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正文內(nèi)容

20xx年100份全國中考數(shù)學真題匯編:第27章梯形(編輯修改稿)

2024-09-28 11:27 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 轉,當 MD(即 MD′)與 AB 交于一點 E,MC 即 MC′)同時 與AD 交于一點 F 時,點 E,F 和點 A 構成 ⊿ ⊿ AEF 的周長是否存在最小值。如果不存在,請說明理由;如果存在,請計算出 ⊿ AEF 周長的最小值 . D 39。C 39。MFEDCBA 【答案】( 1)證明:過點 D 作 DP⊥ BC,于點 P,過點 A 作 AQ⊥ BC 于點 Q, ∵ ∠ C=∠ B=600 ∴ CP=BQ=21 AB,CP+BQ=AB 又∵ ADPQ 是矩形, AD=PQ,故 BC=2AD, 由已知,點 M 是 BC 的中點, BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿ MDC 中, CM=CD, ∠ C=600,故 ⊿ MDC 是等邊三 角形 . ( 2)解: ⊿ AEF 的周長存在最小值,理由如下: 連接 AM,由( 1)平行四邊形 ABMD 是菱形, ⊿ MAB, ⊿ MAD 和 ⊿ MC′ D′是等邊三角形, ∠ BMA=∠ BME+∠ AME=600, ∠ EMF=∠ AMF+∠ AME=600 ∴ ∠ BME=∠ AMF) 在 ⊿ BME 與⊿ AMF 中, BM=AM, ∠ EBM=∠ FAM=600 ∴⊿ BME≌⊿ AMF(ASA) ∴ BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ∵ ∠ EMF=∠ DMC=600 ,故 ⊿ EMF 是 等邊三角形, EF=MF. ∵ MF 的最小值為點 M 到 AD 的距離 3 ,即 EF 的最小值是 3 . ⊿ AEF 的周長 =AE+AF+EF=AB+EF, ⊿ AEF 的周長的最小值為 2+ 3 . 6. ( 2020 浙江杭州 , 22, 10)在直角梯形 ABCD 中, AB∥ CD, ∠ ABC= 90176。, AB= 2BC= 2CD,對角線 AC 與 BD 相交于點 O,線段 OA, OB 的中點分別為點 E, F. (1)求證: △ FOE≌ △ DOC; (2)求 sin∠ OEF 的值; (3)若直線 EF 與線 段 AD, BC 分別相交于點 G, H,求 AB CDGH? 的值. 【答案】 (1)證明: ∵ E, F 分別為線段 OA, OB 的中點, ∴ EF∥ AB, AB= 2EF, ∵ AB=2CD, ∴ EF= CD, ∵ AB∥ CD, ∴ EF∥ CD, ∴∠ OEF= ∠ OCD, ∠ OFE= ∠ ODC,∴△ FOE≌ △ DOC;, (2) 在 △ ABC 中, ∵∠ ABC= 90176。, ∴ 2 2 2 2( 2 ) 5A C A B B C B C B C B C? ? ? ? ?,5sin 5BCC A B AC? ? ?. ∵ EF∥ AB, ∴∠ OEF= ∠ CAB,∴ 5s in s in 5O E F C A B? ? ? ? (3) ∵△ FOE≌ △ DOC, ∴ OE= OC, ∵ AE= OE, AE = OE= OC,∴ 23CECA? . ∵ EF∥ AB, ∴△ CEH∽△ CAB, ∴ 23EH CEAB CA??,∴ 2433CEE H A B C DCA? ? ?, ∵ EF= CD, ∴ 43EH EF? 1133FH EF CD??,同理 13GE CD? , ∴ 53GH CD? , ∴ 295 53AB C D C D C DGH CD???? 7. ( 2020 浙江溫州, 18, 8 分)如圖,在等腰梯形 ABCD 中, AB∥ CD,點 M 是 AB 的中點. 求證: △A DM≌ △BCM. 【答案】證明:在等腰梯形 ABCD 中, AB∥ CD, ∴ AD= BC, ∠ A= ∠ B, ∵ 點 M 是 AB 的中點, ∴ MA= MB, ∴ △ADM≌ △BCM 8. ( 2020 四川重慶, 24, 10 分) 如圖,梯形 ABCD 中, AD∥ BC, ∠ DCB= 45176。, CD = 2,BD⊥ CD .過點 C 作 CE⊥ AB 于 E,交對角線 BD 于 F.點 G 為 BC 中點,連結 EG、AF. (1)求 EG 的長; (2)求證: CF = AB + AF. 【答案】 (1) 解 ∵ BD⊥ CD, ∠ DCB= 45176。, ∴∠ DBC= ∠ DCB= 45176。, ∴ CD= DB= 2, ∴ CB= DB2+CD2= 2 2, ∵ CE⊥ AB 于 E,點 G 為 BC 中點, ∴ EG= 12CB= 2. (2)證明:證法一: 延 長 BA、 CD 交于點 H, ∵ BD⊥ CD, ∴∠ CDF= ∠ BDH= 90176。, ∴∠ DBH+ ∠ H= 90176。, ∵ CE⊥ AB 于 E, ∴∠ DCF+ ∠ H= 90176。, ∴∠ DBH= ∠ DCF,又 CD= BD, ∠ CDF= ∠ BDH, ∴ △CDF≌ △BDH(ASA), DF= DH, CF= BH= BA+ AH, ∵ AD∥ BC, ∴∠ DBC= ∠ ADF= 45176。, ∠ HDA= ∠ DCB= 45176。, ∴∠ ADF= ∠ HAD,又 DF= DH, DA= DA, ∴ △ADF≌ △ADH(SAS), ∴ AF= AH, 又 CF= BH= BA+ AH , ∴ CF= AB+ AF. 證法二:在線段 DH 上截取 CH=CA,連結 DH. ∵ BD⊥ CD, BE⊥ CE,∴∠ EBF+ ∠ EFB= 90176。,∠ DCF+ ∠ DFC= 90176。. 又∠ EFB=∠ DFC,∴∠ EBF=∠ DCF. 又 BD=CD, BA=CH,∴△ ABD≌△ HCD. ∴ AD=HD,∠ ADB=∠ HDC. 又 AD∥ BC,∴∠ ADB= ∠ DBC= 45176。. ∴∠ HDC= 45176。. ∴∠ HDB= ∠ BDC-∠ HDC= 45176。. ∴∠ ADB= ∠ HDB. 又 AD=HD, DF=DF,∴△ ADF≌△ HDF,∴ AF= HF. ∴ CF= CH+ HF=AB+ AF. 9. ( 2020 湖南邵陽, 19, 8 分)在四邊形
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