20xx年100份全國中考數(shù)學真題匯編：第27章梯形(編輯修改稿)
2024-09-28 11:27 本頁面
【文章內容簡介】 轉，當 MD(即 MD′)與 AB 交于一點 E,MC 即 MC′)同時 與AD 交于一點 F 時，點 E,F 和點 A 構成 ⊿ ⊿ AEF 的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出 ⊿ AEF 周長的最小值 . D 39。C 39。MFEDCBA 【答案】（ 1）證明：過點 D 作 DP⊥ BC,于點 P，過點 A 作 AQ⊥ BC 于點 Q, ∵ ∠ C=∠ B=600 ∴ CP=BQ=21 AB,CP+BQ=AB 又∵ ADPQ 是矩形， AD=PQ,故 BC=2AD, 由已知，點 M 是 BC 的中點， BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿ MDC 中， CM=CD, ∠ C=600,故 ⊿ MDC 是等邊三 角形 . （ 2）解： ⊿ AEF 的周長存在最小值，理由如下： 連接 AM,由（ 1）平行四邊形 ABMD 是菱形， ⊿ MAB, ⊿ MAD 和 ⊿ MC′ D′是等邊三角形， ∠ BMA=∠ BME+∠ AME=600, ∠ EMF=∠ AMF+∠ AME=600 ∴ ∠ BME=∠ AMF） 在 ⊿ BME 與⊿ AMF 中， BM=AM, ∠ EBM=∠ FAM=600 ∴⊿ BME≌⊿ AMF(ASA) ∴ BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ∵ ∠ EMF=∠ DMC=600 ,故 ⊿ EMF 是 等邊三角形， EF=MF. ∵ MF 的最小值為點 M 到 AD 的距離 3 ，即 EF 的最小值是 3 . ⊿ AEF 的周長 =AE+AF+EF=AB+EF, ⊿ AEF 的周長的最小值為 2+ 3 . 6. （ 2020 浙江杭州 ， 22， 10)在直角梯形 ABCD 中， AB∥ CD， ∠ ABC＝ 90176。， AB＝ 2BC＝ 2CD，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，線段 OA， OB 的中點分別為點 E， F． (1)求證： △ FOE≌ △ DOC； (2)求 sin∠ OEF 的值； (3)若直線 EF 與線 段 AD， BC 分別相交于點 G， H，求 AB CDGH? 的值． 【答案】 (1)證明： ∵ E， F 分別為線段 OA， OB 的中點， ∴ EF∥ AB， AB＝ 2EF， ∵ AB＝2CD， ∴ EF＝ CD， ∵ AB∥ CD， ∴ EF∥ CD， ∴∠ OEF＝ ∠ OCD， ∠ OFE＝ ∠ ODC，∴△ FOE≌ △ DOC；， (2) 在 △ ABC 中， ∵∠ ABC＝ 90176。， ∴ 2 2 2 2( 2 ) 5A C A B B C B C B C B C? ? ? ? ?，5sin 5BCC A B AC? ? ?． ∵ EF∥ AB， ∴∠ OEF＝ ∠ CAB，∴ 5s in s in 5O E F C A B? ? ? ? (3) ∵△ FOE≌ △ DOC， ∴ OE＝ OC， ∵ AE＝ OE， AE ＝ OE＝ OC，∴ 23CECA? ． ∵ EF∥ AB， ∴△ CEH∽△ CAB， ∴ 23EH CEAB CA??，∴ 2433CEE H A B C DCA? ? ?， ∵ EF＝ CD， ∴ 43EH EF? 1133FH EF CD??，同理 13GE CD? ， ∴ 53GH CD? ， ∴ 295 53AB C D C D C DGH CD???? 7. （ 2020 浙江溫州， 18， 8 分）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD，點 M 是 AB 的中點． 求證： △A DM≌ △BCM. 【答案】證明：在等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD， ∴ AD＝ BC， ∠ A＝ ∠ B， ∵ 點 M 是 AB 的中點， ∴ MA＝ MB， ∴ △ADM≌ △BCM 8. （ 2020 四川重慶， 24， 10 分） 如圖，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ DCB＝ 45176。， CD ＝ 2，BD⊥ CD ．過點 C 作 CE⊥ AB 于 E，交對角線 BD 于 F．點 G 為 BC 中點，連結 EG、AF． (1)求 EG 的長； (2)求證： CF ＝ AB ＋ AF． 【答案】 (1) 解 ∵ BD⊥ CD， ∠ DCB＝ 45176。， ∴∠ DBC＝ ∠ DCB＝ 45176。， ∴ CD＝ DB＝ 2， ∴ CB＝ DB2+CD2＝ 2 2， ∵ CE⊥ AB 于 E，點 G 為 BC 中點， ∴ EG＝ 12CB＝ 2． (2)證明：證法一： 延 長 BA、 CD 交于點 H， ∵ BD⊥ CD， ∴∠ CDF＝ ∠ BDH＝ 90176。， ∴∠ DBH＋ ∠ H＝ 90176。， ∵ CE⊥ AB 于 E， ∴∠ DCF＋ ∠ H＝ 90176。， ∴∠ DBH＝ ∠ DCF，又 CD＝ BD， ∠ CDF＝ ∠ BDH， ∴ △CDF≌ △BDH(ASA)， DF＝ DH， CF＝ BH＝ BA＋ AH， ∵ AD∥ BC， ∴∠ DBC＝ ∠ ADF＝ 45176。， ∠ HDA＝ ∠ DCB＝ 45176。， ∴∠ ADF＝ ∠ HAD，又 DF＝ DH， DA＝ DA， ∴ △ADF≌ △ADH(SAS)， ∴ AF＝ AH， 又 CF＝ BH＝ BA＋ AH ， ∴ CF＝ AB＋ AF． 證法二：在線段 DH 上截取 CH=CA，連結 DH． ∵ BD⊥ CD， BE⊥ CE，∴∠ EBF＋ ∠ EFB＝ 90176。，∠ DCF＋ ∠ DFC＝ 90176。． 又∠ EFB=∠ DFC，∴∠ EBF=∠ DCF． 又 BD=CD， BA=CH，∴△ ABD≌△ HCD． ∴ AD=HD，∠ ADB=∠ HDC． 又 AD∥ BC，∴∠ ADB＝ ∠ DBC＝ 45176。． ∴∠ HDC＝ 45176。． ∴∠ HDB＝ ∠ BDC－∠ HDC＝ 45176。． ∴∠ ADB＝ ∠ HDB． 又 AD=HD， DF=DF，∴△ ADF≌△ HDF，∴ AF＝ HF． ∴ CF＝ CH＋ HF=AB＋ AF． 9. （ 2020 湖南邵陽， 19， 8 分）在四邊形
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