【文章內(nèi)容簡介】 中線。 三角形的中位線是指：三角形兩邊中點的連線，叫做三角形的一條中位線。 左圖中， D、 E分別是三角形 ABC 的邊 AB、 AC 的中點，在 D 與 E 之間作一連線，則 DE 是△ ABC 的一條中位線。 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。同理，三角形有三條中位線。 三角形的高線是指：從三角形的一個頂點到它的對邊所在的直線作垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線。簡稱三角形的高。 左圖中， AD⊥ BC 于 D，線段 AD 是△ ABC 的一條高線。同理，三角形中有三條高線。應(yīng)該注意的是： （ 1）直角三角形中，有兩條高線與直角邊重合。 （ 2）鈍角三角形中，有兩條高線在三角形之外。如圖中的鈍角三角形 ABC，的一個內(nèi)角∠ C是鈍角，則 AD 是 BC 邊上的高線， BE是 AC 邊上的高線。但它們分別與 AC、 BC 的延長線相交于三角形 ABC 的形外。 292．四邊形應(yīng)該怎樣分類？ 由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。如果沒有一組對 邊平行的四邊形，就叫做任意四邊形。 在小學(xué)中所涉及的四邊形，都是凸的四邊形，即：如果延長四邊形的任何一邊，而整個四邊形都在這邊延長線的同旁，那么這樣的四邊形就叫做凸四邊形。 四邊形在教材中包括以下八種（如下圖）： 從上圖中可以看到這些都屬于四邊形的范疇之內(nèi)，但各自的名稱不相同 。 1 是任意四邊形； 2是平行四邊形； 3是長方形； 4是正方形； 5 是菱形； 6 是直角梯形； 7是等腰梯形； 8是一般梯形。 如果把上面圖形歸類概括，則四邊形可做如下分類： 293．怎樣認(rèn)識三角形的三個內(nèi)角和是 180176。？ 三角形的三個內(nèi)角和是 180176。，這是三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。在幾何初步知識 的教學(xué)中，這是一個重要的內(nèi)容。要通過量一量、折一折、想一想和算一算等實踐活動，讓學(xué)生在掌握內(nèi)容的同時，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理判斷能力。 教學(xué)前，先布置課前作業(yè)，要求每個學(xué)生剪出六個三角形，即：按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；按邊分有等邊三角形、不等邊三角形和等腰三角。形固定，但數(shù)據(jù)不做統(tǒng)一要求，這樣剪出來的三角形是大小不一的。 教師談話后，先讓學(xué)生量一量。如：拿出一個直角三角形，讓學(xué)生量出另外一個角的度數(shù)，并報出來，教師立即報出第三個角的度數(shù)，然后讓學(xué)生進(jìn)行測量核實（用量角器）。如此重復(fù)數(shù) 次，就可以激起學(xué)習(xí)的興趣和教學(xué)中的懸念。在此基礎(chǔ)上，全體學(xué)生一起動手測量自制的六個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，并把它們加起來，初步明確：無論是什么樣的三角形，也無論它的邊是多長和多短，它們內(nèi)角和都是 180176。 接著，讓學(xué)生折一折，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識。 方法（ 1）把三角形的三個內(nèi)角沿虛線折過去，使其組成一個平角，證明三個內(nèi)角和為 180176。 如圖： 方法（ 2）先畫出一個平角，再將手中的一個三角形的三個角撕下來，拼在平角上，使三個角正好組成一個平角，進(jìn)一步證明三角形三個內(nèi)角和是 180176。 方法（ 3）把一個正方形沿對角線折成兩個三角形，因為正方形四個角都是直角（ 90176。），它的內(nèi)角和是 360176。，所以一個三角形的內(nèi)角和是180176。 從以上的實踐活動，再通過想一想，上升為理性認(rèn)識，從而形成概念，這是一個抽象概括、歸納總結(jié)的過程。想的過程要通過語言的表述進(jìn)行檢驗。 最后運用練一練的形式，以達(dá)到鞏固概念、運用概念的目的。練習(xí)內(nèi)容要分基本型和發(fā)展型 兩類。 如：基本型 ①求出下面每個三角形中未知角的度數(shù)。 ②已知三角形中∠ 1 是 45176。，∠ 2 是 60176。，∠ 3是多少度？發(fā)展型： ①三角形中 ∠是 62176。，∠ 2 是 29176。，這 是一個什么三角形？ ②三角形的三個內(nèi)角和是 180176。，如果切去一個角，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度？ 294．梯形怎樣分類？ 梯形的定義是：只有一組對邊平行的四邊形，叫做梯形。梯形可分為一般梯形、直角梯形和等腰梯形三類： （ 1）一般梯形： 梯形的各部分名稱是這樣的：互相平行的兩條邊，叫做梯形的底，通常上面的一條邊稱作上底；下面的一條邊稱作下底，不平行的兩條邊稱作腰。 梯形底邊和腰的夾角，稱作梯形的底角。上底邊和腰的夾角，稱作上底角；下底邊和腰的夾角，稱作下底角。 圖中的∠ A 和∠ B是下底角；∠ C和∠ D 是上底角。 梯形上、下底之間的距離，叫做梯形的高。圖中的 DE⊥ AB， DE 是梯形 ABCD 的高。 （ 2）直角梯形： 只有一腰垂直于底邊的梯形，叫做直角梯形。圖中的 AD⊥ AB，因此，梯形 ABCD 是直角梯形。 （ 3）等腰梯形： 兩條腰相等的梯形，叫做等腰梯形。如圖中， AD=BC，因此，梯形 ABCD是一個等腰梯形。等腰梯形還具有以下兩個性質(zhì)： ①等腰梯形的上底角相等，下底角也相等。如圖中，∠ DAB=∠ CBA，∠ ADC=∠ BCD。 ②等腰梯形的對角線相等。如圖中， AC= BD。 295．怎樣進(jìn)行梯形面積公式的推導(dǎo)？ 梯形的面積公式是在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的。在此之前，已建立了梯形的概念，因此，在教學(xué)前，可先讓學(xué)生自制兩個全等梯形。鋪墊性的準(zhǔn)備練習(xí)后，拿出 4 平方厘米的測量板，用數(shù)方格 的方法，算出梯形面積是多少。（梯形面積占滿 8 個方格，每個方格是 4 平方厘米，梯形面積為 32平方厘米。） 然后，讓學(xué)生將事前準(zhǔn)備好的兩個全等梯形，一正放，一倒放拼在一起，組成一個平行四邊形。提出點拔題：這個平行四邊形的底是由梯形的什么組成的？②怎樣求出平行四邊形的面積？③怎樣求出一個梯形的面積？ 如圖： 由此得出：梯形面積 =（上底 +下底）高247。 2。 也可以用一個梯形通過割、拼的方法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 如圖： 通過上圖可以清楚地推導(dǎo)出： 還可以通過對一個梯形的割、補，使其轉(zhuǎn)化為三角形，運用求三角形面積的公式，對照觀察，從而推導(dǎo)出求梯形面積的公式。 對轉(zhuǎn)化后的圖觀察可知，三角形的底為梯形上底加下底的和，三角形的高相當(dāng)于原來梯形的高。由此可以推導(dǎo)出梯形面積公式： 在此基礎(chǔ)上，抽象成求梯形面積的字母公式為： S=（ a＋ b） h247。 2。 此時，可安排含有具體數(shù)字的求梯形面積的練習(xí)，以鞏固對公式的運用。 當(dāng)推導(dǎo)求梯形面積的第二個公式時，可先讓學(xué)生在自制的梯形學(xué)具上，找出 兩腰的中點，畫出中位線，然后把右下角剪下來，拼在右上方，使梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。 如圖： 割、補后，梯形已轉(zhuǎn)化成平行四邊形，面積大小未變。梯形的中位線相當(dāng)于平行四邊形的底，梯形的高也是平行四邊形的高。 用字母公式表示為： S=m h。 第二個公式除轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導(dǎo)外，還可以轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行推導(dǎo)。 有了前面的推導(dǎo)基礎(chǔ)，這個推導(dǎo)過程，應(yīng)以學(xué)生自己思考為主。 由此也可以推導(dǎo)出梯形面積公式： 296．什么叫做“圓”？ 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，圓是平面圖形里最后出現(xiàn)的圖形。建立圓的概念、明確圓的各部分之間的關(guān)系，對于解答圓的周長和面積等實際問題，無疑都是重要的前提條件。 圓的概念是：當(dāng)一條線段繞著它固定的一端（下圖中的 O點）在平面上旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點（下圖中的 A點）所畫成的封閉曲線，叫做圓。 到了中學(xué)，圓還可以這樣下定義：“平面內(nèi)和一個定點的距離等于定長的點的軌跡”?；蛘哒f：“平面內(nèi)和一個定點的距離等于定長的點的集合?！? 定點叫做圓的圓心（圖中的 O點）；連接圓心和圖上任意一點的線段，叫做圓的半徑（圖中的 OA）；過圓心的弦，叫做圓的直徑（圖中的 BC）；圓所包圍的平面部分，叫做圓面。 其表示符號為：圓用符號“⊙”表示，以 O為圓心的圓、記作“⊙ O”，讀作“圓 O”；半徑用字母“ r”表示，直徑用字母“ d”表 示。 通過對任意半徑和任意直徑的測量，可以發(fā)現(xiàn)：在同一個圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑等于半徑的 2倍。 其字母公式為： 圓是軸對稱圖形。即：把圓沿著它的任意一條直徑對折，直徑兩邊的兩個半圓就完全重合在一起。經(jīng)過圓心的任意一條直線（即直徑）都是圓的對稱軸。 如圖： 圓又是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心。 297．什么叫軸對稱和軸對稱圖形？ 軸對稱和軸對稱圖形是兩個有聯(lián)系的概念。軸對稱是指：對于兩個幾何圖形，如果連結(jié)他們的對應(yīng)點之間的線段均被某一定直線垂直平分，這樣的兩個圖形叫做關(guān)于這一定直線對稱。也就是說，這兩個圖形軸對稱。這 一定直線叫對稱軸。 軸對稱圖形是指：如果一個圖形關(guān)于一定直線的對稱圖形和它自身重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做這一圖形的對稱軸。 軸對稱圖形并不僅限于圓，其他象等腰三角形、等邊三角形以及菱形等，也都是軸對稱圖形。如圖： 如圖中，沿著直線 MN 對折后，三角形 ABC 全部 重合到三角形 A＇ B＇ C＇上，三角形 ABC 與三角形 A＇ B＇ C＇是軸對稱圖形，直線 MN是對稱軸。 又如右上圖中，四邊形 ABCD 沿對角線對折后，對角線兩旁的圖形能全部重合，所以，四邊形 ABCD 是以對角線 AC 為對稱軸的軸對稱圖形。 298．什么叫中心對稱和中心對稱圖形？ 中心對稱和中心對稱圖形，這也是兩個有聯(lián)系的概念。中心 對稱是指：對于兩個幾何圖形，如果連結(jié)它們的對應(yīng)點之間的線段的中點都和某一定點重合，那么這兩個圖形就叫中心對稱，這一定點，叫做對稱中心。 中心對稱圖形是指：如果繞著一個定 點旋轉(zhuǎn) 180176。后，兩個圖形中的每一個能夠與另一個原來的位置互相重合，那么，這個圖形叫做以這個定點為對稱中心的中心對稱圖形。 如圖： 圖中的三角形 A＇ B＇ C＇繞著定點 O旋轉(zhuǎn) 180176。后，與三角形 ABC 的原來位置互相重合，因此，三角形 ABC 與三角形 A＇ B＇ C＇是以 O 點為對稱中心的 中心對稱圖形。 除此之外，如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 180176。后，能夠和原來圖形本身位置重合，就稱這個圖形為中心對稱圖形。這一點叫做對稱中心。 以平行四邊形為例： 圖中的四邊形 ABCD 是平行四邊形，繞著對角線交點 O 旋轉(zhuǎn) 180176。后，能夠和原來圖形位置重合，因此，平行四邊形是以對角 線交點 O為對稱中心的中心對稱圖形。 299．什么是弦和??？ 弦和弧是和圓有關(guān)的兩個概念，這兩個概念是不能混淆的。 弦的概念是：對于一個圓，連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。弦里面包括直徑，因為通過圓心的弦叫做直徑，但弦里面又不限于直徑，因為“連結(jié)圓上任意兩點的線段”并不一定都通過圓心。 如圖： （ l）（ 2）的圖中，