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正文內(nèi)容

20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷理科數(shù)學(xué)全解全析(編輯修改稿)

2024-09-27 08:50 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ? . 11AB AB∥ , ? 1 1 1AB CD? . 4 分 ( II)解法 一:過點 A 作 CE 的平行線, 交 ED 的延長線于 F ,連結(jié) MF . DE, 分別為 AB BC, 的中點, DE AC? ⊥ . 又 AF CE∥ , CE AC⊥ . ? AF DE⊥ . MA⊥ 平面 ABC , ? AF 為 MF 在平面 ABC 內(nèi)的射影. ? MF DE⊥ . MFA?? 為二面角 M DE A??的平面角, 30MFA??. 在 Rt MAF△ 中, 122aAF BC??, 30MFA??, 36AM a?? . 作 AG MF⊥ ,垂足為 G , MF DE⊥ , AF DE⊥ , ? DE⊥ 平面 DMF , 平面 MDE ⊥ 平面 AMF , ? AG⊥ 平面 MDE . 在 Rt GAF△ 中, 30GFA??, 2aAF? , ? 4aAG? ,即 A 到平面 MDE 的距離為 4a . CA DE∥ , ?CA∥ 平面 MDE , ?C 到平面 MDE 的距離與 A 到平面 MDE 的距離相等,為 4a . 解法二:過點 A 作 CE 的平行線,交 ED 的延長線于 F ,連接 MF . DE, 分別為 AB BC, 的中點, ? DE AC∥ . 1A 1C 1B C B A M D E F G 第 7 頁 共 12 頁 又 AF CE∥ , CE DE? ? AF DE⊥ . MA⊥ 平面 ABC , ? AF 是 MF 在平面 ABC 內(nèi)的射影, ? MF DE⊥ . ? MFA? 為二面角 M DE A??的平面角, 30MFA??. 在 Rt MAF△ 中, 122aAF BC??, 30MFA??, ? 36AM a? . 8 分 設(shè) C 到平面 MDE 的距離為 h , ? M CDE C MDEVV??? . ? 1133C D E M D ES M A S h? △ 2128CD E aS CE D E??△, 36MA a? , 21 1 32 2 c o s 3 0 1 2M D E AFS D E M F D E a? ? ?△ , ? 2 21 3 1 33 8 6 3 1 2a a a h? ? ? ? ?, ? 4ah? ,即 C 到平面 MDE 的距離為 4a . 12 分 19. (本小題滿分 12 分) 某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型 號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 3 23 20 10 ( 0)3qC q q q? ? ? ? ? 該種 產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格 p與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式如下表所示: 市場情形 概率 價格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式 好 164 3pq?? 中 101 3pq?? 差 70 4pq?? 第 8 頁 共 12 頁 設(shè) 1 2 3L L L, , 分別表示市場情形好、中差時的利潤,隨機變量 k? ,表示當產(chǎn)量 為 q ,而市場前景 無法確定的利潤 . ( I)分別求利潤 1 2 3L L L, , 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式; ( II)當產(chǎn)量 q 確定時,求期望 kE? ; ( III)試問產(chǎn)量 q 取何值時, kE? 取得最大值 . 本小題主要考查數(shù)學(xué)期望,利用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識 ,考查運用概率和函數(shù)知識建模解決實際問題的能力. ( I)解:由題意可得 3 21 ( 164 3 ) ( 3 20 10)3qL q q q q? ? ? ? ? ? 3 +144 10 ( 0) .3q qq? ? ? ?    同理可得 32 81 10 ( 0) .3qL q q? ? ? ? ?    33 50 10 ( 0) .3qL q q? ? ? ? ?    4 分 ( II)解:由期望定義可知 1 2 30 .4 0 .4 0 .2qE L L L? ? ? ? 3 3 30. 4 * ( + 14 4 10 ) 0. 4 * ( 81 10 ) 0. 28 * ( 50 10 )3 3 3q q qq q q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3
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