【文章內(nèi)容簡介】 ；先 請自畫現(xiàn)金流量圖 AC1=4500(A/P, 15%, 6)750(A/F, 15%, 6)+3000 = （元） AC2=6000 (A/P, 15%, 9)+2400=3660 （元） 可見，方案 2 成本更低，即更優(yōu)。 * 四、內(nèi)部收益率法（ IRR— Internal Rate of Return） 定義：內(nèi)部收益率，也叫“內(nèi)部報酬率”，是技術(shù)經(jīng)濟分析中最重要的指標(biāo)之一。 它其實是一個折現(xiàn)率，但它是一個特殊的折現(xiàn)率， 是那個使項 目在整個壽命周期內(nèi)凈現(xiàn)值恰好等于 0 的折現(xiàn)率。 從前面凈現(xiàn)值計算中，細(xì)心的人可以發(fā)現(xiàn)，凈現(xiàn)值的大小與折現(xiàn)率有密切的關(guān)系?；叵胍幌聝衄F(xiàn)值計算公式 n NPV=??(CICO)t（ P/F, i0, t) t=0 回想公式和例題不難明白，折現(xiàn)率 i0 越大，則凈現(xiàn)值越小，反之亦然。那么，凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率的關(guān)系就可表示成圖 45 * 按照內(nèi)部收益率的概念，應(yīng)該有如下公式： n NPV=??(CICO)t（ P/F, IRR, t)=0 t=0 但如果想直接求解這個方程式得到 IRR 的解，則數(shù)學(xué)上比較麻煩，因為它是一個高階方程。 實踐中，求內(nèi)部收益率基本都是采用插值法，這樣計算起來簡單多了。不過會有少許誤差，得到的是一個近似解。好在誤差不大，可以容忍。 插值法公式如下： IRR= i1+ NPV(i1) NPV(i1) + NPV(i2) (i2i1) 公式推導(dǎo)，圖 45 * IRR 計算舉例：某項目現(xiàn)金流量表如下，求內(nèi)部收益率。 年 0 1 2 3 4 5 固定資產(chǎn)投資 運營資金墊支 營業(yè)資金流量 固定資產(chǎn)殘值 營運資金收回 12020 3000 3800 3560 3320 3080 2840 2020 3000 現(xiàn)金流量合計 15000 3800 3560 3320 3080 7840 解：根據(jù)現(xiàn)金流量表試算 當(dāng) i1=12%時，求得 NPV(i1)=68 0 （過程略） 當(dāng) i2=14%時，求得 NPV(i2)=7960（過程略） 于是， IRR=12%+ 68 68+796 (14%12%)= 想一想，本計算中有什么問題？ * 內(nèi)部收益率的理解 內(nèi)部收益率 IRR，實際上是衡量了項目對所占壓資金的回收能力，自然也是衡量項目優(yōu)劣的重要指標(biāo)，資金回收能力越強當(dāng)然項目就越好。 任何項目都需要投資，而投資項目就要墊付資金，投資人自然希望墊付進去的資金能盡快收回來，以便多賺錢、少風(fēng)險。 若內(nèi)部收益率越大，則意味著資金回收能力越強，則越能夠早日收回全部墊付資金，則投資人越是歡欣，則越是好項目。 * 更準(zhǔn)確地，可以這樣理解： IRR 定義為使項目全壽命凈現(xiàn)值 等于 0 的折現(xiàn)率，含義是 : 如果按 i=IRR 計 算累計凈現(xiàn)金流量，則始終會有未收回的投資，直到項目壽命終結(jié)，才不多不少恰好收回全部投資； 如果按 iIRR 計算累計凈現(xiàn)金流量，則凈現(xiàn)值為負(fù)，即直到項目壽命結(jié)束還是負(fù)、還有未收回的投資， 注定是虧損項目； 如果按 iIRR 計算累計凈現(xiàn)金流量，則凈現(xiàn)值為正 , 注定是盈利項目。 因此，內(nèi)部收益率表明了項目對初始投資的償還能力，同時也表明了項目對貸款利率的承受能力。試想，如果內(nèi)部收益率小于貸款利率，則一定還不起貸款。 因為項目的這種償債能力是由項目自身因素決定的，決定因素來自項目內(nèi)部，所以叫 “內(nèi)部”收益率。 對應(yīng)的，還有個“外部收益率” ，本書不講，但百度知道。 * 使用內(nèi)部收益率的決策規(guī)則是： 在只有一個備選方案要決定取舍時，如果計算出的內(nèi)部收益率大于或等于企業(yè)的資本成本或必要報酬率就采納；反之，則拒絕。 而在有多個備選方案的互斥選擇決策中，選用內(nèi)部收益率超過基準(zhǔn)收益率、并且 IRR 最大的那個方案。 不難理解，使用內(nèi)部收益率法和凈現(xiàn)值法得出的結(jié)論應(yīng)該是一致的。當(dāng)IRRi0 時，則會有 NPV0，因而接受； 當(dāng) IRRi0 時 ，則 會有 NPV0，因而拒絕。 * 例 411：某企業(yè)投資 1000 元購買一臺設(shè)備，壽命 4 年，各年現(xiàn)金流量如圖46。求內(nèi)部收益率，并說明含義。 含義：表示在 10%利率情況下，方案壽命終了時，恰好可以收回全部投資。即收益現(xiàn)值剛好等于投資現(xiàn)值。分析過程見表。 解：過程略， IRR=10% 年 凈現(xiàn)金流量 a 年初未收回投資 b 年初未收回投資到年末的金額 c =b(1+IRR) 年末尚未收回投資 d =ca 0 1 2 3 4 1000 400 370 240 220 1000 700 400 200 1100 770 440 220 700 400 200 0 * 內(nèi)部收益率的特點： 優(yōu)點：概念直觀、明確，可以直接表明項目的盈利能力，也可以直接反映所投入資金（投資）的使用效率，不需要事先確定一個基準(zhǔn)收益率（確定基準(zhǔn)收益率是一件很麻煩的事情），所以指標(biāo)操作困難小。由于這些優(yōu)點，使這個指標(biāo)成為投資項目經(jīng)濟評價時的一個主要指標(biāo)。 缺點：計算上有點麻煩。并且當(dāng)遇到非常規(guī)項目 時，有可能得出錯誤結(jié)論，從而導(dǎo)致決策錯誤。 * 常規(guī)項目與非常規(guī)項目 常規(guī)項目，指的是開頭是花錢建設(shè)，而后是 每年賺錢，直到項目壽命結(jié)束。也就是說該項目從投資開始到壽命結(jié)束，現(xiàn)金流的正負(fù)號只改變一次。 非常規(guī)項目，則與常規(guī)項目不同，項目從投資開始到壽命結(jié)束，現(xiàn)金流的正負(fù)號會改變多次。通常是由于，投資者先少投入一點資金，建成項目的一部分（一期工程），于是就可以賺錢；過幾年，再投入資金，再進行建設(shè)，再賺錢、再投資、二期、三期、四期、??凡某段時間，花錢比賺錢多，現(xiàn)金流則為負(fù)；凡某段時間，賺錢比花錢多，現(xiàn)金流則為正。于是非常規(guī)項目會出現(xiàn)凈現(xiàn)金流正負(fù)交替。 對于常規(guī)項目，現(xiàn)金 流從負(fù)到正只改變一次符號，因此凈現(xiàn)值是折現(xiàn)率的單調(diào)遞減函數(shù)，如圖 45，因此 IRR 有唯一解。非常規(guī)項目則不同。 * 非常規(guī)項目的內(nèi)部收益率 IRR 項目的非常規(guī)性可能會對 IRR 造成兩種影響： 一是內(nèi)部收益率方程無解；二是內(nèi)部收益率方程多解。 內(nèi)部收益率方程無解的情況：當(dāng)投資項目方案隨時間變化的現(xiàn)金流量分布始終是正（或負(fù)）時，凈現(xiàn)值函數(shù)曲線與縱坐標(biāo)軸沒有交點，參照圖 45。出現(xiàn)這種情況，可以不采用內(nèi)部收益率指標(biāo)進行評價，而采用其他指標(biāo)。如成本年值 內(nèi)部收益率方程多解的情況：當(dāng)投資項目方案連續(xù)累計的現(xiàn) 金流量符號變化超過一次時，就會出現(xiàn)方程多解。 * 舉例 412：某投資方案的現(xiàn)金流量如下，求內(nèi)部收益率 IRR. 0年 1年 2年 20200 68000 56000 內(nèi)部收益率方程 20200+68000（ P/F, IRR, 1） 56000(P/F, IRR, 2)=0 解方程可得， IRR1=40%。 IRR2=100% 可見出現(xiàn)了多解，一般來說，正負(fù)號改變幾次，就可能有幾個解。 IRR 出現(xiàn)多解的后果是什么呢？是有可能導(dǎo)致錯誤決策。 如上例，既然內(nèi)部收益率是 40%和 100%，那么如果只要求基準(zhǔn)收益 率 20%，豈不是 IRRi0? 豈不是要接受方案？ 但是，可以驗證，當(dāng) i0=20%, NPV=2200, 要拒絕方案！ * 內(nèi)部收益率出現(xiàn)多解怎么辦？ 從上例可以看出，當(dāng)內(nèi)部收益率出現(xiàn)多解時，使用內(nèi)部收益率評價技術(shù)方案，可能會導(dǎo)致錯誤結(jié)論。 上例中，內(nèi)部收益率法與凈現(xiàn)值法的結(jié)論是相反的，凈現(xiàn)值法的結(jié)論顯然是正確的。為什么呢？ 從圖 48 可以得到解釋。 進一步引申這個問題 如果求解內(nèi)部收益率方程，出現(xiàn)多個實數(shù)解，需要按內(nèi)部收益率的經(jīng)濟含義去檢驗，有人證明過，最多只會有一個是滿足經(jīng)濟含義要求的，那么它 就是真正所求的內(nèi)部收益率。 如果內(nèi)部收益率方程的多個實數(shù)解都不能滿足經(jīng)濟含義要求，那么它們都不是項目的內(nèi)部收益率。此時怎么辦？ 部分此類問題，可用基準(zhǔn)收益率處理現(xiàn)金流，變成常規(guī)項目。 * 舉例 413。某投資項目現(xiàn)金流入下表，基準(zhǔn)收益率 10%。 求內(nèi)部收益率。（元） 年份 1 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流 500 1000 0 250 250 250 列出內(nèi)部收益率方程并求解，可以得到兩個解： i1=35%, i2=65%?？梢则炞C，都不符合經(jīng)濟含義。 處理辦法：利 用基準(zhǔn)收益率，把 1 年的 500 折算到第 0 年，得到新的現(xiàn)金流量表如下： 年份 1 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流 500 1000 0 250 250 250 由此表，可以求出 IRR=19%，即看作內(nèi)部收益率。 450 * 另外，還有一種矛盾 舉例 414。兩個互斥方案 D和 E，現(xiàn)金流量如下表，當(dāng)折現(xiàn)率 10%時，凈現(xiàn)值如下表。 年份 D E 0 1 2 3 15000 12020 6000 1450 15000 1500 6800 13500 凈現(xiàn)值 1953 由凈現(xiàn)值法可知： E方 案優(yōu) 再算一下內(nèi)部收益率（過程略） IRRD=20%, IRRE=16% 由內(nèi)部收益率法可知，卻又是 D方案優(yōu) 內(nèi)部收益率法與凈現(xiàn)值法又產(chǎn)生矛盾。 為什么？怎么辦？ * 出現(xiàn)上述矛盾，還得回到概念上來，單純玩數(shù)字還是不行。 從概念上理解，現(xiàn)值法是最基本的方法，因為現(xiàn)值最大才能意味著投資人得到的利益最大，所以，當(dāng)現(xiàn)值法與內(nèi)部收益率法結(jié)論矛盾時，通常以現(xiàn)值法為準(zhǔn)。 另外，如果評價的不是一個方案，而是多個方案進行比較優(yōu)劣，使用內(nèi)部收益率法，則應(yīng)該使用差額內(nèi)部收益率。 差額內(nèi)部收益率是兩個方案各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值 之和等于零的折現(xiàn)率。公式如下 n ??[(CICO)2(CICO)1]t(1+??IRR)t=0 t=0 設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0 如果 ??IRR i0 則增加投資是合算的； 如果 ??IRR i0 則增加投資是不合算的。 * 舉例 415 現(xiàn)有 A、 B兩個方案，現(xiàn)金流量如下表?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率是 10%。比較兩個方案的優(yōu)劣。 0年 1~10 年 A 200 39 B 100 20 AB 100 19 凈現(xiàn)值法（過程略） NPVA= NPVB=。 A 優(yōu) 內(nèi)部收益率法（ 過程略） IRRA=% IRRB=15%, B 優(yōu) 由此可見，結(jié)論矛盾。 差額內(nèi)部收益率法：令 100+19(P/A, ??IRRAB, 10)=0 可求得 ??IRRAB=%i0=10%, 說明多投資合算， A好。 差額內(nèi)部收益率法與凈現(xiàn)值法結(jié)論一致。 * 計算期 不相同的多項目比較 如果，兩個被比較的方案計算期不同（項目壽命不同、服務(wù)年限不同），如何計算差額內(nèi)部收益率？這時可以令兩個方案年值相等，求解方程，得出的折現(xiàn)率即為差額內(nèi)部收益率。 舉例 416， A、 B兩方案現(xiàn) 金流如表。基準(zhǔn)折現(xiàn)率 12%。選優(yōu)。 0 1 2 3 4 5 A B 300 100 96 42 96 42 96 42 96 96 令 [300+96(P/A,