topsis技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)法(編輯修改稿)
2024-09-26 20:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (x1j0, x2j0, …, xmj0)T y0 = (y1j0, y2j0, …, ypj0)T 效率指標(biāo) h0=hj0。 ? 在約束條件 hj≤1 (j =1, 2, …, n)下， 選擇一組最優(yōu)權(quán)系數(shù) u和 v, 使得 h0達(dá)到最大。 ? 構(gòu)造最優(yōu)化模型 ——C2R模型（最基本的 DEA模型）： ? (模型 1) ? 記 xj = (x1j, x2j, …, xmj)T ； yj = (y1j, y2j, …, ypj)T. v = (v1, v2,…, vm)T； u = (u1, u2,…, up)T. 有 ? （模型 2） ? 模型（ 2）是分式規(guī)劃，利用 CharnesCooper變換轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性規(guī)劃問題。 0 0 ? 令： ， ω=t v， μ=t u，則 0000001xvyuyuxvyuyμ ?????? ??????? tjjjjjjttxvyuxvyuxωyμ????????? ???11 00T00 ??????? ??? xvxvxvxω t0T1xv?t? 令： ， ω=t v,μ=t u，則由模型 2得 ω≥0， μ≥0 0T1xv?t000 xvyuyμ??? ?1?? ????jjjjxvyuxωyμ10 ?? xω01 ???? ??????jjjjjj yμxωxvyuxωyμ：，： 必須有要保證0 0 0 0 模型 2 0 0 0 0 (P) y0 0 參見例題 (P)的對(duì)偶形式為 0 0 0 0 (P) y0 0 ? 例題 （ 解決對(duì)號(hào)入座問題 ）：設(shè)有 4個(gè)評(píng)價(jià)單元， 2個(gè)投入指標(biāo)和 1個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)。請(qǐng)寫出 第一個(gè)評(píng)價(jià)單元 相對(duì)效率的 C2R模型。 例題附圖 DEA評(píng)價(jià) C2R模型示意圖 0 0 (P) y0 0 評(píng)價(jià)系統(tǒng)的 DEA有效性 ? 定義 2 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 ω0,μ0滿足條件 : Vp =μTy0 = 1 則稱評(píng)價(jià)單元 DMUj0為 弱 DEA有效。 0 0 0 0 0 y0 ? 定義 3 如果線性規(guī)劃 (P)的最優(yōu)解 ω0,μ0滿足條件 : Vp =μTy0 = 1 并且 ω0＞ 0,μ0＞ 0，則稱評(píng)價(jià)單元 DMUj0為 DEA有效 。此時(shí)，有 =1。 ? 可見， DMUj0為 DEA弱有效是 DMUj0為 DEA有效的必要條件。 ? DMUj0為 DEA有效 ，就是 DMUj0相對(duì)于其他評(píng)價(jià)單元，效率評(píng)價(jià)指標(biāo)取得最優(yōu)值，在多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出情況下，取得最佳經(jīng)濟(jì)效率。 ? DMUj0為弱 DEA有效的含義？ 對(duì)于 C2R模型，線性規(guī)劃 (P)和對(duì)偶規(guī)劃 (D)的最優(yōu)解，有下述定理。 （ P） 0 0 0 y0 0 0 定理 1 線性規(guī)劃 (P)及其對(duì)偶規(guī)劃 (D)都有可行解，因而都有最優(yōu)解，并且最優(yōu)值 VD = Vp≤1 ? 判定評(píng)價(jià)單元的 DEA有效性，可以用對(duì)偶規(guī)劃 (D). 定理 2 對(duì)于對(duì)偶規(guī)劃（ D）有： （ 1） DMUj0為 弱 DEA有效的充分必要條件是線性規(guī)劃（ D）的最優(yōu)解 VD =θ0=1。 （ 2） DMUj0為 DEA有效的充分必要條件是：線性規(guī)劃（ D）的最優(yōu)解 VD =θ0=1，且對(duì)于每一個(gè)最優(yōu)解 λ0= (λ10,λ20,…, λn0)T, s0, s0+,θ0都滿足條件 s0=0，s0+=0. 定理 3 評(píng)價(jià)單元的最優(yōu)效率指標(biāo) Vp與投入指標(biāo) xij及產(chǎn)出指標(biāo) yrj的量綱選取無(wú)關(guān)。 具有非阿基米德無(wú)窮小的 C2R模型 ? 根據(jù)定理 2，線性規(guī)劃（ D）判斷 DMUj0的 DEA有效性時(shí)，需檢查它的所有解 λ0, s0, s0+,θ0都滿足條件 VD =θ0=1， s0=0， s0+=0. ? 注意：如果只有 θ0=1，并非所有的 s0=0， s0+=0，不能保證 DMUj0的 DEA有效性。 ? 為簡(jiǎn)便實(shí)用，查恩斯 (A. Charnes)、庫(kù)伯()引入了非阿基米德無(wú)窮小量的概念，從而可以利用單純形法求解線性規(guī)劃問題，判定評(píng)價(jià)單元的 DEA有效性。 0 0 引入非阿基米德無(wú)窮小量之前 的 C2R模型： 0 0 帶有非阿基米德無(wú)窮小的 C2R模型 ? 其中， e∧ T=(1,1,…,1) ∈ Rm, eT=(1,1,…,1) ∈ Rp ε— 非阿基米德無(wú)窮小。 利用 (Dε)模型，容易判斷評(píng)價(jià)單元的 DEA有效性。 0 0 定理 4 設(shè) ε是非阿基米德無(wú)窮小，線性規(guī)劃 (Dε)的最優(yōu)解 λ0, s0, s0+, θ0有： 若 θ0=1，則評(píng)價(jià)單元 DMUj0為弱 DEA有效； 若 θ0=1，且 s0 = 0， s0+ = 0，則評(píng)價(jià)單元 DMUj0為DEA有效。 ? 根據(jù)定理 4，利用 (Dε)模型，一次計(jì)算就能判定評(píng)價(jià)單元的 DEA有效性。 3 DEA有效的經(jīng)濟(jì)意義和規(guī)模收益分析 生產(chǎn)函數(shù) ? 概念 ：生產(chǎn)函數(shù)是反映生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)要素投入組合與產(chǎn)出結(jié)果之間的 物質(zhì)技術(shù)關(guān)系 的數(shù)學(xué)方程式 。 ? 設(shè)有 n種生產(chǎn)要素投入 ， 則生產(chǎn)函數(shù)為： y = f(x1,x2,… , xn)， 或者 y = f(x) 其中 ， y是 最大可能 的產(chǎn)出水平 （ 向量 ） ，xi(i=1,2,
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1