20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷理科數(shù)學(xué)全解全析(編輯修改稿)
2024-09-27 08:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ． 11AB AB∥ ， ? 1 1 1AB CD? ． 4 分 （ II）解法 一：過點 A 作 CE 的平行線， 交 ED 的延長線于 F ，連結(jié) MF ． DE， 分別為 AB BC， 的中點， DE AC? ⊥ ． 又 AF CE∥ ， CE AC⊥ ． ? AF DE⊥ ． MA⊥ 平面 ABC ， ? AF 為 MF 在平面 ABC 內(nèi)的射影． ? MF DE⊥ ． MFA?? 為二面角 M DE A??的平面角， 30MFA??． 在 Rt MAF△ 中， 122aAF BC??， 30MFA??， 36AM a?? ． 作 AG MF⊥ ，垂足為 G ， MF DE⊥ ， AF DE⊥ ， ? DE⊥ 平面 DMF ， 平面 MDE ⊥ 平面 AMF ， ? AG⊥ 平面 MDE ． 在 Rt GAF△ 中， 30GFA??， 2aAF? ， ? 4aAG? ，即 A 到平面 MDE 的距離為 4a ． CA DE∥ ， ?CA∥ 平面 MDE ， ?C 到平面 MDE 的距離與 A 到平面 MDE 的距離相等，為 4a ． 解法二：過點 A 作 CE 的平行線，交 ED 的延長線于 F ，連接 MF ． DE， 分別為 AB BC， 的中點， ? DE AC∥ ． 1A 1C 1B C B A M D E F G 第 7 頁 共 12 頁 又 AF CE∥ ， CE DE? ? AF DE⊥ ． MA⊥ 平面 ABC ， ? AF 是 MF 在平面 ABC 內(nèi)的射影， ? MF DE⊥ ． ? MFA? 為二面角 M DE A??的平面角， 30MFA??． 在 Rt MAF△ 中， 122aAF BC??， 30MFA??， ? 36AM a? ． 8 分 設(shè) C 到平面 MDE 的距離為 h ， ? M CDE C MDEVV??? ． ? 1133C D E M D ES M A S h? △ 2128CD E aS CE D E??△， 36MA a? ， 21 1 32 2 c o s 3 0 1 2M D E AFS D E M F D E a? ? ?△ ， ? 2 21 3 1 33 8 6 3 1 2a a a h? ? ? ? ?， ? 4ah? ，即 C 到平面 MDE 的距離為 4a ． 12 分 19． （本小題滿分 12 分） 某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型 號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 3 23 20 10 ( 0)3qC q q q? ? ? ? ? 該種 產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格 p與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式如下表所示： 市場情形 概率 價格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式 好 164 3pq?? 中 101 3pq?? 差 70 4pq?? 第 8 頁 共 12 頁 設(shè) 1 2 3L L L， ， 分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量 k? ，表示當產(chǎn)量 為 q ，而市場前景 無法確定的利潤 ． （ I）分別求利潤 1 2 3L L L， ， 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式； （ II）當產(chǎn)量 q 確定時，求期望 kE? ； （ III）試問產(chǎn)量 q 取何值時， kE? 取得最大值 ． 本小題主要考查數(shù)學(xué)期望，利用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識 ，考查運用概率和函數(shù)知識建模解決實際問題的能力． （ I）解：由題意可得 3 21 ( 164 3 ) ( 3 20 10)3qL q q q q? ? ? ? ? ? 3 +144 10 ( 0) .3q qq? ? ? ? 同理可得 32 81 10 ( 0) .3qL q q? ? ? ? ? 33 50 10 ( 0) .3qL q q? ? ? ? ? 4 分 （ II）解：由期望定義可知 1 2 30 .4 0 .4 0 .2qE L L L? ? ? ? 3 3 30. 4 * ( + 14 4 10 ) 0. 4 * ( 81 10 ) 0. 28 * ( 50 10 )3 3 3q q qq q q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3
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