【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ； 2176。 表達(dá)式是一過程標(biāo)量式，當(dāng)所研究的過程不涉及加速度和時(shí)間時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用動(dòng)能定理； 3176。 只適用于慣性參考系（一般選地面為參考系） 【例 1】（動(dòng)能增量與速度增量）一個(gè)質(zhì)量為 的彈性小球，在光滑水平面上以 6m/s 的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同．則碰撞前后小球速度變化量的大小 Δv 和碰撞過程中墻對(duì)小球做功的大小 W為 A． Δv =0 B． Δv =12m/s C． W=0 D． W= 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功 （ 1）特殊變力的功可由功的公式直接求解（微元思想 ） ① 力的方向不變，大小隨位移呈線性變化（如彈簧彈力） ② 力的大小不變，方向變化（如圓周運(yùn)動(dòng)或往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)中的滑動(dòng)摩擦力） ③ 機(jī)車恒功率運(yùn)動(dòng)，牽引力的功 W Pt? （ 2）一般變力的功根據(jù)動(dòng)能定理間接求解 【例 2】（ 微元 思想） 如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力 F 拉繩，使滑塊從 A 點(diǎn)起由靜止開始上升．若從 A 點(diǎn)上升至 B 點(diǎn)和從 B 點(diǎn)上升至 C 點(diǎn)的過程中拉力 F 做的功分別為 W W2，滑塊經(jīng) B、 C 兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為 EKB、 EKc，圖中 AB=BC，則一定有 A． WlW2 B． W1W2 C． EKBEKC D． EKBEKC 【例 3】 （變力與恒力）一質(zhì)量為 m 的小球，用長(zhǎng)為 L 的輕繩懸掛于 O 點(diǎn)，小球在水平拉力 F作用下，從 P 點(diǎn)平衡位置很緩慢 Q 點(diǎn)，如圖所示，則力 F所做的功為 A． cosmgL ? B． (1 cos )mgL ?? C． sinFL ? D． FL? 【引伸】若水平拉力 F為恒力，結(jié)果如何？ θ L O P Q F 博微物理 8 【例 4】（變力做功）質(zhì)量為 m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用 .設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為 7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力做的功為 A． 14mgR B． 13mgR C． 12mgR D． mgR 應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題（與牛 頓第二定律比較） 【例 5】（動(dòng)能定理 與牛頓第二定律） 如圖所示， DO 是水平面， AB 是斜面，初速度為 v0 的物體從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DBA 滑動(dòng)到頂點(diǎn) A 時(shí)速度剛好為零，如果斜面改為 AC，讓該物體從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DCA 滑動(dòng)到 A 點(diǎn)且速度剛好為零，則物體具有的初速度（已知物體與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零） A．大于 v0 B．等于 v0 C．小于 v0 D．取決于斜面的傾角 解法一：應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 解法二：應(yīng)用動(dòng)能定理求解 小結(jié)：牛頓第二定律解多過程問題必須分過程，因此要了解過程細(xì)節(jié)，通過中間狀態(tài)量 —— 速度建立前后兩過程之間的聯(lián)系； 動(dòng)能定理 可全過程使用，往往只涉及初末狀態(tài)而不關(guān)心中間狀態(tài)。 【例 6】（ 多過程問題） 如圖所示， AB 是傾角為 θ 的粗糙直軌道， BCD 是光滑的圓弧軌道， AB 恰好在 B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為 m 的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的 P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng) .已知 P 點(diǎn)與圓弧的圓心 O 等高，物體與軌道 AB 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ .求： （ 1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，在 AB 軌道上通過的總路程； （ 2）最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn) E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力． 【答案】（ 1） R?；（ 2） mg（ 3－ 2cosθ ） 【例 7】（ 過程選擇） 如圖所示，輕質(zhì)長(zhǎng)繩水平地跨在相距 2L 的兩個(gè)小定滑輪 A、 B 上，質(zhì)量為 m的物塊懸在繩上 O 點(diǎn)， O 與 A、 B 兩滑輪距離相等，在輕繩的 C、 D 兩端分別施加豎直向下的恒力F=mg，先托住物塊，使繩子處于水平拉直狀態(tài)，無初速地釋放物塊，在它下落過程中保持 C、 D兩端的拉力 F不變，不計(jì)滑輪處摩擦，求： （ 1）當(dāng)物塊下落距離 h為多大時(shí)，物塊的加速度為零？ （ 2）在上述過程中，克服 C端恒力 F做的功 W為多少？ （ 3）求物塊下落的 最大速度 vm和最大距離 H． 小結(jié)：過程分析的一個(gè)重要目的就是尋找解題所需的中間狀態(tài)或末狀態(tài)。 【練習(xí)】 1．在離地面高為 A 處豎直上拋一質(zhì)量為 m的物塊，拋出時(shí)的速度為 v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為 v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于 A． 2201122m gh m v m v?? B． 2201122m v m v m g h? ? ? C ． 2201122m gh m v m v?? D． 2201122m gh m v m v?? 2．如圖所示， ABCD 是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底 BC 的連接處都是一段與 BC相切的圓弧， B、 C為水平的，其距離 d=博微物理 9 邊緣的高度為 h=．在 A 處放一個(gè)質(zhì)量為 m 的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底 BC 面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ =．小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到 B的距離為 A． B． C． D． 0 3．圖中 ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中 AB段是傾角為 θ 的斜面， CD段是水平的， BC是與 AB和 CD都相切的一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以略去不計(jì)． 一質(zhì)量為 m的小滑塊在 A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放沿軌道滑下，最后停在 D點(diǎn)． A點(diǎn)和 D點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，使它緩慢地由 D點(diǎn)推回到 A點(diǎn)時(shí)停下．設(shè)滑塊與軌道間的摩擦系數(shù)為 μ ，則推力對(duì)滑塊做的功等于 A． mgh B． 2mgh C． ()sinhmg s? ?? D． cotm gs m gh? ? ?? 4．如圖，木板可繞固定的水平軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)。木板從水平位置 OA 緩慢 轉(zhuǎn)到 OB 位置，木板上的物塊始終相對(duì)于木板靜止。在這一過程中，物塊的重力勢(shì)能增加了 2J。用 N 表示物塊受到的支持力，用 f表示物塊受到的摩擦力。在這一過程中，以下判斷正確的是 Ａ． N和 f對(duì)物塊都不做功 Ｂ． N對(duì)物塊做功 2J， f對(duì)物塊不做功 Ｃ． N對(duì)物塊不做功， f對(duì)物塊做功 2J Ｄ． N和 f對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為 0 5．噴水池噴出的豎直向上的水柱高 h=5m，空中有水 20dm2，空氣阻力不計(jì)，則噴水機(jī)做功的功率約為 A． 100W B． 250W C． 500W D． 1000W 6．一輛汽車質(zhì)量為 410 3kg，以恒定的 功率從靜止開始啟動(dòng)，經(jīng) 20s 到達(dá)最大行駛速度 15m/s，設(shè)汽車所受阻力為車重的 ，求： （ 1）汽車的牽引功率； （ 2）汽車從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所通過的路程． 【答案】（ 1） 10 4W；（ 2） 75m 7．滑雪者從 A 點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，經(jīng)一平臺(tái)后水平飛離 B點(diǎn)，地面上緊靠平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如圖所示 .斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ 假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變．求： （ 1）滑雪者離開 B點(diǎn)時(shí)的速度大??； （ 2）滑雪者從 B點(diǎn)開始時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平 距離 s． 8．質(zhì)量為 m的飛機(jī)以速度 v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力），今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為 l時(shí)，它的上升高度為 h.如圖所示，求： （ 1）飛機(jī)受到的升力大小 . （ 2）從起飛到上升到 h高度的過程中升力所做的功及在高度 h處飛機(jī)的動(dòng)能． 9．如圖所示，質(zhì)量 m= 的小球從距地面高 H=5m 處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑 R=。小球到達(dá)槽的最低點(diǎn)時(shí)速率為 10m/s，并 繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直至從槽左端邊緣飛出，豎直上升，下落后恰好又沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，豎直上升，落下，如此反復(fù)幾次。設(shè)摩擦力大小不變。求： （ 1）小球第一次飛離槽上升的高度； B A O R H 博微物理 10 （ 2）小球最多能飛出槽外幾次？（ g=10m/s2） 【答案】（ 1） ；（ 2） 6 10．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿 AOB，桿的水平部分粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ ＝ ，桿的豎直部分光滑．兩部分各套有質(zhì)量分別為 和 的小球 A 和 B， A、 B 間用細(xì)