20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷海南寧夏文含詳解(編輯修改稿)
2024-09-27 08:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 23? ． 所以 l 不能將 圓 C 分割成弧長的比值為 12 的兩段?。?12 分 21．解： （ Ⅰ ）方程 7 4 12 0xy? ? ? 可化為 7 34yx??． 當(dāng) 2x? 時(shí)， 12y? ． 2 分 又2() bf x a x? ??， 于是1222744baba? ?????? ????，解得 1????? ， 故 3()f x x x?? ． 6 分 （ Ⅱ ）設(shè) 00()P x y， 為曲線上任一點(diǎn)，由231y x???知曲線在點(diǎn) 00()P x y， 處的切線方程為 002031 ( )y y x xx??? ? ? ?????， 即00202031 ( )y x x xxx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 令 0x? 得06y x?? ，從而得切線與直線 0x? 的交點(diǎn)坐標(biāo)為060 x???????， ． 令 yx? 得 02y x x?? ，從而得切線與直線 yx? 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 00(2 2 )xx， ． 10 分 所以點(diǎn) 00()P x y， 處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形面積為 016262 xx??． 故曲線 ()y f x? 上任一點(diǎn)處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 6 ． 12 分 22．解： （ Ⅰ ）證明：因?yàn)?MA 是圓 O 的切線，所以 OA AM? ． 又因?yàn)?AP OM? ，在 Rt OAM△ 中，由射影定理知， 2OA OM OP? ． 5 分 （ Ⅱ ）證明：因?yàn)?BK 是圓 O 的切線， BN OK? ． 同（ Ⅰ ），有 2OB ON OK? ，又 OB OA? ， 所以 O P O M O N O K? ，即 ON OMOP OK? ． 又 NOP MOK?∠ ∠ ， 所以 ONP OMK△ ∽ △ ，故 90O K M O P N??∠ ∠ ． 10 分 23．解： （ Ⅰ ） 1C 是圓， 2C 是直線． 2 分 1C 的普通方程為 221xy??，圓心 1(00)C ， ，半徑 1r? ． 2C 的普通方程為 20xy? ? ? ． 因?yàn)閳A心 1C 到直線 20xy? ? ? 的距離為 1， 所以 2C 與 1C 只有一個(gè)公共點(diǎn)． 4 分 （ Ⅱ ）壓縮后的參數(shù)方程分別為 1C? ：cos1sin2xy?????? ???， （ ? 為參數(shù)） 2C? ：2 2224xty? ?????? ???，（ t 為參數(shù)） 8 分 化為普通方程為： 1C? ： 2241xy??， 2C? ： 1222yx??， 聯(lián)立消元得 22 2 2 1 0xx? ? ?， 其判別式 2(2 2 ) 4 2 1 0? ? ? ? ? ?， 所以壓縮后的直線 2C? 與橢圓 1C? 仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和 1C 與 2C 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同． 10 分 008 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（海南、寧夏卷） 數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，滿分 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 已知集合 M ={ x|(x + 2)(x－ 1) 0 }， N ={ x| x + 1 0 }，則 M∩ N =（ ） A. (－ 1， 1) B. (－ 2， 1) C. (－ 2，－ 1) D. (1， 2) 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 Ｃ 【試題 解析 】 易求得 ? ? ? ?| 2 1 , | 1? ? ? ? ? ? ?M x x N x x∴ ? ?| 2 1? ? ? ?M N x x 【高考考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算 【易錯(cuò)提醒】 混淆集合運(yùn)算的含義或運(yùn)算不仔細(xì)出錯(cuò) 【 全品 備考提示】 一元二次不等式的解法及集合間的交 、并、補(bǔ)運(yùn)算布高考中的?？純?nèi)容， 要認(rèn)真掌握，并確保得分。 雙曲線 22110 2xy??的焦距為（ ） A. 3 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 Ｄ 【試題 解析 】 由雙曲線方程得 2 2 210 , 2 12? ? ? ?a b c，于是 2 3, 2 4 3??cc，選Ｄ 【高考考點(diǎn)】 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) 【易錯(cuò)提醒】 將雙曲線中三個(gè)量 ,abc的關(guān)系與橢圓混淆，而錯(cuò)選Ｂ 【 全品 備考提示】 在新課標(biāo)中雙曲線的要求已經(jīng)降低，考查也是一些基礎(chǔ)知識(shí)，不要盲目拔高 已知復(fù)數(shù) 1zi?? ，則 21zz ?? （ ） A. 2 B. － 2 C. 2i D. － 2i 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 Ａ 【 試題 解析 】 將 1??zi代入得 ? ?22 1 2 21 1 1? ??
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