學問題時發(fā)現了一個有趣的現象： 部門 甲 乙 丙 錄取率 20% 50% 80% 圖表 1 甲 35% 丙 25% 乙 圖表 2 9 （ 1）請你用數學表達式補充完整海寶發(fā)現的這個有趣的現象； （ 2）請你證明海寶發(fā)現的這個有趣現象 . 【 解 析】 （ 1）把文字敘述改寫在數學符號語言，即如果 。2 ababba ???那么 a+b＝ ab.(2)對條件中的式子兩邊同乘以 ab 可得 a2＋ b2＋ 2ab＝ (ab)2，再對這個式子變形就能得到本題的結論． 【答案】 （ 1） 2ab abba+ + =， a+b＝ ab （ 2）證明： ,2,2 22 abab abbaababba ???????? ∴ a2＋ b2＋ 2ab＝ (ab)2， ∴ (a＋ b)2＝ (ab)2， ∵ a＞ 0， b＞ 0， a＋ b＞ 0， ab＞ 0， ∴兩邊開方得： a＋ b＝ ab 26．推理證明 如圖，已知△ ABC 中， AB＝ BC，以 AB 為直徑的⊙ O 交 AC 于點 D，過 D 作 DE⊥ BC，垂足為 E，連結 OE， CD＝ 3 ，∠ ACB＝ 30176。 . （ 1）求證： DE 是⊙ O 的切線； （ 2）分別求 AB， OE 的長； （ 3）填空：如果以點 E 為圓心， r 為半徑的圓上總存在不同的兩點到點 O 的
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