20xx年100份全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題匯編：第27章梯形-wenkub.com
2025-08-09 11:27 本頁(yè)面
【正文】 ，6AB AD??， DE DC⊥ 交 AB 于 E， DF 平分 ∠ EDC 交 BC 于 F，連結(jié) EF． 24題 圖BACDE （ 1）證明： EF CF? ； （ 2）當(dāng) tan ADE??31時(shí)，求 EF 的長(zhǎng) ． [來(lái)源 :Z|xx|] 解： （ 1）過(guò) D 作 DG⊥ BC 于 G． 由已知可得，四邊形 ABGD 為正方形． ………… １ 分 ∵ DE⊥ DC， [來(lái)源 :] ∴∠ ADE+∠ EDG=90176。 ∴四邊形 ABCD 是等腰梯形 ∴ BC=AD ∵ 在△ BCD 中，∠ C=60176。 ∴ AE∥ BD 所以 四邊形 ABDE 是平行四邊形 （ 2）解：由第（ 1）問(wèn)， AB∥ DC。即 AB∥ ED。 【答案】 （ 1）證明：∵∠ ABC=120176。 (2) 證明： 由 (1)知： OD＝ OE，∴ ∠ OED＝ ∠ ODE， ∴ ∠ OED＝ ?180(21 －∠ DOE)， 同理： ∠ 1＝ ?180(21 －∠ AOB)， 又 ∵ ∠ DOE＝ ∠ AOB，∴ ∠ 1＝ ∠ OED，∴ DE∥ AB， ∵ AD、 BE 是等腰三角形兩腰所在的線段， ∴ AD 與 BE 不平行， ∴四邊形 ABED 是梯形， 又 由 (1)知 ∴ △ ABD≌ △ BAE，∴ AD＝ BE ∴梯形 ABED 是等腰梯形 ． (3)解：由 (2)可知： DE∥ AB，∴ △ DCE∽ △ ACB， ∴ 2)(ABDEA CBD CE ??? 的面積的面積，即：91)3(2 2 ??? DEDEA CB 的面積， ∴ △ ACB 的面積＝ 18， ∴四邊形 ABED 的面積＝ △ ACB 的面積－ △ DCE 的面積＝ 18－ 2＝ 16 ． 15. （ 2020 山東東營(yíng)， 19， 8 分） (本題滿分 8 分 )如圖，在四邊形 ABCD 中， DB 平分 ∠ADC，∠ ABC=120176。 . 又∵∠ BEC=90176。 . ∴∠ DCE=90176。求∠ DCE 的度數(shù) . 【答案】 證明：（ 1）∵ AD∥ BC，∴∠ ADB=∠ EBC. 又∵ CE⊥ BD，∠ A=90176。證明如下： 連結(jié) AC， BD，由 E， F， G， H 分別是所在邊的中點(diǎn)， 知 EF∥ AC，且 EF=12 AC， GH∥ AC，且 GH= 12 AC， ∴ GH∥ EF，且 GH=EF，四邊形 EFGH 是平行四邊形。． ∴∠ HDB＝ ∠ BDC－∠ HDC＝ 45176。 ∴∠ ADF＝ ∠ HAD，又 DF＝ DH， DA＝ DA， ∴ △ADF≌ △ADH(SAS)， ∴ AF＝ AH， 又 CF＝ BH＝ BA＋ AH ， ∴ CF＝ AB＋ AF． 證法二：在線段 DH 上截取 CH=CA，連結(jié) DH． ∵ BD⊥ CD， BE⊥ CE，∴∠ EBF＋ ∠ EFB＝ 90176。 ∴∠ DBH＋ ∠ H＝ 90176。 ∴ 2 2 2 2( 2 ) 5A C A B B C B C B C B C? ? ? ? ?，5sin 5BCC A B AC? ? ?． ∵ EF∥ AB， ∴∠ OEF＝ ∠ CAB，∴ 5s in s in 5O E F C A B? ? ? ? (3) ∵△ FOE≌ △ DOC， ∴ OE＝ OC， ∵ AE＝ OE， AE ＝ OE＝ OC，∴ 23CECA? ． ∵ EF∥ AB， ∴△ CEH∽△ CAB， ∴ 23EH CEAB CA??，∴ 2433CEE H A B C DCA? ? ?， ∵ EF＝ CD， ∴ 43EH EF? 1133FH EF CD??，同理 13GE CD? ， ∴ 53GH CD? ， ∴ 295 53AB C D C D C DGH CD???? 7. （ 2020 浙江溫州， 18， 8 分）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD，點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)． 求證： △A DM≌ △BCM. 【答案】證明：在等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD， ∴ AD＝ BC， ∠ A＝ ∠ B， ∵ 點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ MA＝ MB， ∴ △ADM≌ △BCM 8. （ 2020 四川重慶， 24， 10 分） 如圖，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ DCB＝ 45176。如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出 ⊿ AEF 周長(zhǎng)的最小值 . D 39。 ，∠ C=45176。 =∠ DAC。 =30176。． 【答 案】 C 10． （ 2020湖北宜昌， 12， 3分） 如圖，在梯形 ABCD中， AB∥CD ， AD=BC，點(diǎn) E,F,G,H分別是 AB,BC， CD， DA 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是 ( ). A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF （第 12 題圖） 【答案】 D 11.[來(lái)源 :Z+xx+] 12. 二、填空題 1. （ 2020 福建福州， 13， 4 分） 如圖 4,直角梯形 ABCD 中 ,AD ∥ BC , 90C??o ,則A B C? ?? ?? ? 度 . 【答案】 270 2. (2020 浙江湖州， 14， 4)如圖，已知梯形 ABCD， AD∥ BC，對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn)O，△ AOD 與△ BOC 的面積之比為 1： 9，若 AD=1，則 BC 的長(zhǎng)是 ． 第 7 題圖 A B C D B CD圖 4 A 【答案】 3 3. （ 2020 湖南邵陽(yáng)， 16， 3 分）如圖（六）所示，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD，AD=BC， AC⊥ BC，∠ B=60176。則 ∠ BAD 的大小是 A． 40176。 D． 6 【答案】 B 6. （ 201 1 山東濰坊， 11， 3 分）已知直角梯形 AB
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