【正文】 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（寧夏卷） 文科數(shù)學 數(shù)學（文）試題頭說明： 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第 22~23 題為選考題，其它題為必考題．考生作答時，將答案答在答題卡上．在本試卷上答題無效．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項： 1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上． 2．選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使 用 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚． 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效． 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損． 5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑． 參考公式： 樣本數(shù)據(jù) x1， x2，?， xn 的標準參 錐體體積公式 s= 2 2 2121 ( ) ( ) ( )nx x x x x xn ??? ? ? ? ? ???… V=31 Sh 其中 x 為樣本平均數(shù) 其中 S 為底面面積， h 為高 柱體體積公式 球的表面積、體積公式 V=Sh 24SR?? ， 343VR?? 其中 S 為底面面積， h 為高 其中 R 為球的半徑 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合 ? ?( 2 ) ( 1) 0M x x x? ? ? ?， ? ?10N x x? ? ? ，則 MN? （ ） A． (11)?， B． (21)?， C． ( 2 1)??， D． (12)， 2．雙曲線 22110 2xy??的焦距為（ ） A． 32 B． 42 C． 33 D． 43 3． 已知復數(shù) 1zi?? ，則 21zz ?? （ ） A． 2 B． 2? C． 2i D． 2i? 4．設 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ? ，則 0x? （ ） A． 2e B． e C． ln22 D． ln2 5．已知平面向量 (1 3)??，a ， (4 2)??，b ， ??ab與 a 垂直， 則 ?? （ ） A． 1? B． 1 C． 2? D． 2 6． 右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù) a， b， c，要求輸出這三 個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選 項中的（ ） A． cx? B． xc? C． cb? D． bc? 7． 已知 a1＞ a2＞ a3＞ 0，則使得 2(1 ) 1( 1 2 3)ia x i? ? ? ， ，都成立的 x 取值范圍是（ ） A．110a??????， B．120a??????， C．310a??????， D．320a??????， 8． 設等比數(shù)列 ??na 的公比 q=2，前 n 項和為 Sn，則24aS =（ ） A． 2 B． 4 C． 215 D． 217 9． 平面向量 a， b 共線的充要條件是（ ） A． a， b 方向相同 B． a， b 兩向量中至少有一個為零向量 C． ??R? ， ??ba D．存在不全為零的實數(shù) 1? ， 2? ， 12????0ab 10．點 ()Px y， 在直線 4 3 0xy??上，且 xy， 滿足 14 7xy??≤ ≤ ，則點 P 到坐標原點距離的取值范圍是（ ） A． ? ?05， B． ? ?010， C． ? ?510， D． ? ?515， 11． 函數(shù) ( ) c o s 2 2 sinf x x x??的最小值和最大值分別為（ ） A． 1? ， 1 B． 2? ， 2 C． 3? ， 32 D． 2? ， 32 12．已知平面 ?? 平面 ? ， l??? ，點 A?? ， Al? ，直線 AB l∥ ，直線 AC l? ，開始 輸入 a b c， ， xa? bx? xb? xc? 輸出 x 結束 是 是 否 否 直線 mm??∥ ， ∥ ，則下列四種位置關系中， 不一定 ． ． ． 成立的是（ ） A． AB m∥ B． AC m? C． AB ?∥ D． AC ?? 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第 13 題～第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答．第 22 題～第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．已知 ??na 為 等差數(shù)列 ， 1322aa?? ， 6 7a? ，則 5a? ． 14．一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為 3 ，底面周長為 3，則這個球的體積為 ． 15．過橢圓 22154xy??的右焦點作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 AB， 兩點， O 為坐標原點，則 OAB△ 的面積為 ． 16．從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了 25 根棉花的纖維長度（單位： mm），結果如下： 甲品種： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設計了如下 莖葉圖 根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論： ① ； ② ． 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分 12 分） 如圖， ACD△ 是等邊三角形， ABC△ 是等腰直角三角形， 90ACB?∠ ， BD 交 AC 于 E ，2AB? ． （ Ⅰ ）求 cos CAE∠ 的值； 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 （ Ⅱ ）求 AE ． 18．（本小題滿分 12 分） 如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和俯視圖在下面畫出（單位： cm） （ Ⅰ ）在正視圖下面， 按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； （ Ⅱ ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積； （ Ⅲ ）在所給直觀圖中連結 BC? ，證明： BC?∥ 面 EFG ． 19．（本小題滿分 12 分） 為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普 及情況，調查部門對某校 6 名學生進行問卷調查． 6 人得分情況如下： 5， 6， 7， 8， 9， 10． 把這 6 名學生的得分看成一個總體． （ Ⅰ ）求該總體的平均數(shù)； （ Ⅱ ）用簡單隨機抽樣方法從這 6 名學生中抽取 2 名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 的概率． 20．（本小題滿分 12 分） 已知 m?R ，直線 l ： 2( 1) 4m x m y m? ? ?和圓 C ： 22 8 4 1 6 0x y x y? ? ? ? ?． （ Ⅰ ）求直線 l 斜率的取值范圍； （ Ⅱ ）直線 l 能否將圓 C 分割成弧長的比值為 12 的兩段圓?。繛槭裁?？ 4 6 4 2 2 E D A B C F G B? C? D? 2 B A C D E 21．（本小題 滿分 12 分） 設函數(shù) () bf x ax x??， 曲線 ()y f x? 在點 (2 (2))f， 處的切線方程為 7 4 12 0xy? ? ? ． （ Ⅰ ）求 ()fx的解析式； （ Ⅱ ）證明：曲線 ()y f x? 上任一點處的切線與 直線 0x? 和直線 yx? 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值． 請考生在第 2 23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑． 22．（本小題滿分 10 分）選修 4－ 1：幾何證明選講 如圖，過圓 O 外一點 M 作它的一條切線，切點為 A ，過 A 點作直線 AP 垂直直線 OM ，垂足為 P ． （Ⅰ）證明： 2OM OP OA? ； （Ⅱ） N 為線段 AP 上一點，直線 NB 垂直直線 ON ，且交圓 O 于 B 點．過 B 點的切線交直線 ON 于 K ．證明： 90OKM ?∠ ． 23． （本小題滿分 10 分）選修 4－ 4；坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C1： cossinxy ????? ?? ，（ ? 為參數(shù)），曲線 C2：2 2222xty? ?????? ???，（ t 為參數(shù)）． （Ⅰ）指出 C1， C2 各是什么曲線，并說明 C1 與 C2 公共點的個數(shù)； （Ⅱ）若把 C1， C2 上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線 12CC??， ．寫出12CC??， 的 參數(shù)方程 ． 1C? 與 2C? 公共點的個數(shù)和 C 21 C與 公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由． O M A P N B K 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（寧夏卷） 文科數(shù)學試題參考答案和評分參考 評分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主工考查內容比照評分 參考制訂相應的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．