【文章內(nèi)容簡介】 程序框圖如下： 如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為 S＝ 132，那么判斷框 中應(yīng)填入 A． 10?k? B． 10?k? C． 11?k? D． 11?k? 已知 A箱內(nèi)有紅球 1 個(gè)和白球 (n＋ 1)個(gè)， B 箱內(nèi)有白球 (n－ 1)個(gè) (n∈ N，且 n≥ 2)，現(xiàn)隨意從 A箱中取出 3個(gè)球放入 B 箱，將 B 箱中的球充分?jǐn)噭蚝?，再從中隨意取出 3個(gè)球放入A箱，則紅球由 A箱移到 B 箱，再返回到 A箱的概率等于 A． 1n2? B． 2n3? C．2)2n( 9? D．2)1n( 1? 2 (本題滿分 16分 )數(shù) 列 ? ? *, 2 3 ( )n n n na n S S a n n N? ? ?的 前 項(xiàng) 和 為 （ Ⅰ ） 若數(shù)列 ? ?nac? 成等比數(shù)列，求常數(shù) c 值； （ Ⅱ ） 求數(shù)列 ? ?na 的通項(xiàng)公式 na D 1 C 1CDB 1A 1A B（ Ⅲ ） 數(shù)列 ??na 中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組 適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由 15(安慶桐城四月檢測試卷 ) 20. (12分 ) 一項(xiàng) 過關(guān)游 戲 規(guī)則規(guī)定 : 在第 n 關(guān)要拋擲骰子 n次 , 若這 n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 2n－ 1＋ 1 (n∈ N*), 則算過關(guān) . (1)求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過關(guān)的概率是多少 ? (2) (理 ) 若規(guī)定 n≤ 3, 求某人的過關(guān)數(shù)ξ的期望 . 21. (12 分 ) 已知函 數(shù) f(x)=x4－ 4x3＋ ax2－ 1 在區(qū)間 [0,1]單調(diào)遞增 , 在區(qū)間 [1,2]單調(diào)遞 減 . (1)求 a 的值 。 郝 進(jìn)制 作 (2)證明 : f(x) 的圖象關(guān)于 x=1 對稱 。 (3)是否存在實(shí)數(shù) b, 使得函數(shù) g(x)=bx2－ 1 的圖象與函數(shù) f(x)的圖象恰 有三個(gè)交點(diǎn) ? 若存在 , 請求出實(shí)數(shù) b 的范圍 。 若不存在 , 試說明理由 . 16(西工大附中 2020 屆高考數(shù)學(xué)模擬試題 ) 21．（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，一條經(jīng)過點(diǎn) )5,3( ? 且方向向量為 )5,2(??a 的直線 L 交橢圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，交 x 軸于M 點(diǎn)，又 .2MBAM ? （ 1）求直線 L 的方程； （ 2）求橢圓 C 長軸長取值的范圍 . 22. （本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù) 32( ) 3 3f x x ax bx? ? ?的圖像與直線 12 1 0xy? ? ?相切于點(diǎn) (1, 11)? 。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性。 17(張家界市一中 2020 屆高三數(shù)學(xué)檢測 ) 9． 給定雙曲線 ,過雙曲線所在平面內(nèi)的一點(diǎn)作 n條直線 ,每條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn) ,則 n 的所有可能的取值的集合為 （ ） A． {0,2} B． {0,2,4} C． {0,2,3,4} D． {1,2,3,4} 10． 正方體 ABCD?A1B1C1D1 的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共 20 個(gè) 點(diǎn)中 ,任取兩點(diǎn)連成直線 ,在這些 直線 中任取一條，它 與對角線 BD1 垂直的 概率為 ( ) A． 16621 B． 19021 C． 16627 D． 19027 18.（本題滿分 12 分） 角鐵是一種工業(yè)用鋼料 (如圖 ), 它成直二面角 PQ?MN?RS (PQMN、 RSMN 是全等的長方形 ).取 MN 的中點(diǎn) O,在 QP 上取點(diǎn) B、 B1,在 SR 上取點(diǎn) A、 A1,使∠ MOB=∠ MOA=∠ B1ON=∠D 1DSMQ PNROA 1AB 1BA1ON. 為給一物體棱的轉(zhuǎn)角處包上角鐵 ,可沿 OA,OA1,OB,OB1 切割出 ?OAA1,?OBB1,然后將角鐵繞內(nèi)部折疊 ,將 OA與 OA1,OB 與 OB1 焊合 ,并使∠ MON=900. (1)設(shè) AB 的中點(diǎn)為 D, A1B1 的中點(diǎn)為 D1, 證明焊接前 M、 D、 D N 四點(diǎn)共面 。 (2)求切割線 OA與棱 OM 所成的角 . 20.（本題滿分 13 分） P(m,n)是函數(shù) y=exlnx的圖象上一點(diǎn) . (1)求 n 的最小值 。 (2)證明 n≥ m (可以利用結(jié)論 : 1lim0 ??? tt t)。 (3)當(dāng) m(e+1)?1 時(shí) ,證明 n1?m. 21.（本題滿分 13 分） 已知實(shí)數(shù)列 {an},滿足 a1=a2=a3=k, an+1= ),5,4,3(2 1 ???? ? naaakn nn,其中 k0. 數(shù)列 {bn}滿足 :nnnn aaab 2??? (n=1,2,3,4,… ). (1)求 b1,b2,b3,b4。 (2)求 bn 的通項(xiàng)公式 。 (3)求所有的正數(shù) k,使得 數(shù)列 {an}的每一項(xiàng)都為整數(shù) . 18(江蘇省丹陽高級中學(xué) 2020 年高三數(shù)學(xué)月考 ) 21．（本小題滿分 16 分） 設(shè) ??xf =cx bxax ? ?? 12（ a0）為奇函數(shù)，且 ??xf min= 22 ，數(shù)列 {an}與 {bn}滿足 如下關(guān)系： a1=2， 2)(1 nnn aafa ???，11??? nnn aab． （ 1）求 f（ x）的解析表達(dá)式； （ 2） 證明：當(dāng) n∈ N+時(shí)， 有 bn? n)31(． 19(浠水一中 高三年級數(shù)學(xué)模擬試題 ) 1（本題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A1（ 3， 0）， A2（ 3， 0）， P（ x,y）， M（ 92?x ， 0），若實(shí)數(shù)λ使向量 PA1 ，λ OM ， PA2 滿足λ 2（ OM ） 2= PA1 PA2 。 （ 1）求點(diǎn) P 的軌跡方程，并判斷 P 點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線； （ 2）當(dāng)λ = 33 時(shí)，過點(diǎn) A1且斜率為 1的直線與此時(shí)（ 1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為 B，能否在直線 x=9 上找一點(diǎn) C，使Δ A1BC 為正三角形（請說明理由）。 （本題滿分 13 分 ） 已知 f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤ 0)。 （ 1）討論 f(x)的單調(diào)性。 （ 2）證明：（ 1+421）（ 1+431）?（ 1+41n）＜ e （ n∈ N*， n≥ 2,其中無理數(shù) e=?） 2（本題滿分 14 分） 已知函數(shù) ??xf 與函數(shù) ? ? ? ?01 ??? axay 的 圖像關(guān)于直線 xy? 對稱． （ 1）試用含 a 的代數(shù)式表示函數(shù) ??xf 的解析式，并指出它的定義域； （ 2 ）數(shù)列 ??na 中， 11?a ，當(dāng) 2?n 時(shí)， 1aan? ．?dāng)?shù)列 ??nb 中， 21?b ，nn bbbS ???? 21 ．點(diǎn) ? ??,3,2,1, ??????? nnSaP nnn 在函數(shù) ??xf 的圖像上，求 a 的值； （ 3）在 （ 2）的條件下，過點(diǎn) nP 作傾斜角為 4? 的直線 nl ，則 nl 在ｙ軸上的截距為? ?131 ?nb ? ??,3,2,1?n ，求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式． 20(湖南省師大附中 2020— 2020學(xué)年度高三三月月考數(shù)學(xué)試題 ) 19．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 }{na 為等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為 .nS （ I）若 35261754 ,:,0 SSSSSSaa ????? 試驗(yàn)證 成立，并將其整合為一個(gè)等式； （ II）一般地，若存 在正整數(shù) k，使 01 ?? ?kk aa ，我們可將（ I）中的結(jié)論作相應(yīng)推廣，試寫出推廣后的結(jié)論，并推斷它是否正確 . 20．（本小題滿分 14 分） 設(shè) a為實(shí)常數(shù)，函數(shù) .4)( 23 ???? axxxf （ I）若函數(shù) )(xfy? 的圖象在點(diǎn) P（ 1， )1(f ）處的切線的傾斜角為 4? ，求函數(shù) )(xf的單調(diào)區(qū)間； （ II）若 存在 ),0(0 ???x ，使 0)( 0 ?xf ，求 a的取值范圍 . 21．（本小題滿分 14 分） 已知點(diǎn) A（－ 1， 0）， B（ 1，－ 1）和拋物線 . xyC 4: 2 ? ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) A 的動(dòng)直線 l 交拋物線 C 于 M、 P，直線MB交拋物線 C于另一點(diǎn) Q，如圖 . （ I）若 △ POM的面積為 25 ，求向量 OM 與 OP 的夾角； （ II）試探求點(diǎn) O到直線 PQ的距離是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由 . 21(東北師大附中 2020 年 4 月 ) 11．已知 ABC? 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 所對的三邊分別為 a、 b、 c，若 ABC? 的面積22 )( bacS ??? ，則 2tanC 等于 （ ） A． 21 B． C． 81 D． 1 12 ．已知實(shí)系數(shù)方 程 01)1(2 ?????? nmxmx 的兩個(gè)實(shí)根分別為 21,xx ，且1,10 21 ??? xx ，則 mn 的取值范圍是 A． )21,2( ?? B． ]21,2( ?? C． )21,1( ?? D． )1,2( ?? 15．直線 l 過雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦點(diǎn) F ，方向向量為 v ( , )ab? ，若原點(diǎn)到直線 l 的距離是原點(diǎn)到右準(zhǔn)線距離的 2 倍，則雙曲線的離心率為 _______. 16．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)圖象恰經(jīng)過 n人格點(diǎn)，則稱函數(shù) ??xf 為 n 階格點(diǎn)函數(shù)，已知函數(shù)：① 2xy? ；② xy ln? ；③ 12 ?? xy ；④xxy 1?? ；⑤ ?????? ?? 3sin ?xy ；⑥ xy cos? . 其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為 （注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 22． (本小題滿分 14 分 ) 設(shè)數(shù)列 {an}的各項(xiàng)都是正數(shù) ,且對任意 ??Nn 都有 a13+a23+ a33+? + an3=Sn2,其中 Sn為數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 . (1)求證 :an2=2Snan。 (2)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 。 (3)設(shè) bn=3n+(1)n1λ na2 (λ為非零整數(shù) , ??Nn ),試確定 λ的值 ,使得對任意 ??Nn ,都有bn+1bn成立 . 22(黑龍江西北部重點(diǎn)中學(xué)高三第二次模擬考試 ) 2,4,6 2（本小題滿分 14 分）橢圓的中心在原點(diǎn) O，它的短軸長為 22，相應(yīng)于 焦點(diǎn) F（ c， 0）的準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點(diǎn) A， |OF| = 2|FA|， 過點(diǎn) A 的直線與橢圓相交 于 P、 Q 兩點(diǎn)。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）若 0OP OQ??，求直線 PQ 的方程； （ 3）設(shè) ? ?1AP AQ????，過點(diǎn) P 且平行于準(zhǔn)線 l 的直線與橢圓相交于另一點(diǎn) M， 求證： FM FQ??? . 23(高郵市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬 ) 2 （本小題滿分 14 分） 已知定義在 R 上的單調(diào)函數(shù) )(xf ，存在實(shí)數(shù) 0x ，使得對于任意實(shí)數(shù) 21,xx 總有)()()()( 2102020 xfxfxfxxxxf ???? 恒成立 .（ 1）求 x0 的值 .（ 2）若 1)( 0 ?xf ，且對任意正整數(shù) n，有 1)21(,)(1 ??? nnn fbnfa，記 1322113221 , ?? ???????? nnnnnn bbbbbbTaaaaaaS ??，比較 nS34 與 Tn的大小關(guān)系，并給出證明；（ 3）若不等式 ]1)19(l o g)1([ l o g354 22121221 ???????? ?? xxaaa nnn ?對任意不小于 2的正整數(shù) n都成立，求 x的取值范圍 . 24(重慶市南開中學(xué)高 2020級第二次質(zhì)量調(diào)研抽測試 ) 8．方程 |3s in2|2 2 xx ?? 的實(shí)根的個(gè)數(shù)是 （ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 12 9．已知函數(shù) )(xfy? 的定義域?yàn)?),3()3,( ????? ? ，且滿足條件： 3694 22 ?? yx ，其中 )(.0 xfyxy ?? 若 的反函數(shù) )(xgy? 的圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為 k，則 k的取值范圍是 （ ） A． ),3()3,( ????? ? B． )23,( ??? C． ),23( ??? D． )0,23(? 10．若對任意長方體 M，都存在一個(gè)與 M 等高的長方體 N，使得 N 與 M 的側(cè)面積之比和體積之比都等于 t，則 t 的